基于电力信号特征的犉犐犚滤波器的优化

书书书　第３卷第３期２００９年９月健雄职业技术学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＨＩＥＮＳＨＩＵＮＧＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．３　Ｎｏ．３　Ｓｅｐ．２００９　作者简介：陈邦琼（１９６８－），男，陕西商南人，健雄职业技术学院计算机工程系讲师，主要研究方向为信号与信息处理。基于电力信号特征的犉犐犚滤波器的优化陈邦琼（健雄职业技术学院计算机工程系，江苏太仓　２１５４１１）　　摘　要：深入分析了ＦＩＲ数字滤波器频响的振荡特性及其产生的原因，并结合其在电力系统中的应用，给出了在保证频响满足要求的前提下，可显著降低滤波器阶数的优化方法：旁瓣重合法。通过在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ平台上仿真，证明了这种方法的有效性。关键词：ＦＩＲ；数字滤波器；窗函数；旁瓣重合法中图分类号：ＴＮ７１３　　　文献标识码：Ａ　　　文章编号：ＪＳＥ０２７（２００９）０３００２７０４　　滤波器技术是电子信息领域中非常基本且十分重要的信号处理手段。随着软、硬件技术水平的快速提升，数字滤波器更是得到广泛应用。根据冲击响应函数的时域特性，数字滤波器可分为ＦＩＲ（有限长冲击响应滤波器）和ＩＩＲ（无限长冲击响应滤波器）。ＦＩＲ滤波器与ＩＩＲ滤波器相比，具有严格的线性相位，幅度特性可任意等优点。而且，ＦＩＲ滤波器的单位抽样响应是有限长的，故一定是稳定的，它又可以用快速傅里叶变换（ＦＦＴ）算法来实现过滤信号，大大提高运算效率，基于此，ＦＩＲ数字滤波器在很多情况下得到应用。电力信号的显著特点就是其主频为工频，其他信号主要是５０Ｈｚ基频的高次谐波，其中奇次谐次波的比例更高一些。在对电力信号进行数据采集时，针对其信号特点，对数字滤波器进行优化，可在保证数据精度的前提下，降低滤波器规模。１　犉犐犚数字滤波器结构加窗的特点和频响特性　　ＦＩＲ数字滤波器的传递函数可以表示为：犎（狕）＝∞狀＝０犪狀狕－狀（１）１．１　ＦＩＲ数字滤波器结构加窗特点用软件和硬件方法均可以实现式（１）所示的传递函数。但无论是用软件还是硬件方法，ｎ的取值范围Ｎ都只能是有限值：对于软件方法，Ｎ意味着程序循环的次数，显然Ｎ越大，循环次数越大，程序运行时间越长，内存开销越大，其实时性也越差；对于硬件方法，Ｎ越大，硬件结构就越庞大，带来硬件体积与成本的增加。因此ＦＩＲ数字滤波器设计的主要原则之一就是在保证频响满足要求的前提下，尽可能降低滤波器的阶数。由于Ｎ取有限值，式（１）可写为：犎（狕）＝犖狀＝０犪狀狕－狀（２）显而易见，式（１）中大于Ｎ的序列被舍弃掉了，这个过程谓之截短，从信号分析的角度，相当于在式（１）的无限长序列上乘了一个宽度为Ｎ的窗函数：犠犚（狀）＝１　　狘狀狘≤犖０　　狘狀狘＞｛犖（３）由于ＦＩＲ数字滤波器在实现中，必须对传递函数的求和序列进行截短，所以ＦＩＲ数字滤波器的结构中必定包括一个合适的窗函数。１．２　窗函数频响的振荡现象及原理分析式（３）所示的窗函数未对求和序列进行修正，故称其为矩形窗函数，由于Ｎ取有限值，从而产生频谱搬移，引起矩形窗函数的频响存在混叠现象，于是又出现了各种旨在消除混叠现象，改善频响的各种窗函数，如汉明窗、凯泽窗、巴特利特窗、海宁窗等；再者，窗函数的频响自身具有振荡特性，势必引起ＦＩＲ数字滤波器的频响也具有振荡特性，即所谓的旁瓣现象。下面对窗函数的振荡特性进行分析。１．２．１　矩形窗函数矩形窗函数如式（３）所示，其频响为：犎（犲犼狑犜）＝犖－１狀＝０犠犚（狀）犲－犼狀狑犜＝１－犲－犼犖狑犜犲－犼狑犜（４）７２其中犜为采样周期。显而易见式（４）在（０，π／犜）范围内是ω的振荡函数，且ω的振荡周期为：２π犖犜＝２π·犳（狊）犖（５）假定我们取犖＝∞，则上式频响周期为无穷大，也就是说其频响不具有振荡特性，对应的犉犐犚数字滤波器将表现出与理想滤波器完全相同的频响特性。当然，这在实际中是不可能实现的。１．２．２　汉明窗窗函数如下所示：犠犎（狀）＝０．５４＋０．４６ｃｏｓ（狀π／犖）　｜狀｜≤犖０｜狀｜＞｛犖（６）其频响：犎（犲犼狑犜）＝犖－１狀＝０［０．５４＋０．４６ｃｏｓ（狀π／犖）］犲－犼狀狑犜＝犖－１狀＝００．５４犲－犼狀狑犜＋犖－１狀＝００．４６ｃｏｓ（狀π／犖）犲－犼狀狑犜上式的第一部分是一个权重为０．５４的矩形窗函数，其特性与式（４）类似。对第二部分进行变换，则上式如下：犎（犲犼狑犜）＝犖－１狀＝００．５４犲－犼狀狑犜＋０．４６犖－１狀＝０（ｃｏｓα＋ｃｏｓβ－犼ｓｉｎα－犼ｓｉｎβ）其中，α＝狀犜（狑＋π／犖犜）β＝狀犜（狑－π／犖犜｛）（７）则汉明窗函数的频响如下：犎（犲犼狑犜）＝０．４６犖－１狀＝０犲－犼狀狑犜＋０．２３犖－１狀＝０犲－犼α＋０．