2020届广西桂林、崇左、贺州市高三下学期第二次联合调研考试-数学(文)

-1-绝密★启用前2020年高考桂林贺州崇左市联合调研考试数学(文科)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，复数z＝1－i在复平面上对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.等差数列{a}中，已知a1＋a9＝10，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(A)5(B)10(C)15(D)253.已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|ex1}，则(A)A∩B＝{|x1}(B)A∪B＝{x|xe}(C)A∪B＝{x|x1}(D)A∩B＝{x|0x1}4.已知α满足sinα＝13，则cos2α)＝(A)79(B)718(C)－79(D)－7185.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.函数f(x)＝sin(2x＋3)(0≤x≤512)的值域为(A)[－12，1](B)[0，12](C)[0，1]D[－12，0]7.在区间[－1，1]上随机取一个实数k，使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为(A)12(B)14(C)22(D)248.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”。“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都-2-能够得到1。下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图。若输入n的值为10，则输出i的值为(A)5(B)6(C)7(D)89.设m＝ln2，n＝lg2，则(A)m－nmnm＋n(B)m－nm＋nmn(C)m＋nmnm－n(D)m＋nm－nmn10.过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则点M到直线NF的距离为(A)23(B)33(C)5(D)2211.已知函数f(x)＝|lnx|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是(A)(22，＋∞)(B)[22，＋∞)(C)(3，＋∞)(D)[3，＋∞)12.在一个数列中，如果n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋…＋a2020＝(A)4711(B)4712(C)4713(D)4715第II卷ks5u本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知向量a＝(2，－6)，b＝(3，m)，若|a＋b|＝|a－b|，则m＝。14.某校为了解学生学习的情况。采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查。已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为。15.点P在双曲线22221(0,0)xyabab的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的离心率为。-3-16.某校13名学生参加军事冬令营活动。活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种，分别为士兵、排长连长、营长团长、旅长、师长、军长和司令。游戏分组有两种方式，可以2人一组或者3人一组。如果2人一组，则必须角色相同；如果3人一组，则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色。已知这13名学生扮演的角色有3名士兵和3名司令，其余角色各1人，现在新加入1名学生，将这14名学生分成5组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如右图)。ks5u表中102111,10iiiix。(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋2dx哪一个更适宜作烧开一壶水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；ks5u(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气?附：对于一组数据(u1，v1)(u2，v2)(u3，v3)，…，(un，vn)，其回归直线v＝βu＋α的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()niiiniivvuuvuuu。-4-18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若5b＝4c，B＝2C。(1)求cosB的值；(2)若c＝5，点D为边BC上一点，且BD＝6，求△ADC的面积。19.(本小题满分12分)底面ABCD为菱形且侧棱AE⊥底面ABCD的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体。若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。(1)求证：EG⊥DF；(2)求三棱锥F－BEG的体积。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab，与x轴负半轴交于A(－2，0)，离心率e＝12。(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，连接AM，AN并延长交直线x＝4于E(x3，y3)，F(x4，y4)两点，已知12341111yyyy。求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标。21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝1ln1xx(x0)。(1)设h(x)＝(x＋1)f(x)，求曲线y＝h(x)在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)1kx恒成立，求整数k的最大值；请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C，的参数方程为2cossinxy，(θ为参数)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ。(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；-5-(2)若过点F(1，0)的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求：FAFBFMFN的取值范围。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f(x)＝|x－1|＋1，F(x)＝31233fxxxx，，。(1)解不等式f(x)≤2x＋3；(2)若方程F(x)＝a有三个不同的解，求实数a的取值范围。-6--7--8--9-