高二下学期导数解析几何测试题(含答案)

1-6高二下学期导数解析几何检测题数学2016.2本试卷共100分.考试时间90分钟.班级:姓名：一.选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.抛物线22yx的准线方程是()A．12x=B．12y=C．12x=-D．12y=-2.如图，函数)(xfy在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－23．函数y＝lnxx的导数为()A．y′＝1xB．y′＝lnx－1x2C．y′＝－1x2D．y′＝1－lnxx24．双曲线22122xy的渐近线方程为（）A．4yxB．2yxC．2yxD．yx5.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC.ln22D．ln26.下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值C．如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极小值D．如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值7.2()(1)fxxx有（）个极值点A．0B.1C.2D.38.已知函数)(xf的导函数)('xf的图象如图所示，那么函数)(xf的图象最有可能的是（）.2-6A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9．函数()cossinfxxxx的导数()fx.10.yx在点(3,3)的切线方程是.11．函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是.12.函数23)()2xfxxxe（的单调递增区间是.13.函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间为.14．已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.求下列函数的导数.（1）23xyx(2)2(32)(5)yxx（3）211xyx(此小题仅文科作)（3）ln(21)yx(此小题仅理科作)16.已知函数32()39fxxxxa.[来源:学科网]（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若函数()fx在区间[2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.17．已知函数()ln()fxxaxaR.(1)当2a时,求曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程;(2)求函数()fx的单调区间和极值.18．已知曲线C：22123xymm()Rm．（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设2m，过点(0,4)D的直线l与曲线C交于M,N两点，O为坐标原点，若OMN为直角，求直线l的斜率．3-6高二下学期导数解析几何检测题【答题纸】数学2016.2本试卷共100分.考试时间90分钟.班级:姓名：一.选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.题号12345678答案二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9．.10..11．.12..13..14..三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.求下列函数的导数.（1）23xyx(2)2(32)(5)yxx（3）211xyx(此小题仅文科作)（3）ln(21)yx(此小题仅理科作)4-616.已知函数32()39fxxxxa.[来源:学科网]（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若函数()fx在区间[2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.5-617．已知函数()ln()fxxaxaR.(1)当2a时,求曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程;(2)求函数()fx的单调区间和极值.6-618．已知曲线C：22123xymm()Rm．（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设2m，过点(0,4)D的直线l与曲线C交于M,N两点，O为坐标原点，若OMN为直角，求直线l的斜率．7-6高二下学期导数解析几何检测题【参考答案】数学2016.2本试卷共100分.考试时间90分钟.班级:姓名：一.选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.题号12345678答案CBDDBBCA二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9．2cossinxxx.10.36330xy.11．36.12.3(,)2和(1,).13.(0,1).14.a＜0.三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(9分)求下列函数的导数.（1）23xyx(2)2(32)(5)yxx（3）211xyx(此小题仅文科作)（3）ln(21)yx(此小题仅理科作)（1）3yxx(2)法一：22226(5)(32)306329302yxxxxxxxx文科（3）222(1)2(1)(1)xxxyx231yx法二：32315210yxxx222(1)2(1)(1)xxxyx29302yxx22221(1)xxyx理科（3）221yx8-616.（10分）已知函数32()39fxxxxa.[来源:学科网]（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若函数()fx在区间[2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.解：（1）2()369fxxx，令()fx＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数()fx的单调递减区间为(,1)和（(3,)；（2）因为(2)812182faa，(2)8121822faa，所以f（2）＞f（-2），因为（-1，3）上()fx＞0，所以()fx在[-1，2]上单调递增，又由于()fx在[-2，-1]上单调递减，因此f（2）和f（-1）分别是()fx在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2，故32()39fxxxxa，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函数()fx在区间[-2，2]上最小值为-7。17．（12分）已知函数()ln()fxxaxaR.(1)当2a时,求曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程;(2)求函数()fx的单调区间和极值.函数()fx的定义域为(0,)，()1afxx（1）当2a时，()2lnfxxx，2()1(fxxx＞0)因而(1=1f），(1=1f），所以曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程为1(1)yx，9-6即20xy（2）由()1afxx=xax，x＞0知：①当a≤0时，()fx＞0，函数()fx为(0,)上的增函数，函数()fx无极值；②当a＞0时，由()fx=0，解得xa．又当(0,)xa时，()fx＜0，当(,)xa时，()fx＞0．从而函数()fx在xa处取得极小值，且极小值为()lnfaaaa，无极大值．综上，当a≤0时，函数()fx无极值；当a＞0时，函数()fx在xa处取得极小值()lnfaaaa，无极大值．18．（13分）已知曲线C：22123xymm()Rm．（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设2m，过点(0,4)D的直线l与曲线C交于M,N两点，O为坐标原点，若OMN为直角，求直线l的斜率．解：（1）若曲线C：22123xymm是焦点在x轴上的椭圆，则有230mm，解得132m．-------------------3分（2）2m时，曲线C的方程为2214xy，C为椭圆，由题意知，点(0,4)D的直线l的斜率存在，所以设l的方程为4ykx，由22144xyykx，消去y得22(14)32600kxkx.------------------6分222(32)240(14)64240kkk，当0时，解得2154k．设,MN两点的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，10-6因为OMN为直角，所以1OMkk，即111141yyxx，整理得221114xyy①------------------9分又221114xy,②将①代入②，消去1x得2113440yy，解得123y或12y（舍去），将123y代入①，得1253x，所以1145ykx.故所求k的值为5.-------------------13分