2019福建省中考数学试题及答案

2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.计算22+(－1)°的结果是().A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为().A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是().5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A.12B.10C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是().A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是().A.a·a3=a3B.(2a)3=6a3C.a6÷a3=a2D.(a2)3－(－a3)2=08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是().A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685D.x+21x+41x=346859.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于().A.55°B.70°C.110°D.125°OPCBA(第9题)主视方向D．C．A．B．■▲■▲▲■▲■■▲■▲54321060708090100数学成绩/分次数班级平均分丙乙甲10.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(2,y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是().A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y3y1二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：x2－9=__(x+3)(x－3)_____.12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__－1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.14.中在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是__－1_____.(结果保留)16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=x3(x0)的图象上，函数y=xk(k3，x0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为_6+23______.三、解答题(共86分)17.(本小题满分8分)解方程组：425yxyx解：23yx18.(本小题满分8分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF=CE.解：（略）(第15题)DCEFABOFEDCBA(第16题)yxDCBAO20-4CBA(第12题)19.(本小题满分8分)先化简，再求值：(x－1)÷(x－xx12),其中x=2+1解：原式=1xx,1+2220.(本小题满分8分)如图，已知△ABC为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.(2)证明(略)21.(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.A'CBA(图1)EDCBA(图2)FEDCBAC'A'B'CBA22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解：(1)∵处理废水35吨花费370，且3530370＝7688，∴m35,∴30+8m+12(35－m)＝370，m＝20(2)设一天生产废水x吨,则当0x≤20时，8x+30≤10x，15≤x≤20当x20时，12(x－20)+160+30≤10x，20x≤25综上所述，15≤x≤2023.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？解：(1)0.6(2)购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1=1001(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2=1001(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500所以，选择购买10次维修服务.24.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：∠BAC=2∠DAC；(2)若AF＝10，BC＝45，求tan∠BAD的值.解：(1)∵BD⊥AC，CD=CD，∴∠BAC=2∠CBD=2∠CAD;(2)∵DF=DC，∴∠BFC=21∠BDC=21∠BAC=∠FBC,∴CB=CF,又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10,AC=10.又BC＝45，设AE＝x,CE=10－x,AB2－AE2=BC2－CE2,100－x2=80－(10－x)2,x=6∴AE=6,BE=8,CE=4,(1,2,5;3,4,5;Rt△组合)∴DE=BECEAE=846=3,作DH⊥AB，垂足为H，则DH=BD·sin∠ABD=11×53=533,BH=BD·cos∠ABD=11×54=544∴AH=10－544＝56∴tan∠BAD=AHDH=633=21125.已知抛物y=ax2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.解：(1)y=a(x－2)2,c=4a;(2)y=kx+1－k=k(x－1)+1过定点(1,1),且当k＝0时，直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1)又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点①c=1，顶点A(1,0)抛物线的解析式:y=x2－2x+1.②kkxyxxy1122FEDCBAHFEDCBAyx(1,1)CBAOx2－(2+k)x+k＝0,x＝21(2+k±42k)xD＝xB＝21(2+k－42k),yD=－1；D1,2412kkyC＝21(2+k2+k42k,C2)4(1,24122kkkkk,A(1,0)∴直线AD的斜率kAD=422kk=242kk,直线AC的斜率kAC=242kk∴kAD=kAC,点A、C、D三点共线.yxy=-1DOCBAy=x22∙x+1