两点之间线段最短的应用

——两点之间线段最短的应用将军在观望烽火后从山脚下的点A出发，走到小河边的P处给马喝水后再到河岸的点B宿营，他常想怎么走才能使路程最短呢？BA唐朝诗人李颀的诗《古从军行》头两句：白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题：P同侧对面PBAB’P构建“对称模型”实现转化1.如图，点P是腰长为1的等腰三角形ABC边AC上一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，求PM+PN的最小值。AMBPNCP试一试M’一线两定点型2.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．ABCMND一线一动点型3.如图，在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0,n），D（m,0），求四边形ABCD的周长最短时的值.说明：此题可转化为求何时BC+DC+AD最小.OA··DCB·yxCDB1A1’两线两动点型即当点A关于x轴对称点A1，B关于y轴的对称点B1，与D，C在同一直线上时。例：设抛物线y=与x轴交于A、C两点（点A在点C的左边），与y轴交于点B（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P、Q位于抛物线对称轴上，且PQ=求四边形ABQP周长的最小值。直击中考（2015年杭州上城区模拟）OxyABCPQB’3(1)(2)2xx33•1、找到对称轴和同侧两点•2、把不同的问题抽象为同一类型，即构建数学模型。•3、学会观察，分析…问题的转化寄语：•同学们：学海本无涯，我们不能淹死在题海里，我们要做善于学习的人，所以要学会举一反三，甚至能做懂一题，解决一类。希望同学们在学业上更上一层楼。如图已知点A（-4，8)和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.（1）求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并在X轴上找一点Q，使得ＡＱ+ＱＢ最短，求点Ｑ的坐标；Y8642x...........-4-2024..ABＱＰ.练习Y8642......A′(2)平移抛物线y=ax2，记平移后点Ａ的对应点为Ａ′,点Ｂ的对应点为Ｂ′，点Ｃ(-2,0)是x轴上的定点．当抛物线向左平移到某个位置时，Ａ′Ｃ＋ＣＢ′最短，求此时抛物线的函数解析式；x.....-4-2024.B′.A〞Ｃ﹒POAB如图，已知∠AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得△PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。综合提升