数学建模---水电站发电的优化模型

3水电站发电的优化模型摘要本文主要围绕水电站管理运营的最佳方案展开讨论，基于题目附录所给数据，建立了相应发电计划，通过优化求解模型和移动平均法分析预测解决了水电站的收益问题。我们对问题1、3、4建立最优化模型进行求解，利用时间序列分析法的原则对问题2运用平均预测法进行求解。问题一：在水库最大、最小蓄水量，水流量、发电效率、最大发电能力、电能的销售价格等因素的约束下，以水库发电收益最大为目标，建立线性规划最优化模型，利用MATLAB软件计算求解甲电站三个月发电计划分别是9951.5万度、9778.2万度、10270万度；乙电站三个月发电计划分别是4781.7万度、6150.8万度、6917.5万度，最终得出最大收益为710902.7（元）。问题二：应实际的生产实践需求，为了更好的保障人民群众的安全，预测未来月流量，提前做好防洪防旱准备。我们利用MATLAB软件对题中所给的历史数据进行筛选得到每月份的30年月流量的原始数据，通过SPSS软件对数据进行线性插值法来补全数据，然后根据1977年至2006年30年一月份干流的数据为例用移动平均法来预测2007年一月份干流的月流量，其余月份和各支流以同种方式进行预测。具体预测月流量见模型二的求解。问题三：考虑到当干流和支流1、支流2的总流量大于500万立方米时，水库A、B最大蓄水量都有所下降。为保证不发生洪涝灾害的情况下水库达到最大储水量时自行放水，添加相应约束条件后，我们继续以水库发电收益最大为目标建立最优化模型，利用LINGO软件得出最大收益为810395417.3（元），具体发电计划见模型的求解。问题四：首先对于检修与不检修引入0-1变量,其次建立在问题一和问题三的基础之上建立出相应的线性规划模型，通过LINGO软件来求解，最后得出甲、乙两发电站均在1月份进行检修，则在2007年可发电站可达到最大的经济收益为8106.3（元）。问题5，更换乙发电站的设备，试讨论更换设备的条件及方案。通过假设，将问题简单化，对1977年至2006年30年数据进行分析，讨论在一年的前5个月份进行更换乙发电站的设备，以一整年的利润最大为目标函数，以储水的水量和最大发电量为约束条件，建立线性规划模型，进而求得最大利润。关键字发电站优化模型最大收益线性规划移动平均法1问题的重述4已知有两水库（A,B）及两个水电站（甲，乙），水库A在上游，有干流和支流（1,2）水流注了，水库B在水库A下游，有水电站甲和支流3水流注了，水电站乙在水库B下游（图见附录1.1）。发电站甲可以将水库A的1万3m的水转换为20万度电能，发电站乙由于设备比较陈旧，只能将1万3m的水转换为10万度电能。甲，乙两个发电站每月的最大发电能力分别是12000万度，8000万度。每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售（水库数据及干流和支流三个月的预测数据见附录1.2）。1、根据上面的数据制定三个月的发电计划；2、已知该河流的干流及三条支流从1977年到2006年三十年每月的流量数据，要求根据这些数据预测2007年干流及三条支流每月的流量；3、如果某月干流、支流1和支流2的总流量大于500万立方米时，根据防洪需要，其前一个月水库A,B的最大储水量应该分别降低到2500和1600万立方米，从而根据预测值制定2007每月的发电计划；4、如果发电机组每年都应该检修，检修时间可以在任意的一个月，检修的当月最大发电量会减少50%，但检修后每月最大发电量会增加10%，给出电站2007的检修计划；5、发电站乙的设备比较陈旧了，如果更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，试讨论更换设备的条件及方案。2问题的分析水力发电是我国电力资源的主要来源之一，研究水利发电仍然具有长远的意义。受气候、水流量、水库的储水量及设备工作效率等因素的影响，电能的产量是不定的，为达到利润的最大化，可建立相应的数学模型。对于问题1，要使三个月的总利润最大化，应将三个月视为整体，利用水库的储水功能实现效益的最大化，此题可根据水库的最大、最小储水量和三个月的水流量，结合水库所发电的出售价格、发电站的发电效率，利用线性规划可求出最优方案。对于问题2，由于月流量受季节影响较大，而同一地的气候一般情况下会在一定范围内波动，于是可依靠1977年—2006年间1—12月各月的月流量利用移动平均法估测2007年干流及三条支流月流量情况，对于问题3，考虑到水库储水能力的限制，在水流量超出水库储存范围时可能引起洪灾，为了避免洪灾产生带来的毁害需对水流量做好提前的预测，以便及时采取措施，如果某月干流、支流1和支流2的总流量大于500万立方米时，根据防洪需要，其前一个月水库A,B的最大储水量应该分别降低到2500和1600万立方米，同样用线性规划的方法，根据我们的预测值我们建立了制定2007每月的发电计划的模型。（水库相关数据见附录1.2）对于问题4，由于发电机组每年都应该检修，检修时间可以在任意的一个月，检修的当月最大发电量会减少50%，但检修后每月最大发电量会增加10%，要给出电站2007的检修计划；利用0—1变量来区分发电站甲、乙在2007年哪月进5行检修.在问题三的基础上建立0—1整数规划模型,制定出发电站2007的检修计划的同时,使得2007年的售电总额达到最大.对于问题5，题目没有给出更换设备带来的支出，考虑到更换设备之后所增发电量带来的收益会远大于更换设备的费用，所以不考虑设备更换的成本。综合考虑更换设备时乙电站不能生产电能，更换设备后发电效率会上升。在收益最大的背景下研究最合理的更换设备方案。3模型的假设（1）所有发电量均可当月售出；（2）经过A水库发电的水无任何损耗；（3）无降雨蒸发等自然因素及人为因素的干扰；（4）发电机每年都检修且检修时间不超过本月；（5）题目所给数据真实可靠，能有效反映水流量的规律。