矩形菱形正方形复习教案

新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料课时矩形、菱形、正方形【课时目标】1．理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理．【知识梳理】1．矩形的概念、性质和判定：(1)定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．(3)判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．2．菱形的概念、性质和判定：XkB1.cOM(1)定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．(3)判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形．3．正方形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．(3)判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．【考点例析】考点一矩形的性质和判定例1如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料．3cmB．2cmC．23cmD．4cm提示由矩形的性质得OA＝OB＝OC＝OD，再由∠AOD＝120°，得到∠AOB＝60°，从而得△AOB是等边三角形，求出AB＝12AC．例2如图，O是菱形ABCD对角线AC和BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm．过点C作C∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点F．(1)求OC的长；(2)求证：四边形OBEC为矩形：(3)求矩形OBEC的面积．提示(1)根据菱形的对角线互相垂直，得出BD⊥AC，再根据勾股定理求出OC的长；(2)根据CE∥OB，OC∥BE，易得出四边形OBEC是平行四边形，再由BD⊥AC可得出四边形OBEC是矩形；(3)矩形的面积＝长×宽，根据菱形的对角线互相平分可得出OB＝OD，OC已求出，故易求得矩形的面积．xkb1.com考点二菱形的性质和判定例3如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为()A．75°B．65°C．55°D．50°提示由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平分，得到∠AOB＝90°．由AB∥CD，得到∠BAD＝50°，再由菱形的对角线平分每一组对角，得到∠OAB＝25°，从而求出∠AOE的度数．新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．提示由题意，可知AD＝10cm，又由勾股定理，可得AC＝10cm．这样容易得到四边形ACFD的四边都等于10cm，从而得证．考点三正方形的性质和判定例5如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______．提示过点E作EF⊥CD于F，设对角线交点为O，可得到OE＝EF＝DF．设EF＝x，则DF＝x，且DE＝22－x，利用勾股定理列出方程求解即可．例6如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．(1)求证：DE＝DF；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．提示(1)利用直角三角形特有的HL定理，判断出△DBF和Rt△DCE全等，从而得出结论；(2)利用一组邻边相等的矩形是正方形来判断：首先通过∠A、∠AFD、∠AED为直角判定四边形AFDE是矩形，再通过DF＝DE判定其为正方形．新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料【反馈练习】1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是()A．4B．6C．8D．102．如图，在菱形ABCD中．AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于()A．20B．15C．10D．53．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是()xkb1A．AE＝AFB．EFL．ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AIE＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A．3－1B．3－5C．5＋1D．5－15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是_______．6．如图，在矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：(1)△ABF≌△DEA；新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料(2)DF是∠EDC的平分线．7．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料参考答案【考点例析】1.D2.12(cm2)3.B4.略5．2－16.四边形AFDE是正方形．【反馈练习】1．C2．B3．C4．D5．5326．略7．(1)略(2)当AF＝75时，四边形BCEF是菱形w!w!w.!x!k!b!1.com新课标第一网