２３犖－１狀＝０犲－犼β（８）式（８）中的三项结构相似，所以汉明窗函数的频响也具有振荡特性，且周期也是２π·犳（狊）犖，所不同的是后两项的初相位不为零，分别是π犖犜、－π犖犜。从以上对矩形窗函数和汉明窗函数的分析可见，窗函数频响具有振荡特性，其周期由采样频率犳狊和窗函数宽度犖决定。通过分析，其他常用的窗函数的频响也具有振荡特性，且周期宽度也满足式（１－５），这里不再展开。２　基于电力信号特征的犉犐犚数字滤波器的优化２．１　旁瓣重合法电力信号的特点是谐波丰富，尤其是奇次谐波的分量所占比重大；因此，在对电力信号提取基波信息时的滤波，主要任务是滤除谐波，特别是奇次谐波。基于此，本文提出一种ＦＩＲ数字滤波器优化方法：旁瓣重合法，充分利用ＦＩＲ数字滤波器频响的旁瓣现象，尽可能让旁瓣的低谷频率点与各次谐波的频率一致，这样就可以对相应频率的谐波获得较高的衰减。具体方法是：首先根据需要重点抑制的谐波频率最小间距，确定ＦＩＲ数字滤波器频响旁瓣宽度，如在电力系统中，一般主要考虑对奇次谐波的抑制：３、５、７……次谐波等，因此旁瓣宽度应为１００Ｈｚ，依据式（１－５），并综合考虑系统其他因素，确定采样频率ｆｓ和窗函数宽度Ｎ。然后适当调整上截止频率，使频响曲线在频率轴上左右移动，直到旁瓣的低谷频率点与各次谐波的频率最接近。２．２　仿真实例设计一牵引电力系统用带通滤波器：要求３０Ｈｚ以下衰减在２０ｄＢ以上，二次以上奇次谐波的衰减在４０ｄＢ以上，采样频率为１ｋＨｚ。图１　常规方法与旁瓣重合法滤波器频响曲线犉犻犵．１　犆狌狉狏犲狊狅犳犱犻犵犻狋犪犾犳犻犾狋犲狉’狊犳狉犲狇狌犲狀犮狔狉犲狊狆狅狀狊犲犫狔犮狅狀狏犲狀狋犻狅狀犪犾犿犲狋犺狅犱犪狊狑犲犾犾犪狊犛犻犱犲犾狅犫犲犮狅犻狀犮犻犱犲狀犮犲犿犲狋犺狅犱８２健雄职业技术学院学报２００９年９月表１　两种方法对谐波衰减程度的对比犜犪犫犾犲１　犎犪狉犿狅狀犻犮犪狋狋犲狀狌犪狋犻狅狀犆狅犿狆犪狉犻狊狅狀犫犲狋狑犲犲狀狋狑狅犿犲狋犺狅犱狊谐波阶次１２３４５６７８９常规方法／ｄＢ１４０６３４２４６５４５６４９５１旁瓣贴合法／ｄＢ１７８６８７８７９３１１０９３９１９５　　下面分别给出采用常规方法和旁瓣贴合法设计的符合上述要求的ＦＩＲ带通数字滤波器在Ｍａｔｌａｂ平台上仿真的频响曲线和各阶次谐波的幅度表。常规方法设计满足以上要求的基于高斯噪声分布的ＦＩＲ低通数字滤波器，最低阶次为２１３，其频响如图１（ａ）所示。而采用旁瓣贴合法设计，滤波器的阶次为１９即可满足以上要求，其频响如图１（ｂ）所示。两种滤波器对各阶次谐波的衰减幅度如表１所示，从表１可以看出，后者对基波有一定衰减作用，但对各次谐波的衰减与对基波的衰减之差明显比前者大，即滤波之后的信号信噪比优于前者，而阶次远低于前者。２．３　信号分析根据对牵引网电力信号的统计结果，构建模拟的电力信号：ｉ（ｔ）＝２０狊犻狀（ωｔ＋π／３）＋７狊犻狀（２ωｔ）＋１０狊犻狀（３ωｔ）＋６狊犻狀（５ωｔ）＋４狊犻狀（７ωｔ）（９）式（９）信号波形和经优化滤波器处理后的波形如图２所示；对式（９）对应信号经优化滤波器处理前、后进行频谱分析，其频谱分别如图３所示。图２　滤波前、后的信号波形犉犻犵．２　犛犻犵狀犪犾狑犪狏犲犳狅狉犿狊犫犲犳狅狉犲犪狀犱犪犳狋犲狉犳犻犾狋犲狉犻狀犵图３　滤波前、后的信号频谱犉犻犵．３　犛犻犵狀犪犾狊狆犲犮狋狉狌犿狊犫犲犳狅狉犲犪狀犱犪犳狋犲狉犳犻犾狋犲狉犻狀犵３　结论以上分析了ＦＩＲ数字滤波器频响的振荡特性及其产生的原因，并结合电力系统中噪声主要为谐波信号的特点，给出了在保证频响满足要求的前提下，可显著降低滤波器阶数的优化方法。通过在Ｍａｔｌａｂ平台上仿真，证明了这种方法的有效性。参考文献：［１］　哈里ＹＦ拉姆．模拟和数字滤波器设计与实现［Ｍ］．北９２　第３期陈邦琼：基于电力信号特征的ＦＩＲ滤波器的优化　　　　　　　　京：人民邮电出版社，１９８５．［２］　芮坤生．信号分析与处理［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９３．［３］　ＭｏｈａｎｄＭｏｋｈｔａｒｉ，ＭｉｃｈｅｌＭａｒｉｅ．ＭＡＴＬＡＢ与ＳＩＭＵＬＩＮＫ工程应用［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００２．