-中考数学压轴题分类练习动点特殊四边形专题无答案042934

动点特殊四边形专题1.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：22122121PPxxyy他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：122xxx，122yyy．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数43yx（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．2.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线24yaxbx过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．3.如图，抛物线212yxbxc与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．4.如图，已知抛物线2yaxc=+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F的直线:2lykx=+与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C.(1)求抛物线的解析式；(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(、、=)，并证明你的判断；(3)P为y轴上一点，以,,,BCFP为顶点的四边形是菱形，设点()0,Pm，求自然数m的值；(4)若1k=，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得QBF△的面积最大，若存在，求出点Q的坐标及QBF△的最大面积，若不存在，请说明理由.5.如图，抛物线23yaxbx经过点2,3A，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且3OCOB.（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线24yaxbx过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．7.如图，已知抛物线285yaxxc与x轴交于,AB两点，与y轴交于C点，且(2,0),(0,4)AC，直线1:42lyx与x轴交于D点，点P是抛物线285yaxxc上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PHx轴，垂足为H，连接AC，①求证：ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点,,PCH为顶点的三角形与ACD相似？8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点,AC分别在x轴，y轴的正半轴上，且4,3OAOC.若抛物线经过,OA两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点,DE的坐标分别为3,0,0,1.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点,,,AFMN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.9.如图，抛物线cbxxy221与x轴交于BA、两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知6OCOB.⑴求抛物线的解析式及点D的坐标；⑵连接FBD,为抛物线上一动点，当EDBFAB时，求点F的坐标；⑶平行于x轴的直线交抛物线于NM,两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且MNPQ21时，求菱形对角线MN的长.10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线12bxaxy交y轴于点A，交x轴正半轴于点)0,4(B，与过A点的直线相交于另一点)25,3(D，过点D作xDC轴，垂足为C.（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作xPN轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为，是否存在，使以点NDCM、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.