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§3.8圆锥曲线的统一极坐标方程一、教学目标(一)知识教学点掌握三种圆锥曲线的统一极坐标方程,了解统一方程中常数的几何意义.(二)能力训练点会根据已知条件求三种圆锥曲线的极坐标方程,能根据圆锥曲线的统一极坐标方程进行有关计算.(三)学科渗透点通过建立三种二次曲线的统一极坐标方程,对学生进行辩证统一的思想教育.二、教材分析1.重点:圆锥曲线统一的极坐标方程,会根据条件求出圆锥曲线的统一极坐标方程.2.难点:运用圆锥曲线统一的极坐标方程解决有关计算问题.3.疑点:双曲线左支所对应的θ范围,双曲线的渐近线的极坐标方程.三、活动设计1.活动:思考、问答、讨论.2.教具:尺规、挂图.四、教学过程(一)复习大家已经学过,椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义,其中,第二定义把三种圆锥曲线统一起来了,请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义.学生1答:列定点F(焦点)的距离与列定直线l(准线)的距离比是一个常数e(离心e∈(0,1)时椭圆,e∈(1,f∞)时双曲线,e=1时抛物线.(二)建立统一方程在极坐标系中,同样可以根据圆锥曲线的几何定义,求出曲线的极坐标方程.过F作FK⊥l于K,以F为极点,KF延长线为极轴,建立极坐标系.设M(ρ,θ)是曲线上任一点,连MF,作MA⊥l于A,MB⊥l于B(如图3-24).
本文标题:圆锥曲线的统一极坐标方程
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