初中数学数与式概念总结

中考数学一轮复习知识点1代数第一部分数与式第一章实数一、实数的有关概念1、定义：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类（1）按性质分类(2)按定义分类正整数正有理数整数0正实数有理数负整数实数正无理数正分数零实数分数负有理数负分数负实数负无理数无理数：无限不循环小数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1)实数和数轴上的点是一一对应的。2）数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的数大。正数＞0，负数＜0，正数＞负数。两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。3、实数的性质1）相反数：如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数。性质：①a的相反数是-a，0的相反数是0。②若a,b互为相反数，则a+b=0.)几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个数位于原点的两侧，且到原点的距相等4、绝对值：数轴上一点到原点的距离。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0.若|a|=0，a=0性质：1）绝对值具有非负性，即|a|≥02）若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0.即|a|+|b|+|c|+…+|d|=0则a=b=c=…=d=03)互为相反数的两个数绝对值相等有限小数和无限循环小数中考数学一轮复习知识点25、倒数：如果两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。0没有倒数。若a和b互为倒数，则ab=1,若ab=1，则a和b互为倒数。6、平方根和立方根算数平方根平方根立方根定义X2=a(x一个值，取正)记做X=aX2=a(x两个值，一正一负)记做x=aX3=a(x一个值，可正可负)记作x=3a性质1、正数有一个正的算数平方根2、0的算数平方根是03、负数没有算数平方根4、双重非负性即a≥0且0a1、正数有两个算数平方根，且互为相反数。2、0的平方根是03、负数没有平方根。1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根是0取值范围0aa中a中a≥0x=3a中a取任意实数注：平方根是本身的数是0；算术平方根是它本身的数是0和1；立方根是它本身的数是-1、1和0。（1）平方根的估算方法：先确定估算书的整数范围，如22＜7＜32，以较小的整数为基础，开始逐步加0.1，并求其平方，确定被估算数的十分位，然后依次往下估算。（2）非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0；非负数的最小值是0；几个非负数的和仍是非负数。数轴法：右边的数总大于左边的数。数的性质：正数大于0,0大于负数，正数大于负数7、比较大小：绝对值法：两个负数比较大小，绝对值打的反而小平方法：带根号的数比较大小同为正号，平方大的大，平方小的小同为负号，平方小的大，平方大的小作差法：若a-b＞0，则a＞b；a-b＜0，则a＜b作商法：a、b同号：babbababab，则若＜，则＜若＞则＞1a,1,,1a。倒数法：baba＜，则＞＞011；若bab＞，则＜＜01a18、几种常见的非负数:1)绝对值的非负性：任意实数的绝对值都是非负的，即|a|≥0中考数学一轮复习知识点32)平方的非负性：任意实数的平方都是非负的，即a2≥0,a2n≥03)算术平方根的非负性：任意实数的算数平方根都是非负的a≥0且a≥0.二、实数的运算：1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。异号两数相加，绝对值相等时和为0；注：互为相反数的两个数相加和为0。一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律abba加法结合律)()(cbacba2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2）任何数与0相乘，积仍为0。3）、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(4、除法法则：法则1：除以一个数等于乘这个数的倒数。法则2：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。注意：0除以任何非0的数都得0。0不能作除数。5、乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作an。a叫做底数，n叫做指数。读作“a的n次幂”正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。6、科学记数法：讲一个，一个绝对值大于10或小于1的数表示成na10的形式，其中101a，n是整数的方法叫做科学记数法。（当这个数小于时，n取负）7、运算顺序先乘除，后加减，括号在前，乘方优先。同级左到右，括号小中大。8、常用平方数：22=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=96123=843=6453=12563=21673=34383=512中考数学一轮复习知识点4第二章整式第一节代数式及整式一、代数式：1、定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注：1）含有括号也是代数式，但代数式中不含有“=、、、≠”等符号。2）代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2、书写规范：二、整式：单项式和多项式统称为整式。1、单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。三、整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。2、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。24=1625=3226=6427=12828=25693=729①代数式中的乘号，通常用·表示或省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a312应写作a37；④数字与数字相乘，仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中的出号，一般写成分数形式，如4÷（a-4）应写作44a；⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米。中考数学一轮复习知识点53、去括号法则:①根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。②根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。③运算法则：几个整式相加减，有括号就先去括号，再合并同类项。化简求值的步骤：先化简再求值。去括号-合并同类项-代入数值四、整式乘除：1、幂：表示n个相同因式的乘积。n个a相乘记作an，a叫底数，n叫指数，an叫做幂。2、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。3、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am)n=amn。amn=(am)n=(an)m4、积的乘方运算法则：积的乘方等于积中各因式分别乘方的积。即（ab)n=anbn。5、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。6、零指数幂的意义：任何非0数的0次幂都等于1，即:a0=1（a≠0）。7、负指数幂:任何非0数的-P次幂，等于这个数的P次幂的倒数，app1a（a≠0）8、整式的乘法:①单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。运算时注意每项的符号③多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的要合并同类项。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。注：1多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。9、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。即：（a+b)(a-b)=a2-b2。①变形公式：xyyxx2y2xyxyx2y2x2y2x2y2x4y42ab2ab4a2b2xyzxyzxy2z2xyxyx2y2x4y4中考数学一轮复习知识点610、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。即：(a±b)2=a2±2ab+b2①变形公式：abbaba2)(222abbaba2)(222abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22②完全平方式：我们把形如a2±2ab+b2的二次三项式称作完全平方式。11、整式的除法①单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。五、探索与表达规律1、数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式：①②2、新运算的规律新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算．新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序．3、图形规律探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、中考数学一轮复习知识点7合并同类项验证规律．第二节因式分解一、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做分解因式判断方法：1看计算结果是不是乘积形式，看积中因式是不是整式，看左右是否相等二、分解方法：1、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法1）公因式：多项式的各项都含有的的公共的因式，叫公因式。2）公因式的确定方法：①系数——多项式中各项系数的最大公约数②字母——多含有的相同字母③相同字母的次数——多项式中各项中相同字母的最低次数3）注意事项：提取公因式时，第一项的系数为负时，要和负号一起提取2、公式法：利用平方差公式和完全平方公式将多项式分解因式的方法，叫公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)23、十字相乘法:形如x2+(a+b)x+ab可转化为(x+a)(x+b)的形式，我们把这个方法叫做十字相乘法。即：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)4、分组分解法:把am+an+bm+bn