DEA方法介绍

第七章渔业生产效率分析第一节渔业生产效率概述一、技术效率、配置效率和经济效率（一）效率的概念从资源利用的角度来讲，效率可以分为资源配置效率和生产技术效率。资源配置效率是指在价格己知的条件下，为获得最大产出或最低成本，各种资源能够达到最佳比例的能力。技术效率是指在一定的投入要素组合下，获得最大产出的能力或者在一定的产出组合下，取得最少要素投入的能力。技术效率与配置效率相组合就得到总的经济效率。而技术效率水平的高低，不仅反映技术推广的有效程度，而且反映技术进步以及经济增长的质量。因此技术效率问题日益受到人们的关注。（二）投入角度经济效率的分解法瑞尔（M.J.Farrell）在1957年发表的《生产效率度量》一文中从投入角度对技术效率下了定义：“所谓技术效率，就是在生产技术不变、市场价格不变的条件下，按照既定的要素投入比例。生产一定量产品所需的最小成本CL，占实际生产成本CS的百分比”。用TE1表示从投入角度定义的技术效率，即：%1001CSCLTE投入角度经济效率的分解的假设条件：①一生产部门具有固定规模报酬；②两种投入要素x1和x2；③生产一种产品y且产出y不变；④在两种生产要素的配合下，单位产出要素投入量组合在P点，单位产出等产量线为SS′，等成本线为AA′，两线相切于Q′点(如图7.1）图7.1投入角度效率度量（1）若该生产部门的要素投入量在P点，则该生产部门的生产效率是比较低的，因为所有要素的投入量按比例减少到Q点，不会使产出水平减少，我们可以用QP来表示该生产部门的非技术效率量。所以该生产部门的投入角度的技术效率（TE1）为OPOQTE1(0≤TE1≤1)TE1的取值在0与1之间，当投入要素组合点在Q点时，TE1为1，称完全技术效率。（2）如果投入要素的价格比已知，我们可以得到等成本线AA'，等成本线AA'与等产量线SS'相切于Q'，那么Q'点是生产最佳点，如果该生产部门在Q'生产，成本可以减少RQ量，所以Q点是技术有效点，但不是配置有效点，其投入角度的配置效率（AE1）为：OQORAE1(0≤AE1≤1)。（3）总的经济效率是由技术效率和配置效率综合的结果，则该生产部门的总的投入角度的经济效率为：111AETEOQOROPOQOPOREE(0≤EE1≤1)从以上效率的计算方法与图示可以看到，投入角度的技术效率、配置效率及经济效率的度量都是沿着从原点到被观测生产点的方向测量的，所以我们称其为基于投入的径向效率，径向效率的特点是各个投入之间的相对比例保持不变。（三）产出角度经济效率的分解勒宾森（Leibenstein，1966）从产出角度给出了技术效率的定义：“技术效率是实际产出水平YS占在相同的投入规模、投入结构及市场价格条件下，所能达到的最大产出YH的百分比”，用TE0表示从产出角度定义的技术效率，即：YHYSTE0×100%产出角度经济效率的分解的假设条件：①一生产部门具有固定规模报酬②一种投入要素x③生产两种产品y1和y2④单位投入的生产可能性曲线为ZZ'，等收益曲线为DD'，两线相切于B'(如图7.2）图7.2产出角度效率度量（1）假设某生产不部门的产出组合点在A点，则该生产部门的生产效率是比较低的，因为在不额外增加投入的情况下，可以提高其产出水到达B点，则AB表示该生产部门的非技术效率量，所以该生产部门的产出角度的技术效率为：OBOATE0(0≤TE0≤1)（2）如果产出的价格比已知，我们可以得到等收益曲线DD'，等收益曲线DD'与生产可能性曲线ZZ'相切于B'点，那么B'点是收益最大点，如果该生产部门在B'点生产，收益可以增加BC量，所以B点是技术有效点，但不是配置有效点，其产出角度的配置效率为：OCOBAE0(0≤AE0≤1)（3）同理，该生产部门的产出角度的经济效率为：000AETEOCOBOBOAOCOAEE(0≤EE0≤1)从以上分析可以看到，产出角度的技术效率、配置效率及经济效率的测量也是沿着从原点到被观测生产点的方向测量的，所以我们称其为基于产出的径向效率，其特点是各个产出之间的相对比例保持不变。