2.2.2-等差数列的性质ppt课件

第二章数列2.2等差数列2．2.2等差数列的性质课题导入回顾等差数列的定义及其通项公式学习目标1.掌握等差数列的定义和通项公式.2.探索发现等差数列的性质，并能应用性质灵活地解决一些实际问题.学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接1．(1)设{an}为等差数列，若已知公差为d，则an－am＝__________.由此知，an＝am＋________.(2)已知{an}为等差数列，已知公差d＝3，a2＝6，则an＝________________.(n－m)d(n－m)d6＋3(n－2)＝3n2．(1)设{an}为等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于__________，即：__________________________.(2)在等差数列{an}中，an＝2n－1，则a3＋a5＝______，a2＋a6＝______，可知a3＋a5______a2＋a6.首末两项的和a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…1414＝学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理3．(1)设{an}为等差数列，若m＋n＝p＋q，则_______________________________________________________．(2)设{an}为等差数列，若m＋n＝2p，则________________________________________________________．4．(1)设{an}为等差数列，则对于任意常数b，有{ban}为___________________．(2)已知数列{an}为等差数列，且an＝3n＋2，则数列{3an}的第n项为：______________.am＋an＝ap＋aqam＋an＝2ap等差数列9n＋6学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理5．(1)等差数列{an}的等间隔项组成的数列为____________．(2)已知{an}为等差数列，且其公差为d，则{a2n－1}是__________，其公差为：______.6．(1)若{an}为等差数列，{bn}为等差数列，且cn＝an＋bn，dn＝an－bn，则__________________________．(2)已知数列{an}与{bn}为等差数列，an＝2n－1，bn＝3n＋2，则an＋bn＝________，为___________，an－bn＝________，为等差数列．等差数列等差数列2d{cn}与{dn}也为等差数列5n＋1等差数列－n－3探究1利用等差数列的通项公式解题例1等差数列{an}中，如果a5＝11，a8＝5，求数列的通项公式．分析：求等差数列的通项公式只要求a1、d两个量即可．解析：解法一：由题意a5＝a1＋4d＝11，a8＝a1＋7d＝5⇒a1＝19，d＝－2⇒an＝19＋(n－1)×(－2)，学习目标预习导学典例精析栏目链接引导探究学习目标预习导学典例精析栏目链接故数列的通项公式为an＝21－2n.解法二：a8－a5＝5－11＝3d⇒d＝－2，a5＝a1＋4d⇒a1＝19，故an＝21－2n.点评：等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个变数，即a1，d，n，an.如果知道了其中任意三个数，就可以求出第四个数，这种可行性与求出未知数的过程可以称为“知三求一”．有时是用两种方式(或条件)给出了两个同类变数的值，也可以求出这个等差数列其它未知数的值．探究2利用等差数列的性质解题例2学习目标预习导学典例精析栏目链接已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式解析：解法一：∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得：d＝±2.若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.解法二：∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5，∴a2＋a6＝2a4＝10.又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，从而a2，a6可看成方程x2－10x＋9＝0的两根，解得：a2＝1a6＝9或a2＝9，a6＝1，∴an＝2n－3或an＝13－2n.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：等差数列的运算常用两条思路：①根据已知条件，寻找、列出两个方程，确定a1、d，然后求其他；②利用性质巧解，其中m＋n＝k＋l＝2s(m、n、k、l、s∈N*)⇔am＋an＝ak＋al＝2as.学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练学习目标预习导学典例精析栏目链接探究3．三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数．解析：解法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d，则这三个数分别为a－d，a，a＋d.依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，化简得d2＝16，于是d＝±4，故三个数为－2,2,6或6,2，－2.探究3等差数列的运算•课堂小结由学生来总结学习目标预习导学典例精析栏目链接1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5B．6C．8D．10解析：由角标性质得a1＋a9＝2a5，所以a5＝5.答案：A当堂清学基础题能力提升题的值为则中，、在等差数列aaaalmlmn,3,11222解析：.423112,3,112222aaaaaalmlmlmn中，在等差数列跟踪训练3．在等差数列{an}中，a5＋a13＝40，则a8＋a9＋a10的值为()A．72B．60C．48D．36分析：在题目中的项很多，利用通项公式转化为两个基本量a1和d，但并不能直接求出a1和d，因此利用a1和d来寻找所求和已知的等量关系．解析：解法一：设此数列的首项为a1，公差为d，则a5＋a13＝a1＋4d＋a1＋12d＝2a1＋16d＝40，即a1＋8d＝20.a8＋a9＋a10＝a1＋7d＋a1＋8d＋a1＋9d＝3a1＋24d＝3(a1＋8d)＝60.学习目标预习导学典例精析栏目链接选做题解法二：可以应用等差数列的性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，所以有a8＋a10＝a5＋a13＝2a9＝40，故a8＋a9＋a10＝60.故选B.答案：B学习目标预习导学典例精析栏目链接布置作业