2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共24页）2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3yD．＞3．（3分）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣24．（3分）下列因式分解正确的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x）B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x+y）25．（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（）A．5B．4C．6D．4或66．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）分式方程＝0的解是（）A．3B．﹣3C．±3D．98．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（）第2页（共24页）A．18°B．36°C．72°D．108°9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．经过旋转，对应线段平行且相等C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两边相等的两个直角三角形全等10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：a2﹣6a+9＝．12．（4分）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：，使得△ABC≌△DCB．15．（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝．16．（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．第3页（共24页）三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式组18．（6分）先化简后求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：AE＝2CE．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？21．（7分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝CD．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．第4页（共24页）22．（7分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．（1）求甲每小时加工多少个零件？（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO．（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；（2）求线段AO的取值范围；（3）当EO⊥FO时，连接EF．求证：BE+DF＞EF．第5页（共24页）25．（9分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．第6页（共24页）2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3yD．＞【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；第7页（共24页）C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x）B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x+y）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x（x+2），不符合题意；B、原式＝（x+y）（x﹣y），符合题意；C、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（）A．5B．4C．6D．4或6【分析】分4是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解．第8页（共24页）【解答】解：4是底边时，腰长为（14﹣4）＝5，此时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，4是腰长时，底边为14﹣4×2＝6，此时，三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，综上所述，底边为4或6．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式1﹣x＞1，得：x＜0，解不等式2x﹣6≤0，得：x≤3，所以不等式组的解集为x＜0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）分式方程＝0的解是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可．第9页（共24页）【解答】解：两边都乘以x+3，得：x2﹣9＝0，解得：x＝3或x＝﹣3，检验：当x＝3时，x+3＝6≠0，当x＝﹣3时，x+3＝0，所以分式方程的解为x＝3，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．18°B．36°C．72°D．108°【分析】在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝72°，在△BCD中可求得∠DBC＝36°，可求出∠ABD．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝72°﹣36°＝36°，故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．经过旋转，对应线段平行且相等第10页（共24页）C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两边相等的两个直角三角形全等【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据旋转后对应线段可能共线可对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据直角三角形全等的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、经过旋转，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，所以B选项错误；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、两边对应相等的两个直角三角形全等，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【分析】根据平行四边形性质得出AB＝DC，AD∥BC，推出∠DEC＝∠BCE，求出∠DEC＝∠DCE，推出DE＝DC＝AB，得出AD＝2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，第11页（共24页）∴AE＝DE＝3，∴DC＝AB＝DE＝3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE＝AE＝DC．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（4分）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是6．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解