数学北师大版七年级下册专题复习——与轴对称有关的线段最值问题

QPEABCDABCDExyOBACEDPNMAB专题复习线段最值问题（1）——与轴对称有关的最小值问题成都市人民北路中学2017级数学组薛强【学习目标】1、掌握“将军饮马”问题的数学模型。2、利用“将军饮马”问题的数学模型解决与轴对称有关的最值问题。3、感受数学建模思想、转化思想的同时，培养层层推衍的学习思维和不断挑战的创造力。【学习重点】利用“将军饮马”问题的数学模型解决与轴对称有关的最值问题。【学习难点】根据题意准确作出对称点，构建特殊三角形计算最值。【学习过程】一、原生问题【将军饮马】一位将军从A地出发到小河MN边饮马，然后再前往B地，怎样走才能使PA+PB最小？二、衍生问题问题1如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，E为AC边上一动点，连结ED、EB，则△BDE周长的最小值为______.问题2如图所示，已知点C(1，0)，直线7yx与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．练习：如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长的最小值为__________.NBAOMPDCOyxBAPDQPCBAADCBMFEGO问题3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线。若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为____________.三、探究结果1、学科知识2、学科技能3、思想方法四、分层检测1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．2．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为___________.★3.如图，直线3433yx与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB上的动点，点P坐标为（-2,0），则PCD的周长最小值为____________.五、拓展延伸如图，点O是边长为2的正方形ABCD的对角线交点，正方形OEFG的面积为8.正方形ABCD固定，把正方形OEFG绕点O逆时针旋转一周.点M为AG的中点，在旋转过程中，线段MF的长度最大值为______________，最小值为___________.ABCMNT1.（2014成都第24题）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．2.（2011成都第24题）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________(计算结果不取近似值)．3.（2012成都第25题）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB、EC剪下三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．