电路与电磁场部分知识总结完结篇

一电路的基本概念和基本定律各元器件的基本特性:①电阻（服从欧姆定律）G为电导，等于电阻的倒数，单位S（西门子）②电容：电容元件在任何时刻t所储存的电场能量为:③电感：电感元件在任何时刻t所储存的磁场能量为:④耦合电感器：1)电压一电流关系：注意：自感一定为正，互感可正可负。当M为正时,自感磁通链和互感磁通链相互增强；当M为负时,自感磁通链和互感磁通链相互抵消。2)同名端：当两个线圈的电流i和i同时流进或流出这两个端钮时,它们产生的磁通链是互相增强的。3)耦合系数：⑤理想变压器：外接负载电阻时，输入电阻值是原电阻R乘以匝数比的二次方：⑥电压源、电流源：独立电压源串联：独立电压源并联：独立电流源的串联独立电流源的并联受控电压源串联受控电流源并联关联参考方向及功率（是电压、电流的关系）：①定义如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端,即两者采用相同的参考方向称关联参考方向;当两者不一致时,称为非关联参考方向。注意：电流电压方向可以任意选定，如果计算为正，说明实际方向与选定的参考方向相同，计算为负，说明实际方向与选定的参考方向相反。②功率：单位时间内电场力所做的功称为电功率。P=UI（电流电压关联参考方向时，元件吸收功率）串并联分压公式：①串联:流过同一个电流就叫作串联。串联等效电阻R=R+R2②并联：承受同一个电压就叫作并联。基尔霍夫定律：①基尔霍夫电流定律KCL：在集总电路中,任何时刻,对任一节点,(KCL也适用于包围几个节点的闭合面,称为广义节点)所有支路电流的代数和恒等于零。广义节点:②基尔霍夫电压定律KVL：在集总电路中,任何时刻,沿任一回路所有支路电压的代数和恒等于零,即有注意：集总电路（Lumpedcircuit）：在一般的电路分析中，电路的所有参数，如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上、各个元件上，各点之间的信号是瞬间传递的，这种理想化的电路模型称为集总电路。二电路的分析方法电路的等效变换方法：①电阻串联②电阻并联③星形-三角形等效变换④电源的等效变换电流源与电阻的并联等效于电压源与电阻的串联最简含源支路：①一个电压源与一个电阻串联;②一个电流源与一个电阻并联注意掌握三个关键点:①两图中R值不变;②i的参考方向是由us的负极指向正极;③电压源的电压值是us=Ris节点电压法“节点电压法”:任意选择电路中某一节点为参考节点,其他节点与此参考节点之间的电压称为节点电压,节点电压的参考极性均以参考节点处为负。节点电压法以节点电压为电路的独立变量,对于有n个节点的电路,共可列写n-1个方程,以有4个节点的电路为例,列写出的节点电压方程如下所示：上式中,对角线元素G1、G2、G3称为自导,它是连到相应节点的全部电导之和,恒为正值:非对角线元素称为互导,如G12是连接节点1和节点2之间的电导,恒为负值;注意：(1)对于只含独立电源的线性电阻电路列出的节点电压方程行列式是对称的(2)若电路中含有受控电流源,则暂时将受控电流源当作独立电流源处理,并把控制量用节点电压表示。(3)若电路中有某些电压源支路,且这些电压源没有电阻与之串联,则引入电压源的电流作为变量,同时增加一个节点电压与电压源电压之间的约束关系。(4)遇到电流源与电阻R的串联支路,在列写节点电压方程时,R短路处理。网孔电流法注意：(1)若电路中有电流源与电阻的并联组合,则等效变换成电压源与电阻的串联组合。(2)对于受控电压源,暂时将受控电压源视为独立电压源,再把受控电压源的控制量用网孔电流表示。(3)当电路中具有电流源且无电阻直接与之并联时,可以引入电流源的电压作为变量,同时增加一个电流源电流与网孔电流之间的约束关系。戴维南定理戴维南定理指出:一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口,对外电路来说,可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换,此电压源的电压等于一端口的开路电压,而电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。