6年级数学下册(立体图形的表面积和体积的整理与复习)教学设计

立体图形的表面积和体积的整理与复习[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》102～103页。[教学目标]1.经历回顾整理过程，进一步理解立体图形的表面积、体积的意义及推导过程，熟练掌握立体图形表面积、体积的计算方法，建立一个条理、清晰的知识网络。2.在回顾整理的过程中，体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法。3.能综合运用有关知识解决生活中简单的实际问题，提高解决问题的能力。4.在解决实际问题的过程中激发学生应用数学的意识，感受数学与生活的联系，培养创新意识和实践能力，体验数学学习的乐趣。[教学重点]回顾整理立体图形表面积与体积计算的有关知识，沟通知识间的内在联系，形成知识结构。[教学难点]灵活运用所学知识解决一些简单的生活实际问题。[教具、学具]教师准备：多媒体课件。学生准备：长方体、正方体、圆柱、圆锥实物模型。[教学过程]一、谈话导入上节课我们共同复习了平面图形的周长和面积的有关知识，而且运用它们解决了生活中的很多问题。今天我们再一起来整理和复习一下立体图形的表面积和体积的有关知识。(板书课题：立体图形的表面积和体积的整理和复习)【设计意图】开门见山引入课题，学生目标明确，直奔主题，引起学生的回顾整理。二、回顾与整理(一)立体图形的表面积。1.质疑：我们学习过哪些立体图形?（随着学生的回答教师出示学过的立体图形。见图1）2.质疑：什么是立体图形的表面积?请同学们看着立体图形，一边用手摸一边说一说每个立体图形的表面积指的是什么。先让学生在小组内交流一长长aa宽宽bb高高hh棱棱长长aa长方体正方体圆锥圆柱高高hh高高hh底面半径r底面半径r图1下。随学生交流汇报，课件逐个出示：（见图2、图3、图4）长方体的表面积=（上面+前面+侧面）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=(ab+ah+bh)×2（教师及时板书）正方体的表面积=一个面的面积×6S=a2×6（教师及时板书）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2=底面周长×高+圆周率×半径2×2S=ch+2лr2（教师及时板书）小结提升：在推导长方体、正方体、圆柱的表面积时，我们都是运用转化（教师板书：转化）的方法，把立体图形先转化为平面图形，再求出它们的表面积。其实很多问题都可以利用“转化”的数学思想来寻找解决问题的方法。(二)回顾立体图形的体积计算公式及推导过程。质疑：这些图形的体积公式是怎样推导的？1.根据自己的整理结果，在小组内进行交流。2.全班汇报交流。先让学生回顾交流一下，再逐个汇报，结合学生的汇报，课件演示各个立体图形的体积计算公式推导过程。长方体：长方体的体积=长×宽×高V=ɑbh（教师及时板书）正方体：正方体是长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=ɑ3（教师及时板书）圆柱：长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=Sh（教师及时板书）图2图3图3图4圆锥：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的31。圆锥的体积=31×底面积×高Ⅴ=31Sh（教师及时板书）3.质疑：这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？先让学生交流后再汇报：（学生汇报后，教师课件演示）（见图5）V＝abhV＝a³V＝shV＝31shV＝sh（教师及时完善板书）(三)对于立体图形的知识你还有哪些疑问？（解决学生提出的疑问）谈话：看来同学们对立体图形的知识掌握的很牢固，今天我们就用这些知识解决生活中的问题，你们有信心吗？【设计意图】通过学生的汇报与展示，对学生进行肯定与评价，调动学生的积极性，满足学生的成功感。同时对立体图形的表面积和体积计算公式进行再现，沟通知识间的联系。三、结合实例，体会策略选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？课件出示：（见图6）(一)先在小组内说一说自己的想法,班内交流。预设：1.我们需要知道水桶的侧面和底面。2.侧面展开是长方形，水桶的底面是圆形或正方形。图6图53.长方形的长或宽等于底面周长。(二)设计方案，展示交流。以小组为单位设计方案，然后全班展示交流。(三)集体梳理解决问题的过程，体会解决问题的策略方法。课件逐步展示（见图7）提问：你能计算出上题中水桶的容积吗？方法回顾：运用转化的数学思想（教师边总结边板书：立体→平面→立体）桶的形状→材料组合→制作要点→成品课件出示：两种情况的动画，再现立体图形由平面图形围成的过程，体会化曲为直的数学思想。【设计意图】通过一定具有开放性的练习，既沟通了数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力。四、分层练习，巩固提高1.基本练习，巩固新知(1)填一填。名称已知条件求表面积正方体a=4cm长方体a=3m，b=2m，h=1m圆柱r=1dm，h=5dm(2)“应用与反思”第20题。图7一个长方体苹果箱的规格是40×30×25（单位：cm），它的体积是多少立方厘米？制作10个这样的纸箱至少需要多少纸板？(3)“应用与反思”第26题。一罐辣酱，底面直径是6厘米，高10厘米。如果每立方厘米辣酱重约1.1克，这瓶辣酱大约重多少克？（得数保留整百克）温馨提示：此题是运用圆柱的体积知识解决实际问题的题目。可设计以下问题：（1）要求这瓶辣酱大约重多少克？必须先求什么？（2）这罐辣酱是什么形状的？【设计意图】生活的例子，激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值，感受数学与生活的密切联系，培养学生的数学意识和运用数学知识解决实际问题的能力。（二）综合练习，应用新知1.出示“应用与反思”第17题(见图8)用铁皮做60个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需要花多少钱？2.出示“应用与反思”第28题。一个圆锥形状的小麦堆，底面周长是25.12米，高是3米。每立方米小麦大约重760千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）3.出示“应用与反思”第13题。一个圆柱形的水池，直径是20米，深2米（1）这个水池占地多少平方米？（2）在池的侧面和池底贴磁砖，磁砖的面积是多少？【设计意图】把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动了学生的积极性，又体现了他们的主体地位，有利于培养学生勤于思考，勇于探索的学习习惯。同时也引导学生感知数学来源于生活。（三）拓展练习，发展新知1.课件出示课本108页第29题。（见图9）用一块圆木制作一个陀螺（如右图），求削去部分的体积是多少立方厘米？图9图82.一个正方体水箱，棱长是40厘米。如果将一个石块浸入水中，水面上升2厘米。这个石块的体积是多少？3.课件出示课本108页第33题。瓶子里装着一些水（见图10），瓶底面积是0.8平方分米，请你想办法计算瓶子的容积。【设计意图】这一环节不仅是知识面的拓展，更是综合运用能力的提高。要使学生在解决问题的过程中进一步内化知识，提高综合能力，因此在练习题的设计上特意选择了有针对性、变式性的题目，做到举一反三。使学生通过综合运用进一步巩固认知结构，做到面向全体，整体提高。五、课堂总结谈话：今天我们一起整理和复习了立体图形表面积和体积的相关知识，你有什么收获，能和大家分享吗？（让学生自由畅谈）师：希望同学们能够将数学方法灵活运用，来解决生活中更多的问题。【设计意图】让学生分享学习成功的喜悦，激发学生的积极性和求知欲，同时也为学生的后续学习总结了经验和方法。[板书设计]图10