2010-2019高考数学文科真题分类训练---第二十七讲--抛物线

2010-2019高考数学文科真题分类训练专题九解析几何第二十七讲抛物线2019年1.（2019全国II文9）若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆2213xypp的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．82.（2019浙江21）如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypxp的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得ABC△的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFGCQG△△的面积为12,SS.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.3.(2019全国III文21）已知曲线C：y=22x，D为直线y=12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.1.解析（1）设111,,,2DtAxy，则2112xy.由于y'x，所以切线DA的斜率为1x，故11112yxxt，整理得1122+1=0.txy设22,Bxy，同理可得2222+1=0txy.故直线AB的方程为2210txy.所以直线AB过定点1(0,)2.（2）由（1）得直线AB的方程为12ytx.由2122ytxxy，可得2210xtx.于是21212122,121xxtyytxxt.设M为线段AB的中点，则21,2Mtt.由于EMAB，而2,2EMtt，AB与向量(1,)t平行，所以220ttt.解得t=0或1t.当t=0时，||EM=2，所求圆的方程为22542xy；当1t时，||2EM，所求圆的方程为22522xy.2010-2018年一、选择题1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线C：24yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为A．5B．22C．23D．332．（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=A．12B．1C．32D．23．（2015陕西）已知抛物线22ypx(0p)的准线经过点(1,1)，则该抛物线的焦点坐标为A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)4．（2015四川）设直线l与抛物线24yx相交于,AB两点，与圆222(5)(0)xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A．13，B．14，C．23，D．24，5．（2014新课标1）已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ，则||QF=A．72B．52C．3D．26．（2014新课标2）设F为抛物线C：23yx的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于,AB两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为A．334B．938C．6332D．947．（2014辽宁）已知点(2,3)A在抛物线C：22ypx的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为A．12B．23C．34D．438．（2013新课标1）O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，P为C上一点，若||42PF，则POF的面积为A．2B．22C．23D．49．（2013江西）已知点2,0A，抛物线2:4Cxy的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A．2:5B．1:2C．1:5D．1:310．（2012新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于A、B两点，34||AB，则C的实轴长为A．2B．22C．4D．811．（2012山东）已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为2．若抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为A．2833xyB．21633xyC．28xyD．216xy12．（2011新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A．18B．24C．36D．48二、填空题13．(2018北京)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线24yax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．14．（2015陕西）若抛物线22(0)ypxp的准线经过双曲线221xy的一个焦点，则p=15．（2014湖南）如图，正方形ABCDDEFG和正方形的边长分别为,()abab，原点O为AD的中点，抛物线22(0)ypxp经过,bCFa两点，则．16．（2013北京）若抛物线22ypx的焦点坐标为(1,0)，则p，准线方程为．17．（2012陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．18．（2010浙江）设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点(0,2)A．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________．三、解答题19．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线24：Cyx的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．（2018浙江）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：24yx上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．PMBAOyx(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆2214yx(0x)上的动点，求PAB面积的取值范围．21．（2017新课标Ⅰ）设A，B为曲线C：24xy上两点，A与B的横坐标之和为4．(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．22．（2017浙江）如图，已知抛物线2xy．点11(,)24A，39(,)24B，抛物线上的点(,)Pxy13()22x，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．yxQABPO（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求||||PAPQ的最大值．23．（2016年全国I卷）在直角坐标系xOy中，直线l：(0)ytt交y轴于点M，交抛物线C：22(0)ypxp于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（I）求||||OHON；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．24．（2016年全国III卷）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于AB，两点，交C的准线于PQ，两点．（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．25．（2016年浙江）如图，设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于||1AF．（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．26．（2015浙江）如图，已知抛物线1C：214yx，圆2C：22(1)1xy，过点(,0)(0)Ptt作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线1C和圆2C相切，,AB为切点．（Ⅰ）求点,AB的坐标；（Ⅱ）求PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．27．（2015福建）已知点F为抛物线:22ypx（0p）的焦点，点2,m在抛物线上，且3ΑF．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点1,0G，延长ΑF交抛物线于点Β，证明：以点F为圆心且与直线GΑ相切的圆，必与直线GΒ相切．28．（2014山东）已知抛物线）＞0(2:2ppxyC的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有FAFD，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线ll//1，且1l和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．29．（2014陕西）如图，曲线C由上半椭圆22122:1(0,0)yxCabyab和部分抛物线22:1(0)Cyxy连接而成，12,CC的公共点为,AB，其中1C的离心率为32．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）过点B的直线l与12,CC分别交于,PQ（均异于点,AB），若APAQ，求直线l的方程．30．（2013广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为322．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PAPB，其中,AB为切点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当点00,Pxy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值．31．（2012新课标）设抛物线C：)0(22ppyx的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D点．（Ⅰ）若oBFD90，ABD的面积为24，求p的值及圆F的方程；（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m、n距离的比值．32．（2011新课标）在平面直角坐标系xoy中，已知点(0,1)A，B点在直线3y上，M点满足//MBOA，MAABMBBA，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上动点，l为C在点P处的切线，求O点到l距离的最小值．