等差数列求和ppt

等差数列的前n项和公式讲课人：王艾乔1创设情境兴趣导入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界八大奇迹之一。它闻名于世主要是因为它的两个特点：第一，主体由纯白大理石砌建而成，非常宏伟壮观。第二，内外镶嵌了美丽的宝石（水晶、翡翠、孔雀石），这些宝石拼凑成了各种精美的图案，令人叹为观止。2创设情境兴趣导入第一层：1第二层：2第三层：3……第十层：10每一层宝石数量构成一个等差数列11a22a1010a……21211daa宝石总数为：123910aaaaaS10=问题探究：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，你知道这个宝石前10层一共花了多少宝石吗？把每一层的宝石数量排成一列数，是一个什么的数列？我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn310(110)102S110()10552aa项数首项末项132109891021第一层：1+10=11第二层：2+9=11第三层：3+8=11……第九层：9+2=11第十层：10+1=11平行四边形宝石数：2S10每一层都有11颗宝石102(110)10S123910aaaaa求S10=1()2nnnaaS4Sn=a1+a2+a3+…Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1两式相加得:2Sn=(a1+an)n公式11()2nnnaaS+an+an-1首项末项项数这种方法叫倒序相加法11nnaaaa2111nnnaaadadaannnaadadaaa112322……一共有n对11nnaaaa5动脑思考共同探讨等差数列求和公式公式2首项a1公差d公式11()2nnnaaS1(1)2nnnsnad1(1)naand等差数列通项公式首项a1末项an67深化理解巩固提升你用对公式了吗？深化理解巩固提升1、在等差数列中。（1）已知a1=20，a10=2，求该数列的前10项和。（2）已知a1=20，d=-2，求该数列的前10项和。na解：（1）根据等差数列前n项和公式1，得：1101010()10(202)11022aaS（2）根据等差数列前n项和公式1，得：10109=1020-=2S（2）1108,4)1(3,131da2215500nn，即所以，该数列的前10项的和等于50．13,9,5,1,3,2、等差数列的前多少项的和等于50？解设数列的前n项和是50，由于12510,2nn解得（舍去），(1)50134,2nnn故为什么要将其中的一个答案舍去呢？深化理解巩固提升深化理解巩固提升911212nnnnaasnndsna；．.等差数列的前n项和公式有几个？如何选择？理论升华整体构架10自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法11继续探索活动探究读书部分：阅读教材相关章节实践调查：寻找生活中的等差书面作业：教材习题6.2A组（必做）教材习题6.2B组（选做）数列求和实例12动脑思考共同探讨认识公式（一）类比梯形面积公式下底上底高等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．()2S梯形上底下底高公式11()2nnnaaS13新授知识典型例题例1：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有120层（见左图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？解：依题意可得，宝石总数为分析每一层宝石数量构成等差数列，共100项该题转化为求数列的前100项和S100的问题且首项a1=1，末项a120=120100(1120)12072602s答：一共有7260颗宝石。14动脑思考共同探讨认识公式（二）公式2首项a1公差d1(1)2nnnsnad公式2中共有4个量：知三求一已知s5=18n=5n、a1、d、sn已知其中的三个量，就可以求出剩下的一个量．15新授知识典型例题例2、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？解1由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2,a25=70，于是2)125(701a解得221a2525(2270)11502S所以解2将最后一排看作第一排，则a1=70，n=25，因此2525(251)(2)25701150.2S答：礼堂共有1150个座位．16