（四）经济效率与技术效率的关系实现生产技术有效，即充分地利用现有的技术和投入，是实现利润最大化的基础。但技术有效率并不能保证一定实现利润最大化。因为利润是出售产品得到的收入（收益）与购买投入要素的支出（成本）之间的差额，决定成本的不仅有所购买的投入要素的数量，还有投入要素的价格。利润最大化就是要在技术效率的基础上实现经济效率，经济效率是成本与收益之间的关系，只有当成本既定收益最大，或收益既定成本最小时，才实现了经济效率。所以衡量一个生产部门实现资源有效配置的标准是技术效率和经济效率两个方面，两者缺一不可。由以上的分析可以看出，度量技术效率、资源配置和经济效率的关键问题是确定生产前沿面。在法瑞尔1957年提出技术效率后，许多研究者不断探索前沿面的确定，即从样本群中找到具有相对完全效率的样本，并将利用这些样本构成生产前沿函数。目前估计生产前沿面的方法归纳起来有两大类：一类是以经济计量学方法为主的参数方法（parametricestimationmethod)，另一类则是以数学规划为主的非参数方法（non-parametricestimationmethod)。二、前沿生产函数设Y（s，t）表示s个生产单位在第t年的产出水平，并假设Y（s，t）与投入向量X（s，t）所代表的实际生产函数关系为：Y（s，t）＝F（X（s，t），s，t）式中X（s，t）＝（x1（s，t），…，xn（s，t））为投入要素向量。若以Y—（s，t）代表前沿生产水平，即所有单位在t年中技术效率都达到了在样本观察期内某些年份技术效率最佳的那些生产单位的水平时应具备的产出水平，用数学表达式为：),),,((),(tstsXFtsY根据前沿的定义，有下面的不等式：Y（s，t）≤Y—（s，t）技术效率定义为实际生产水平与前沿生产水平的比值：),(),(),(tsYtsYtsTE说明：（1）当样本中的观察点落在前沿生产函数代表的边界上时，表明该观察点对应的生产单位在那年生产要素是按照样本期内的最佳水平组织生产的。（2）当样本观察点在前沿线以下时，表明那年生产要素的实际使用没有达到该在最佳年份的要素使用水平。前沿和实际生产水平之差是由于技术效率未达到最佳而引起的三、生产效率评价的非参数方法－DEA概述（一）DEA方法的原理数据包络分析DEA（DataEnvelopmentAnalysis）最初由Farrel(1957）提出，随后由著名的运筹学家A.charenes和W.W.Cooper等人（1978）以相对效率概念为基础研究并发展起来的一种针对多投入多产出生产单位的效率分析与评价方法。该方法是从线性规划方法衍生出来的，是使用数学规划模型比较决策单元间的相对效率，对决策单元做出评价的方法，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉的一个新领域。目前DEA已被越来越多的学者采用，成为一种与传统计量经济学方法并驾齐驱的投入产出效率研究方法。对于单投入单产出的生产单位，效率的度量通常是以产出与投入的比值来计算的。即：效率=投入产出但是对于多投入多产出的生产单位，就无法用上述公式计算了，必须采用相对效率的方法进行测度，相对效率可以用产出与投入的加权和的比值来计算，即：效率=投入的加权和产出的加权和即可以采用如下公式计算：......22112211jjjjjxwxwyqyqE（0≤Ej≤1）式中：Ej为生产单位j的效率；qi为分配给产出i的权重；yij为生产单位j的产出i的数量；wi为分配给投入i的权重；xij为生产单位j的投入i的数量。这种效率的测度要求所有的单位采用相同的权重，但实际上每个生产单位的生产组织方法不同，不同产出的的重要程度也不同，所以，生产单位对各个投入和产出的重要程度评价不同，所要求的权重也是不同的。