线性代数课程论文

线性代数课程论文班级：__________学号：__________姓名：__________线性代数与密码学线性代数是讨论矩阵、线性组合、有限维向量空间及线性变换理论的一门科学。随着科学技术的发展，尤其是计算机科学领域的发展，线性代数提供了简洁的表达方式和方便的计算工具。几乎只要涉及向量和序列的结论就可以用线性代数的相关语言来描述和推导。在密码学中也有广泛的应用。早期密码中有直接用矩阵作为密码表的，比如“棋盘密码”。改密码是将26个字母放在一个格子里面，其中一种形式如下a1234512345bcdefghijklmnopqrstuvwxyz这样的话26个字母就可以在矩阵中一一对应了，例如m对应的是32（第三行第二列），y代表的是54（第五行第四列）。如果收到密文“4124455445521533”，那么明文对应的是“qiuyuwen”。该加密方法很简单，最大的问题就是很容易攻破。现在已经没有使用这样方法进行加密的了。希尔密码是一种即将于矩阵的先行变换多字母代换多表密码体制。相对与凯撒密码、棋盘密码等等古典密码，其优势在于隐藏了字符频率信息。主要特点有：①可以较好地抑制自然语言的统计特性，对抗“仅有密文攻击”有较高而强度；②密钥空间大，具有一定的抗暴力攻击的能力；③在已知一定明、密文对的情况下，容易重构出加密矩阵，易受已知明文的攻击，但仍可以作为其他密码体系的致乱工具。例如：假设密钥6738K，1819236K，加密明文为iphone，加密过程如下：①分组，把明文两个字母分为一组，共三组。（8，15）（按照英文字母顺序对应ip），（7，14）（按照英文字母顺序对应ho），（13，4）（按照英文字母顺序对应ne）。②加密计算1122m67815323===mod26m381514414cKc3344m67714010===mod26m38141333cKc5566m67131062===mod26m3847119cKc相互对应的密文是xokdct③解密计算11122819234508===mod262361461315mcKmc33144819101377===mod26236324814mcKmc55166819237713===mod26236191604mcKmc由密文获得的正确明文为iphone。安全性传统密码有一个致命的弱点，就是破译者可以从统计出来的字符频率中找到规律。进而找到破译的突破口。而希尔密码完全克服了这个缺陷。当然它的线性变换安全性较弱，容易被攻破。黑客正是利用这种密码的弱点向用户频频地攻击。通过学习，我渐渐理解到线性代数在很多领域的使用，尤其是在及玄机图形学、计算机辅助设计、虚拟现实等技术上无不显示着线性代数的光芒。让我认识到了他的伟大。