2020年福建省中考第五次大联考数学试题

1福建省2020届九年级第五次大联考九年级数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（）A.该年级篮球社团的学生B.该年级数学成绩前10名的女生C.该年级跑步较快的学生D.从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生2.在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(-3,5)3.在RtABC中，如果90C，那么ACBC表示BÐ的（）A.正弦B.余弦C.正切D.不能确定4.若关于x的一元二次方程2310xxm有两个相等的实数根，则m的值为（）A.54B.1C.43D.65.下列计算正确的是（）A.32242B.225353C.1836D.8356.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚊在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）2A.12B.13C.29D.237.如图，AB是O的直径，BP是O的切线，AP与O交于点,CD为BC上一点，若36,P则ADC等于（）A.18B.27oC.36oD.54o8.为了测量被池塘隔开的,AB两点之间的距离，某校根据实际情况，作出如图所示的图形，其中,,ABBDCDBDAC交BD于点,E点F在BE上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①,,BFEFDE；②,,AFBAEBEF；③,,CDDEBE；④,BEAEB．其中能根据所测数据，求出点,AB间距离的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组9.二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，其中直线2x是该函数图象的对称轴，则下列结论中3正确的是（）A.0aB.当2x时，y随x的增大而增大C.不等式20axbxc的解集是1x或5xD.40ab10.如图，在RtABC中，90,4,3,BABBC分别以点,AC为圆心．AC长的一半为半径作圆，将RtABC截去两个扇形．则剩余(阴影)部分的面积为（）A.562B.568C.2564D.62516第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.若两个相似三角形的面积之比是1:9，则这两个相似三角形的对应高的比为___________________．12.某校为了解九年级学生的体重情况，随机调查了100名学生，其中体重低于60kg的学生有72人，若该校九年级共有1000人，根据所学的统计知识可以估计该校体重低于60kg的学生大约有____________________人．13.从2,2,3,3中任取两个数，记作,ab，那么点,ab在反比例函数6yx图象上的概率为___________________．14.某同学以正六边形三个互不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图4案，已知正六边形的边长为2．则该图案外围轮廓的周长为___________________．15.如图，在一幅长为60dm宽为40dm的庆祝中华人民共和国成立70周年的矩形宣传海报四周，镶上宽度相同的金色纸边，制成幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积为22709dm，设纸边的宽为,xdm则可列出方程为___________________．16.如图，D是等边ABC内一点，5,26,7ADBDCD．将ABD△绕点B顺时针旋转60至CBE△的位置，连接DE，则四边形CDBE的面积为___________________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：1224603045sintancos．18.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，,GH分别是边,AFBC上的点，且.AGBH求证：OGOH．519.如图所示的是ABC．1求作,O使圆心O在AB边上，且O经过AC、两点，(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)2设边AB与你所作的O的另一个交点为点,D连接CD，若DCBA．求证：BC是O的切线．20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA.（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若23ED，∠A=30°，求⊙O的半径.21.图1所示的是某景区的“关帝圣像”，它从2007年1月开始铸造，共用铜500吨，铁2000吨，甚是伟岸壮观．其侧面示意图如图2所示．在B处测得圣像顶A的仰角为52.8，在点E处测得圣像顶A的仰角为63.4．已知ACBC于点,CEGBC于点,//,30GEFBCBG米，19FC米，求圣像的高度AF．(结果保留整数．参考数据：52.80.80,52.80.60sincos，52.81.32,63.40.89tansin，663.40.45,63.42.00costan)22.某市将举办“时代新人说”第三季，幸福园小区居委会为了解居民获取“时代新人说”活动相关信息的方式进行了随机抽样调查，调查设置了A(网络)，B(电视)，C(报纸)，D(其他)四种方式，被调查的居民只能从中选取一种方式，并根据收集到的数据绘制了如下的两幅均不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题．1补全上面的条形统计图．2在扇形统计图中，选择B种方式的人数所占的百分比是，选择A种方式的人数所在扇形圆心角的度数是．3该小区有3男2女报名了社区的“时代新人说”活动，由于人数限制，居委会只能从中随机抽取2名参加活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1男1女的概率．23.运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳7香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是35元，某超市将售价定为55元时，每天可以销售60瓶，若售价每降低2元，每天即可多销售10瓶(售价不能高于55元)，若设每瓶降价x元1用含x的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.2每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？24.如图1，在矩形ABCD中，7,4,ABBC点,EF分别在边,ABDC上，点,GH分别在边,ADBC上，且EFGH．1如图2，过点G作GMCB于点,M过点E作ENCD于点,N可知四边形,DCMG四边形,ABMG四边形,AEND四边形BCNE都是矩形，即,GMCDABENADBC，通过证明,EFNGHM可求得EFGH的值为_．2如图3，在正方形ABCD中，点,,HEF分别在边,,ABBCCD上，AEHF于点G，则AEFH的值为．83如图4，在2的条件下，延长,FH交CB的延长线于点,M连接,AC交HF于点N．若,2,MBBEECBE求ANNC的值．25.已知抛物线22(0)yaxbxa的对称轴是直线1,x且与x轴相交于,AB两点，与y轴交于点,C点A的坐标为(4,0)．1求抛物线的解析式；2若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作直线DEx轴于点,E交直线BC于点,F当4OEDF时，求四边形DOBF的面积．3在2的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，当以点,,,BDMN为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的点M的坐标．