诺顿定理任何线性含源电阻网络N就其两个端钮而言,可以用一个独立电流源i与一个电导G的并联组合来等效。其中,电流源的电流isc等于该网络N的短路电流，并联电导Geq为该网络中所有独立电源置零后所得网络N的等效电导注意：化简电路时，与电压源并联的电阻和与电流源串联的电阻可以忽略。电压源与电流源串联时，只考虑电流源；电压源与电流源并联时，只考虑电压源。叠加定理在线性电阻电路中,任一支路电流或支路电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流或电压的叠加,线性电路的这一性质称为叠加定理。注意：(1)叠加定理适用于线性电路,不适用于非线性电路。(2)叠加时,电路的连接以及电路所有电阻和受控源都不予变动。电压源不作用可用短路替代,电流源不作用可用开路替代。(3)叠加时要注意电压、电流的参考方向(4)由于功率不是电流或电压的一次函数,所以不能用叠加定理来计算功率。最大功率传输定理三正弦交流电路正弦量的三要素和有效值①正弦波表达式②三要素：最大值Am,角频率ω,初始相位φ（三要素确定后，正弦量唯一确定）③有效值（又称方均根值）电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式①正弦量的向量表示：振幅向量：有效值相量：有效值相量与振幅相量之间的关系：向量图表示：正弦量可用复平面内的有向线段表示,有向线段的长度等于正弦量的振幅(最大值)或有效值;有向线段与正实轴的夹角等于正弦量的初始相位。有向线段称为正弦量的相量图。②电阻元件电压电流关系的相量形式③电感元件电压电流关系的相量形式④电容元件电压电流关系的相量形式⑤耦合电感的向量形式：时域模型伏安关系：相量模型的伏安关系：⑥基尔霍夫定律的相量形式正弦稳态电路中的功率①瞬时功率：任意二端口网络NP,端口电压、电流取关联参考方向瞬态功率为②平均功率(有功功率)③无功功率:④视在功率：⑤功率因数：⑥复功率：⑦最大功率传输条件⑧功率因数的提高：若电路的电源电压为U,角频率为ω,负载的有功功率为P。将电路的功率因数从cosφ提高到cosφ1,需要并联的电容值为谐振电路①串联谐振电路：特点：电感线圈与电容器串联构成串联谐振电路。等效阻抗：。对外电路而言相当于短路串联谐振的条件：ω0是谐振角频率，。则谐振时的电路频率串联谐振电路的品质因数：Q值对谐振曲线尖锐程度的影响很大:Q值越高，谐振曲线的顶部越尖锐,即电流衰减得越厉害，说明Q值大的电路对不是谐振频率的其他频率的信号抑制能力很强,即信号的选频性能好。Q值越小谐振曲线的顶部越圆钝,即电流偏离谐振电流时衰减不多,说明电路对不是谐振频率的其他频率的信号抑制能力较差,电路的选频性能差。串联谐振电路基本特征：串联谐振电路适用于低内阻的信号源，因为信号源的内阻与谐振电路相串联，对回路的有载Q值影响很大。②并联谐振电路特点：电感线圈与电容器并联构成并联谐振电路等效导纳：，对外电路而言，相当于开路。并联谐振的条件（同串联谐振）并联谐振电路的基本特征能量交换平衡当电路发生谐振时,L和C的电路中出现了电压、电流同相的特殊现象,电源和谐振电路之间没有电磁能量的交换,电路中的无功功率Q=0。但储能元件L和C之间的能量交换始终在进行,而且任一时刻,两元件上的电能与磁能之和恒等于电能(或磁能)的最大值,这种情况称为元件之间的能量交换得到平衡。并联谐振电路的品质因数：并联谐振电路适用于高内阻的信号源,其内阻与谐振电路相并联,内阻越大对电路的品质因数Q值影响越小。③通频带同频带B指以电流衰减到谐振电流l的0.707倍为界限时的一段频率范围QfB0品质因数Q高的电路通频带B窄Q值越高,谐振曲线越尖锐,电路的选择性越好,但电路的通频带会因此变窄，从而容易造成传输信号的失真;而Q值越低,谐振曲线越平滑,电路的选择性能将因此而变差,但通频带越宽,传输的信号越不容易失真三相电路设线电压为Ul,相电压为Up,线电流为IL,相电流为Ip。