三角形内角和

学习目标1．能够灵活应用三角形的隐含条件①三角形的内角和为180②三角形的外角和③内角和外角互为邻补角。2．能够利用解方程的思想来计算三角形的角度。重点：能够灵活应用三角形的隐含条件①三角形的内角和为180②三角形的外角和③内角和外角互为邻补角。难点：能够利用解方程的思想来计算三角形的角度。学习过程一：课前复习二、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。(1)CBA2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。7.高线、中线、角平分线的意义和做法三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段DCBA1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段DCBA1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=12BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段21DCBA1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC.8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余；推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。11.三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。19.公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°20.多边形外角和定理：(1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°21.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有23)-n(n条对角线。5、练习1、求下列各图中∠1的度数；2、给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E课前预习（1）三角形的外角和为1756035158553516038204530190ABECDDCBA（2）四边形的内角和等于多少度？。四边形形的外角和为（3）你能求出五边形的外角和吗？（4）猜想：n边形的外角和等于多少度？归纳：归纳：任意多边形的外角和等于°。尝试练习（1）六边形的内角和是，外角和是．（2）一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是边形．（3）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．（5）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为．（6）一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？例题讲解例1、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.例2．已知：如图△ABC的∠B和∠C平分线相交于点O，①若∠ABC+∠ACB=100°，求∠BOC的度数.②∠A=80°，求∠BOC的度数.③试说明∠A和∠BOC的关系例3.如图，BE、CE分别平分∠ABC与∠ACD，求∠A与∠E的关系例4如图，BF、CF分别平分∠DBC与∠BCE，求∠A与∠F的关系ABCOABCDEFABCDEFABCDEABCDEEDCBA（三）课堂练习1．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（1）如果∠A＝90，∠C＝40°，那么∠B＝（2）如果∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠B＝（3）如果∠C＝3∠A，∠A＋∠B＝120°那么∠A＝，∠B＝，∠C＝2.如图△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于I，若∠A＝80°则∠BIC＝，当∠A＝时∠BIC＝135°3．如图在△ABC中，∠C＝90，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，求∠ADE4.如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12，求BC的长课后练习1．任意多边形的外角和等于．2．（1）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）．A．3B．4C．5D．6（2）一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是()A．正五边形B．正十边形C．正十二边形D．不存在．3．一个n边形的每一个外角都等于72°，则n=，它的内角和是。4．（1）n边形的内角和等于，多边形的外角和都等于．（2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是边形．（3）一个多边形的每个外角都是300，则这个多边形是边形．（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．（5）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是．（6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．5．一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？DEABCABCI6．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？7．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？8、一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？9．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？10．一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．11．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．第9题图12．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数。13．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2478°求这个内角的度数。14.如图AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝64°，求∠BAC的度数。15、如图△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=21(∠B-∠C)16、已知∠A=2∠B=3∠C,试判断△ABC是什么三角形？17、已知∠A=21∠B=31∠C,试判断△ABC是什么三角形？ABCDEABCDEABCDEFEDCBA