犗狆狋犻犿犻狕犪狋犻狅狀狅犳犉犐犚犇犻犵犻狋犪犾犉犻犾狋犲狉犅犪狊犲犱狅狀犈犾犲犮狋狉犻犮犪犾犛犻犵狀犪犾狊犆犎犈犖犅犪狀犵狇犻狅狀犵（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｅｎｓｈｉｕｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｃａｎｇ２１５４１１，Ｃｈｉｎａ）犃犫狊狋狉犪犮狋：ＢｙｅｘｐｌｏｒｉｎｇｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＦＩＲｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒ’ｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄｉｔｓｃａｕｓｅｓ，ａｎｄｂｙｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｂｒｉｎｇｓｆｏｒｔｈｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｅｔｈｏｄ———Ｓｉｄｅｌｏｂｅｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄ，ｂｙｗｈｉｃｈｔｈｅｆｉｌｔｅｒｅｘｐｏｎｅｎｔｎｕｍｂｅｒｃｏｕｌｄｂｅｏｂｖｉｏｕｓｌｙｌｏｗｅｒｅｄｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｒｅｑｕｉｒｅｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅ．ＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｂｙｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｔｅｓｔｓｏｎＭａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋｐｌａｔｆｏｒｍ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ＦＩＲ；ｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒ；ｗｉｎｄｏｗｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｉｄｅｌｏｂｅｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅ（本文责任编辑：杨正校檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸）（上接第２６页）犗狀犇犲狊犻犵狀犪狀犱犐犿狆犾犲犿犲狀狋犪狋犻狅狀狅犳犈犿犫犲犱犱犲犱犉犾犪狊犺犉犻犾犲犛狔狊狋犲犿犆犎犈犖犌狌犻狊犺犲狀犵，犔犐犣犺犻犵犪狀犵（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｅｎｓｈｉｕｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｃａｎｇ２１５４１１，Ｃｈｉｎａ）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｆｌａｓｈｍｅｍｏｒｙｉｓａｎｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｃｏｍｍｏｎｓｔｏｒａｇｅｍｅｄｉｕｍｉｎｅｍｂｅｄｄｅｄｄｅｖｉｃｅｓ．Ｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓｓｏｌｉｄｓｔａｔｅｓｔｏｒａｇｅｗｉｔｈｈｉｇｈｄｅｎｓｉｔｙａｔａｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｌｏｗｃｏｓｔ．Ｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｆｌａｓｈｍｅｍｏｒｙｒｅｑｕｉｒｅｓｍａｎｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｄａｔａａｎｄｔｏｐｒｏｌｏｎｇｔｈｅｓｅｒｖｉｃｅｌｉｆｅｏｆｆｌａｓｈｄｅｖｉｃｅｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｆｌａｓｈｍｅｍｏｒｙ，ｔｈｅｐａｐｅｒａｄｖａｎｃｅｓａｆｉｌｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｃａｎｔａｋｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｔｈｅｆｌａｓｈｍｅｍｏｒｙｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ，ａｎｄｉｎｔｈｅｍｅａｎｔｉｍｅｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｊｏｕｒｎａｌｉｎｇｆｅａｔｕｒｅｓｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｅｍｂｅｄｄｅｄｆ