控制系统滞后校正设计

课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：自动化学院题目:控制系统的滞后校正设计。初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)5.01)(1()(sssKsG要求系统的静态速度误差系数15sKv，相角裕度40，并且增益裕度不小于10分贝。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。（2）系统前向通路中插入一相位滞后校正环节，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书摘要所谓校正，就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。主要有两大类校正方法：分析法与综合法。分析法把校正装置归结为易于实现的超前校正、滞后校正、超前—滞后校正等几种类型，它们的结构是已知的，而参数可调。通过校正方法确定这些校正装置的参数。综合法又称为期望特性法。它的基本思路是按照设计任务所要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。其中滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低频滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。关键字：校正滞后超前模型武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘要................................................................I1滞后校正特性及校正方法............................................11.1滞后校正特性..................................................11.2用频域法确定滞后校正参数......................................22系统的分析........................................................42.1参数确定......................................................42.2Matlab绘图确定幅值和相位裕度.................................53滞后校正传递函数设计..............................................73.1滞后系统的计算................................................73.2校正后系统的伯德图............................................84校正前后阶跃响应分析.............................................105系统根轨迹绘制...................................................146小结建议及体会...................................................17参考文献...........................................................18武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书11滞后校正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为)(sGc的校正装置来校正控制系统，)(sGc的表达式如下所示。1,11)(aTsaTssGc(1.1-1)其中，参数a、T可调滞后校正的零、极点分布如图1.1.2所示，伯德图如图1.1.3所示图1.1.2滞后校正系统的零、极点分布从滞后校正的零、极点分布图可见，零点总是位于极点左边（1a），改变a与T的值，零、极点可以在s平面负实轴上的任意位置，从而产生不同的校正效果。图1.1.3滞后校正的伯德图从伯德图相频特性曲线可以看出，在aTTw11~频段，具有相位滞后，相位滞后会给图7.15迟后校正的零极点图0][ST1aT110-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100alg20T1aT1武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书2系统特性带来不良影响。解决这一问题的措施之一是使滞后校正的零、极点靠得很近，使之产生的滞后相角很小，这是滞后校正零、极点配置的原则之一；措施之二是使滞后校正零、极点靠近原点，尽量不影响中频段，这是滞后校正零、极点配置的原则之二。从伯德图幅频特性可以看出，滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2用频域法确定滞后校正参数1.2.1基本思路当滞后校正装置校正暂态特性已满足要求，但稳态性能不能满足的系统。所谓暂态性能满足要求是指调节开环增益，总能使暂态特性具有期望的特性。在频域法中，因为绘制伯德图的先决条件是知道开环放大系数，因此，频域法校正是使系统满足稳态要求，然后用滞后校正是系统性能回到所要求的动态性能。其实，考察滞后校正的两种作用，它们是一个问题的两种提法。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益；也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2.2一般步骤①按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。如果校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统不适宜采用超前校正，一般可以考虑用滞后校正。②在未校正系统的伯德图上找出相角为)180(的频率作为校正后系统的截止频率'c，其中，为要求的相角裕度，为补偿滞后校正在'c上产生的相位滞后，一般取10~500。也就是说，如果把截止频率降低到'c，系统才具有要求的相位裕度，可以用滞后校正的高频衰减特性降低c到'c，即步骤③。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书3的选取：是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于100，所以，可以取小于100的值。取得太小，则要求滞后校正的两个转折频率远离'c，校正装置的实现较困难；若取得太大，则'c减小，一方面会使附加的增益a1增大，另一方面会使频带变窄，影响快速性，所以，应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在'c处的滞后相角的值。一般，若'c较大，可取小一些，这是因为'c大，滞后校正的转折频率aT1可以配置的远一些，因而在'c处产生的滞后相角小；反之，若'c小，则取大一些，因为若'c小，aT1应远离'c，从而aT1很小，T1更小。③在未校正系统的伯德图上量取)('0cL（或由)(lg200cjG求取）的分贝值，并令acjG10lg20)(lg20，由此确定参数)1(aa。这一步的意思是，在c处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能互相抵消，使校正后系统的截止频率为'c。④取'101511)~(CaT,并由a求参数T。选aT1的原则是使)(cc不超过②中所选的值，即TaTcccc'''arctanarctan)(。要解这个超越方程式比较困难的，但校正时只需要近似值，可以认为惯性环节在'c处已经很接近2，这样Tac'2arctan选择的参数aT，必然满足要求，一般还要超过2~100。因此aT1可近似地由下式选取tan')cot('21ccaT(1.2-1)⑤绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择'c或aT1的值。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书42校正前系统的分析2.1校正前参数确定2.1.1确定开环增益K已知一单位反馈系统的开环传递函数是：)5.01)(1()(sssKsG要求系统的静态速度误差系数15sKv，相角裕度40，并且增益裕度不小于10分贝。可知系统的稳态速度误差系数：5)5.01)(1(lim)()(lim00KssssKsHsGsssvk故单位反馈系统的开环传递函数是：)5.01)(1(5)(ssssG2.1.2确定未校正前幅值裕度）（（2.1-1）125.015)(22（2.1-2）令180）（w可以确定幅值裕度对应的相位截止频率gw。利用三角函数可以求出相位截止频率gw。905.015.1arctan5.0arctanarctan2gw因而解得gw=414.12rad/s。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书5将相位穿越频率带入（2.1-2）中得到未校正前的幅值裕度：dBdBjHjGkhgggggg1045.4125.015lg20)()(lg20lg20222.1.2确定未校正前相位裕度先求增益穿越频率cw。在增益穿越频率cw处，系统的开环频率特性的幅值为1。1125.015)(22ccccwwjwG由上式求得sradwc/8.1。利用增益穿越频率cw可以计算）（cw。1935.0arctanarctan900ccc）（由）（cw的值可以确定相角裕度。40131931801800）（cw2.2Matlab绘图确定幅值和相位裕度绘制校正前系统的伯德图的MATLAB程序，并由MATLAB计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下G=tf(5,[0.5,1.5,1,0])[kg,r,wg,wc]=margin(G)%校正前伯德图margin(G)title('校正前伯德图')Matlab得出的结果如下:G=5---------------------0.5s^3+1.5s^2+sContinuous-timetransferfunction.kg=0.6000武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书6r=-12.9919wg=1.4142wc=1.8020由Matlab绘制出的系统校正前的伯德图如图1所示。图1未校正前伯德图由图可以看出幅值域度h=4.2dB和相角裕度12-左右，与计算值相差很小，且都不满足稳定性能的要求，因此需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书73滞后校正传递函数设计3.1滞后系统的计算1）判断是否满足条件由未校正系统的伯德图可知系统的相位裕度和幅值裕度都不满足题目的要求。2）求校正后的截止频率'c取)()180('cj求取校正后的截止频率'c。其中取80时进行计算。'''5.0arctanarctan90)()840180(cccj化简：425.015