①Y联结线电流等于对应的相电流线电压是相电压的3倍,线电压超前相应的相电压300，②△联结线电压等于对应的相电压,即线电流是相电流的3倍,线电流滞后相应的相电流30°,即③对称三相电路的分析和计算Y-Y联结：不管有无中性线,电源中性点N和负载中性点N'等电位,UN=0。各相工作状态独立,仅取决于本相的电源和负载;取出任一相作为三相电路的等效的单相电路进行计算。△-Y联结:将△联结的电源进行△一Y等效变换,然后按照Y-Y联结的对称三相电路进行计算.④不对称三相电路(略）⑤三相电路的功率瞬时功率三相电源或三相负载的瞬时功率等于各相瞬时功率之和：（φ是相电压与相电流之间的相位差）平均功率：三相电源发出的平均功率或三相负载吸收的平均功率,都等于它的各相平均功率之和。（φ是相电压与相电流之间的相位差）三相电路功率的测量①一功率表法是在三相四线制情况下,如果电路是三相对称的,则可用一功率表法。功率表测得的平均功率乘3就是三相负载的平均功率②二功率表法是在测量三相三线制电路的平均功率时,不论负载对称与否,都可以采用二功率表法。三相负载的平均功率P=P1+P2③三功率表法是在三相四线制电路中,功率测量一般要用三个功率表。每个功率表测出一相负载的平均功率,三个功率表测出的平均功率之和就是三相负载的平均功率。不对称三相四线制电路，要用三个功率表来测量。四非正弦周期电流电路非正弦周期量的有效值非正弦周期电流i的傅里叶级数表达式为:电流i的有效值:非正弦周期量的平均值非正弦周期量的平均值等于非正弦周期电流绝对值的平均值:瞬时功率p任一端口的瞬时功率p(吸收)为:平均功率(有功功率):同频率的电压与电流产生该频率下的功率,则平均功率:平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和五简单动态电路的时域分析动态电路方程动态电路：含有动态（储能）元件（电感、电容）的电路。换路：由任何原因引起的电路结构与电路元件参数的改变,统称为换路。将换路时刻取为t=0,换路前的最后瞬间记为t=0-,换路后的初始瞬间记为t=0+“换路定律”：①电容:当流过电容C中的电流iC（t）为有限值时,则在换路瞬间,电容C两端的电压不会突变,即有uc（0+）=uc（0-）。②电感:当加在电感L两端的电压uL（t）为有限值时,则在换路瞬间,电感L中的电流iL（t）不会突变,即有iL(0+)=iL(0-)。初始值的确定：①独立初始值：②非独立初始值：除诞uc（0+）、iL(0+)以外的其他所有初始值为非独立初始值,其值一般依据“0+等效电路”得到“0+等效电路”的绘制①开关已经动作②电容用电压源代替,其电压值为，电感用电流源代替,其电流值为③独立电源取其t=0+时刻的值。特殊情况下“初始值”计算方法（电容电压发生强迫跃变的电路）若换路后的电路中有纯电容或仅由电容及电压源构成的闭合回路时,换路瞬间电容电压可能发生强迫跃变,跃变与否可由KVL判断。不能再利用换路定律。一阶电路时域分析（外加直流电源；三要素法）一阶线性电路：能用一阶线性常微分方程来描述的电路称为一阶(线性)电路全响应：当一个非零初始状态的电路受到激励时,电路中的响应称为全响应（零输入与零状态响应的叠加）。全响应公式：（三要素：初始值，特解稳态解，时间常数τ）直流激励：其中：由换路后的稳态电路求出；由t=0时刻的等效电路求得；τ为时间常数，对RC电路,其时间常数为；对RL电路,其时间常数为；Req从储能元件两端看进去的电阻网络的等效电阻。正弦激励：二阶电路时域分析R、L、C串联的二阶电路的零输入响应分析：①当时属于非振荡放电,过阻尼状态②当时，振荡放电，欠阻尼状态③当时，属于临界情况,仍属于非振荡性质六静电场基本概念：①库伦定律：真空中距离为r的静止电荷q1,q2之间的作用为F为,单位为N。其中er为q1,q2之间连线上的单位矢量.②静电场：相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场,称为静电场。（静止电荷产生的电场）③电场强度（表征电场强弱、方向的物理量）：静电场中某P点的电场强度E(简称强)为单位正试验电荷