福建省福州市高考数学模拟试卷(理科)(一)

第1页，共15页福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x2≤4}，N={x|2x＜4}，则M∩N=（）A.{x|x≤-2}B.{x|-2≤x＜2}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|0＜x＜2}2.设复数z满足|z+1|=|z-i|，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A.x=0B.y=0C.x-y=0D.x+y=03.如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是某三棱帷的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为（）A.81B.27C.18D.94.2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理化学、历史D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果5.的展开式中x3的系数为（）A.-7B.5C.6D.76.已知数列{an}为等差数列，若a1，a6为函数f（x）=x2-9x+14的两个零点，则a3a4=（）A.-14B.9C.14D.207.已知函数f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=x2-ln（-x），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为（）A.x-y=0B.x-y-2=0C.x+y-2=0D.3x-y-2=08.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则C的离心率为（）第2页，共15页A.B.C.2D.49.已知函数f（x）=sin（πx+φ）某个周期的图象如图所示，A，B分别是f（x）图象的最高点与最低点，C是f（x）图象与x轴的交点，则tan∠BAC=（）A.B.C.D.10.已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则•（+）的最小值为（）A.-1B.-3C.-D.-11.概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．向这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（）A.甲48枚，乙48枚B.甲64枚，乙32枚C.甲72枚，乙24枚D.甲80枚，乙16枚12.已知二面角P-AB-C的大小为120°，且∠PAB=∠ABC=90°，AB=AP，AB+BC=6若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（）A.45πB.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件则z=x-3y的最小值为______14.设数列{an}满足a1=1，an+1=4an，则a1a2…an=______15.已知两条抛物线C：y2=2x，E：y2=2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p=______16.已知函f（x）=ax-lnx-1，g（x）=，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设φ（x）=max{f（x）．g（x）}．若φ（x）≥在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设bsinA=a（2+cosB）．（1）求B；（2）若△ABC的面积等于，求△ABC的周长的小值．第3页，共15页18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点．（1）证明：AE∥平面BDC1；（2）若异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．求DE与平面BDC1所成角的正弦值．19.已知椭圆的焦距为2，且过点（，1）．（1）求C的方程；（2）若直线l与C有且只有一个公共点，1与圆x2+y2=6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2．试判断k1•k2是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．20.某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图触点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于1感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计k的值：第4页，共15页，其中xi，yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i=1，2，…，42，y与x的相关系数r=0.82．（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系，并说明理由；（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布N（μ，σ2）．以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为μ的估计值，用样本方差s2作为σ2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．附：①回归方程②若ξ-N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）-0.9544．③=11.221.已知函数f（x）=（x+sinx-cosx）ex．（1）若f′（x）为f（x）的导函数，且g（x）=f′（x）-f（x），求函数g（x）的单调区间；（2）若x≥0，证明：f（x）≥x2-1．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程；（2）若C1与曲线C2：ρ=2sinθ交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．第5页，共15页23.已知函数f（x）=|x-1|+|2x-a|．（1）当a=3时，解不等式f（x）≤2；（2）若不等式|x-1|+f（x）＜3的解集非空，求实数a的取值范围．第6页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜2}，∴M∩N={x|-2≤x＜2}．故选：B．可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：复数z满足|z+1|=|x-i|，∴=，化为：x+y=0，故选：D．由复数z满足|z+1|=|x-i|，利用模的计算公式可得：=，化简即可得出．本题考查了复数的模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体．如图所示：所以三棱锥的底面的各边长为，BD=CD=，所以底边上的高为h=，底面积S=，所以该三棱锥的体积为．故选：B．首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．第7页，共15页4.【答案】C【解析】解：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理），C选项错，故选：C．根据图表进行选项判断，可知C错误．本题考查对图表数据的整合，进行判断，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：二项式（1-x）4=-x+x2-x3+x4=1-4x+6x2-4x3+x4，∴（x-）（1-x）4=（x-）（1-4x+6x2-4x3+x4），∴展开式中含x3项的系数为：1×6+（-1）×1=5．故选：B．把（1-x）4按照二项式定理展开，求得（x-）（1-x）4展开式中含x3项的系数．本题主要考查了二项式定理的应用：求展开式中某项的系数，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵等差数列{an}中，a1，a6为函数f（x）=x2-9x+14的两个零点，∴a1+a6=9，a1a6=14，所以a1=2，a6=7，或a1=7，a6=2，当a1=2，a6=7时，d=1，a3=4，a4=5，所以a3a4=20．当a1=7，a6=2时，d=-1，a3=5，a4=4，a3a4=20．故选：D．由韦达定理得a1+a6=9，结合等差数列求出舍去的项，由此能求出结果a3a4．本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.【答案】A【解析】解：根据偶函数的图象关于y轴对称，所以在关于y轴对称的两点处，函数值相等，且切线也关于y轴对称，所以切点关于y轴对称，切线斜率互为相反数．∴f（1）=f（-1）=1，故切点为（1，1），x＜0时，f′（x）=，所以f′（1）=-f′（-1）=1．故切线方程为y-1=x-1，即x-y=0．故选：A．根据偶函数的性质，可分别求出x=-1时的坐标与导数，然后求出x=1处的切线方程．本题考查了偶函数的性质以及利用导数求切线的方法，难度不大，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由题意可知双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay=0，圆相的圆心（0，2），半径为：2，第8页，共15页双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，可得，=3即：b2=3a2，可得c2-a2=3a2，解得e==2．故选：C．求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用体积推出ab关系式，然后求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：由题可得周期为2；设C（a，0）则B（a+，-1），A（a+，1）；∴KAC==，KAB==2；又∠BAC为两直线倾斜角的差，∴tan∠BAC==．故选：B．根据条件设出C的坐标，求出A，B的坐标，再结合两角差的正切公式即可求解结论．本题主要考查正弦函数图象的应用以及两角差的正切公式，属于基础题目．10.【答案】A【解析】解：建立如图所示坐标系，设P（x，y），则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2）；∴=（2-x，2-y），+=（2-x，-y）+（-x，2-y）=（2-2x，2-2y）；∴则•（+）=（2-x）（2-2x）+（2-y）（2-2y）=2（x-）2+2（y-）2-=2（x-）2+2（y-）2-1；∴当x=y=时，•（+）的最小值为-1；第9页，共15页故选：A．建立坐标系，求出各点坐标，表示出对应的向量坐标，代入数量积整理后即可求解．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．11.【答案】C【解析】解：根据题意，前三局比赛中，博弈水平相当的甲、乙，即两人获胜的概率均为，假设两人继续进行比赛：甲获取96枚金币的概率P1=+×=，乙获取96枚金币的概率P2=×=，则甲应该获得96×=72枚金币；乙应该获得96×=24枚金币；故选：C．根据题意，计算甲乙两人获得96枚金币的概率，据此分析可得答案．本题考查概率的性质以及应用，注意概率的定义，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设AB=x，（0＜x＜6），则BC=6-x，由题意知三棱锥外接球的球心是过△PAB和△ABC的外心E，H，且分别垂直这两个三角形所在平面的垂线的交点O，OB为三棱锥外接球半径，取AB的中点为G，如图，由条件知EG=，GH=3-，GB=，在△EGH中，EH2=（）2+（3-）2-2×=，∴△EGH的外接圆直径OG==，∴OB2=OG2+GB2=（）+（）2=（x-）2+，当x=时，OB2的最小