矩形的性质与判定

深圳博龙教育培训中心博龙教育•成就孩子未来！矩形的性质与判定校区：平湖年级：九层次：A/B编写人：李永佳审核人：翟威日期：星期日【知识要点】1.矩形的定义：有一个角的平行四边形叫做矩形．2.矩形的性质：矩形的四个角都；矩形的对角线.3.矩形的判定定理：1.有一个角的叫做矩形。2.对角线的平行四边形是矩形。3.有三个角是的四边形是矩形。4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的.5.矩形的面积等于底乘以高.6.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.【例题精讲】例1：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（）A．7cmB．8cmC．9cmD．12cm例3：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．例4：已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求△ABF的面积；ACBD深圳博龙教育培训中心博龙教育•成就孩子未来！【巩固练习】一、选择题。1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BEB．DE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17B．18C．19D．205．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm6．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．B．C．1D．1.57．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A．1B．C．D．深圳博龙教育培训中心博龙教育•成就孩子未来！8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4.8C．6D．59．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题。1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．2．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为．4．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为．深圳博龙教育培训中心博龙教育•成就孩子未来！5．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．三．简答题。1．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．2．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．3．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，（1）求证：BF=BC；（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．深圳博龙教育培训中心博龙教育•成就孩子未来！矩形的性质与判定校区：平湖年级：九层次：A/B编写人：李永佳审核人：翟威日期：星期日【知识要点】1.矩形的定义：有一个角的平行四边形叫做矩形．2.矩形的性质：矩形的四个角都；矩形的对角线.3.矩形判定定理：1.有一个角的叫做矩形。2.对角线的平行四边形是矩形.3.有三个角是的四边形是矩形。4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的.5.矩形的面积等于底乘以高.7.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.【例题精讲】例1：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（）A．7cmB．8cmC．9cmD．12cm例3：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．ACBD深圳博龙教育培训中心博龙教育•成就孩子未来！例4：如图，已知矩形ABCD中，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．（1）求证：BE=DC；（2）求证：∠MBE=∠MDC．（3）如果AB=6，AD=10，求四边形ABMD面积．【巩固练习】二、选择题。1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BEB．DE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17B．18C．19D．205．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm6．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、深圳博龙教育培训中心博龙教育•成就孩子未来！BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．B．C．1D．1.57．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）A．1cm2B．2cm2C．cm2D．cm28．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A．1B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4.8C．6D．510．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个11．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A．7B．8C．9D．10三、填空题。1．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为．深圳博龙教育培训中心博龙教育•成就孩子未来！2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为．3．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．三．简答题。1．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求△ABF的面积；2．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，（1）求证：BF=BC；（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．3．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CNCM；深圳博龙教育培训中心博龙教育•成就孩子未来！（2）若CMN的面积与CDN的面积比为1:3，求DNMN的值．