这样，所有的单位都采用相同权重的方法就不太理想了。Charnes，Cooper和Rhodes等人认识到不同的单位对投入要素和产出的重要性评价不同，就应该采取不同的权重，所以通过求解一个共同的权重数集来确定相对效率的方法就不太合适了，每个一生产单位应该以生产组织方式最相近的其他生产单位为参照，采取最适宜的权重，从最有利于被评价单元的角度进行评价，从而建立了数据包络分析方法DEA(DataEnvelopmentAnalysis)（二）DEA方法的特点DEA方法是对具有相同投入要素、相同产出的具有相同功能的实体的相对效率进行评价的一种方法，被评价的实体成为决策单元DMU（DecisionMakingUnit）。DEA方法通过对DMU的输入输出数据进行综合分析，可以得出每个DMU综合效率的数量指标，并据此将各DMU定级排序，确定有效的DMU，并指出其他DMU非有效的程度和原因，提出具体的效率改进方法，给主管部门提供管理信息。DEA方法还能判断各DMU的投入规模是否恰当，并给出了各DMU调整投入规模的正确方向和程度。与传统的统计计量方法相比，DEA方法有很多优点，主要的有以下几种：第一，不需要一个预先已知的生产函数。这一特点尤其适合于多投入多产出且数量关系复杂的系统，因为这些系统的投入产出各量之间的具体函数形式的估计是十分困难的。第二，不必事先确定各指标的权重。DEA方法把各投入、产出指标的权重作为变量，通过求解线性规划问题确定最适宜的权重，从而从最有利于评价单元的角度进行评价，避免了在人为确定权重时评价者的主观意愿对评价结果的影响。第三，不受投入、产出指标量刚性的影响。DEA方法对效率的测度是由原点到生产组合点的径向效率，各投入要素之间的相对比例保持不变，这就避免了传统方法中计算综合投入量与综合产出量时各指标量刚性不一致所带来的困难。（三）DEA方法的“自由度”要求在DEA方法的使用过程中要满足“自由度”的要求，即必须有足够多的决策单元DMU，一般要求决策单元的个数K与投入指标数M及产出指标数N之间，应满足关系：2（M+N）≤K，否则评价结果可信度就会降低。因此，在使用DEA方法时，投入或产出变量不易选择过多，对相关性较强的变量应进行合并，从而减少研究问题的维数，以便更好地进行分析。第二节渔业生产效率非参数估计一、不变规模报酬模型CRS（一）CRS模型的建立及求解1978年由A.Chames，W.W.Cooper和E.Rhodes提出的DEA模型是基于投入的，并假设规模报酬不变CRS（ConstantReturnstoScale），又称CCR模型或C2R模型。模型假设：（1）有K个决策单元DMU（2）每个决策单元有M种投入要素，生产N种产品那么：第j个决策单元的投入和产出向量分别为：投入向量：Xj=(x1j，x2j，…，xMj)T＞0(j=1,…,K)产出向量：Yj=(y1j，y2j，…，yNj)T＞0(j=1,…,K)DEA方法是为了构造一个非参数包络前沿，所有观测点都在该生产前沿上或在其下。出于各种投入和产出的作用不同，在对不同决策单元进行评价时，应对它的投入和产出进行标准综合处理，即把它们看作只有一个总体输入和一个总体输出的生产过程，这样就需要赋予每个输入、输出一定的权重。设投入和产出的权重向量分别为：投入权重向量：W＝（w1，w2，…，wm）T产出权重向量：Q＝（q1，q2，…，qN）T最佳的权重向量可以通过数学规划得到，即：MiijiNmmjmxwyqMAX11s.t.MiwNjqxwyqiiMiijimjNmm,...,2,10,...,2,10111这是一个分式规划问题，令：gQgWXWgT1则有：00110000XXwYqXYWXYQYTjTjTTjTTTT于是，可以转化为下面的线性规划模型：maxβTY0S.t.100XYXTjTjT上式的对偶规划为：mincS.t.KiyYxXi