4符号说明ip表示第i月的利润；iG表示干流第i月的月流量；1iy表示甲水库第i月的放水量；2iy表示乙水库第i月的放水量；1iX表示甲电站第i月发电耗水量；2iX表示乙电站第i月发电耗水量；ijN表示第i月)3,2,1(jj支流的月流量；ia表示第i月干流及支流1、支流2的总月流量；；检修检修，为1则表示i月为0表示甲电站i月不Xi；检修检修，为1则表示i月为0表示乙电站i月不iy则表示更换设备；1月不更换设备，为表示甲电站0为ibi6则表示更换设备；1月不更换设备，为表示甲电站0为iei1ic表示甲水库第i月的储水量，其中01c表示甲水库的初始储水量；2ic表示乙水库第i月的储水量，其中02c表示乙水库的初始储水量；5模型的建立与求解5.1问题一的解答：5.1.1模型一的建立发电计划的核心目标是使利润最大化，因水库具有储水功能，由问题分析三个月的发电计划应视为总体，又发电量受水流量、发电效率、发电能力、电能的出售价格和储水能力等因素的制约，显然此问题为线性规划问题，由题目所给出的数据我们分析得出每月的发电量均大于9000万度，综合上述因素我们得到：总利润为以1200元/万度为单价乘以三个月超出9000万度的电能之和加上2000元/万度乘以三个月的9000万度电能的模型。根据题意可建立如下模型：目标函数：水库储水公式：21iiiiNNGa.,21312211111iiiiiiiiiXXNccXacc水库储水约束：.21001300,3000220021iicc发电站发电约束：.800010,120002021iiXX再结合实际情况知：.0,021iiXX其中ai表示第i月干流及支流1、支流2的总月流量，ci1表示甲水库第i月的储7水量，ci2表示乙水库第i月的储水量,Xi1表示甲电站第i月发电耗水量,Xi2表示乙电站第i月发电耗水量.s．.210050607514001300,3000230022002100607514001300300023002200,21007514001300,30002300220032222131211131321211122221221112121111211111XXXXXXXaXaXaXXXXXXaXaXXXat.9001020,0,0,800010,12000202121iiiiiiyXXXXX5.1.2模型一的求解：根据题中所给的数据，用MATLAB软件（程序见附录2），求解效益最大的发电计划，得出最大收益为710902.7元，发电计划见下表1：表1：三个月的发电计划单位：万度本月发电量下月发电量第三月发电量发电站甲9951.59778.210270发电站乙4781.76150.86917.55.2问题二的解答：5.2.1模型二的建立：5.2.1.1模型二的准备:通过对所给数据的分析，由于数据中缺失第16年和25年12月干流流量的未知数据，因此要对数据补全，在此之前我们把数据进行了筛选，得到了30年来干流12月份的数据，在这里我们对所筛选数据采用SPSS软件对其进行线性插值法来补全数据。求解得到结果第16年12月干流流量为110.52万立方米，第26年12月干流流量为65.24万立方米。5.2.1.2模型二的建立：通过查询资料可知，河流流量具有一定的变化趋势，所以我们把所给数据在补充完整后,将其导入SPSS中,进行预测分析,可得到1977年至2006年的干流与8支流流量随时间的变化趋势图（见附录3.1），通过对图像分析了解干流和各支流的流量的变化趋势，在选择合理的数学模型计算，通过对1977年至2006年30年每月份的数据分析得月流量受周期变动的影响起伏较大，不易显现出发展趋势，因此我们采用移动平均法建立数学模型]3[：预测的平均月流量公式：.......................111^tntiityny①预测的标准差为：.......................11tntiiynts②5.2.2模型二的求解根据1977年至2006年30年一月份干流的数据为例用移动平均法来预测2007年一月份干流的月流量：表2：各个年份一月份干流原始数据（单位：万立方米）年份(t)12345678干流月流量(y)213.11194.88104.6184.43144.1344.636148.98177.41年份(t)910111213141516干流月流量(y)310.1237.73265.22194.06161.93112.38129.395.685年份(t)1718192021222324干流月流量(y)122.18216.13239.06272.89236.51218.73165.84116.04年份(t)252627282930干流月流量yt91.20955.81183.72154.79260.85265.5分别取n=21,22,23,24,25,26,及上表2相关数据代入预测公式①,②计算，用MATLAB软件（见附录3.2），计算结果见下表3：表3：一月份干流项数n预测值标准误差s121248.4673.8322227.4867.2523209.1266.7324196.0569.5725184.827426172.1878.52计算结果表明当n=23时预测的标准误差较小，进而选取n=23来预测2007年一月份的干流月流量为209.12万立方米。2007年剩余月份的预测方法同上，预测结果见下表4：表4预测2007年每月的月流量（万立方米）月份干流支流1支流2支流31209.12142.6178.0945.932280.25137.36111.0543.2493348.01209.19128.0947.884394.72194.99148.8846.775442.76194.49130.2244.366443.73214.25147.1556.057471.57209.77