第九章-不等式与不等式组复习教学设计

1第九章不等式与不等式组复习【教学目标】1．归纳本章的知识,使学生系统理解本章的知识结构,正确掌握不等式的性质,熟练地解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集.2.利用不等式解决简单的实际问题。3.注重渗透知识形成过程中所蕴涵的数学思想、方法和思维策略。【教学重点、难点】重点：不等式（组）的解法及应用难点：建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用教学过程设计一、知识系统说明：知识结构图的建构过程，可以借助课件在大屏幕进行，也可以在黑板上随着问题的展开逐步完成．并不是课堂伊始就一次完成．设计意图：通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，同时了解各知识之间的内在联系。二、题组训练题组一：不等式的定义1.判断下列式子哪些是不等式？(1)32(2)a2+10(3)3x2+2x(4)x2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c自己举出几个不等式的例子（至少两个）2.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)x的6倍减去3大于10(4)y的8倍与6的差小于1;(5)y的32与6的差不小于1.师生活动：第1题学生口答，并举例，第2题学生直接写到练习本上，小组订正答案。教师参与其中，进行适当点拨。答案：1，不等式有：（1）（2）（4）（6）（7），2，(1)a0,(2)a≥0,(3)6x-310,(4)8y-61,(5)32y-6≥1设计意图：第1题巩固不等式的定义，让学生自己举出不等式的例子，发挥学生的主观能动性，帮助学生更好的理解不等式的定义，第2题让学生体会表示不等关系的词语，正确熟练的用不等式表示一些不等关系。题组二：不等式和它的基本性质不等式的基本性质基本性质1____________________________________；基本性质2________________________________________________；2基本性质3_____________________________________________。1.单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数2.如果yx，那么x+5___y+5，3x___3y，-2x-2___-2y-2你能根据性质给其他小组编题吗？师生活动：学生直接写到学案上，然后师生讨论，共同完善答案。小组编题环节教师要关注学生编的题目是否科学严谨，每个小组成员是否积极参与。答案：1(1)A(2)D(3)C,2,,设计意图：先让学生回顾不等式的基本性质，特别是不等式性质3，通过小组之间相互编题，调动学生的积极性，让学生参与题目的设计，从更高层次上加强对性质的认识与应用。题组三：解一元一次不等式并求特殊解解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1）2(1)253(1)xx（2）121123xx（并求出非正整数解）思考：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么区别和联系？归纳：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有：（）（）（）（）（）在（）和（）的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个（）时,不等号的方向必须（）.师生活动：2生板演，其余学生做练习，教师关注学生的是否能准确的运用不等式的性质3，数轴表示是否准确等。答案：（1）x52,(2)1x,去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1,、去分母、系数化为1.设计意图：通过解不等式，让学生进一步明确解不等式的步骤，规范学生的解题格式。体会数形结合思想，并与解方程的步骤进行比较，使学生能正确的进行方程到不等式的迁移。题组四：会解一元一次不等式组（注意：解题的步骤）1.口答下列不等式组的解集.不等式组13xx的解集是：_________；13xx的解集是：______________；13xx的解集是：_______；13xx的解集是：_______．2.解不等式组，并求它的非正整数解xxxx321334)1(372①②3分析：此题是带有附加条件的不等式组，这时应先求不等式组的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解。思考：解一元一次不等式和一元一次不等式组有什么区别和联系？答案：1.x3、x-1、-1x3、无解；2.解：解不等式①得x-4，解不等式②得x-1，所以不等式组的解集为x-4所以不等式组的非正整数解为-3，-2，-1，0.设计意图：第1题熟悉一元一次不等式组的解集的各种类型，第2题巩固解一元一次不等式组的步骤及如何求特殊解.题组五：一元一次不等式的应用1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？2.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？3.某商品的零售价是每件50元，进价是每件35元。经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是120元，还需把商品售出价的10%上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？设计意图：三个应用题代表了不同类型，让学生进一步体会利用不等式建立数学模型，解决实际问题这一思想.（教学说明：在教学过程中，借助前面的知识框架，以题组的方式引导学生回顾以上知识点，如一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法等.由于学生有的知识遗忘了，有的知识不能很好的用数学语言表达，教师应有充分的耐心听学生说完，并注意及时规范学生的不准确的表述.通过以上复习，使学生把全章知识串起来，使全章知识系统化、条理化、全面化.）答案：1.解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。4x-(25-x)≥85解得：x≥22所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。2.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1，选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：y1=200×0.75x，即y1=150x，y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,y1=y2时，150x=160x-160,解得x=16;y1y2时，150x160x-160,解得x16;y1y2时，150x160x-160,解得x16;答：当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。3.解:设商店每天出售该商品x件。根据题意得（50-35-50×10%)x-1201004即10x220x22答：商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？三、综合运用、能力提升1．P()52,3aa是第二象限的点，则a满足的条件是_________________;3x+y=1+4a2.【2011年。黄冈中考】如关于x、y的二元一次方程组x+3y=3的解满足x-y＞3，求实数a的取值范围。3．若不等式组的2x-113xa解集为x＞2，则a的取得范围是（）A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2答案：1.2.5a32.a23.B设计意图：第1题综合平面直角坐标系的知识，第2题综合二元一次方程组的知识，第3题逆向思维，通过这样一组题目，训练学生知识整合的能力，提高综合分析问题的能力.四、总结反思、共同提高围绕四个问题，师生共同总结本节课的学习收获。1、哪些本已遗忘的知识得到巩固?2、哪些知识有新的认识?3、本章主要蕴涵了哪种数学思想?4、结合你自己的复习情况，谈谈你还有什么疑问?明确：1．主要用到的思想方法是数形结合思想、类比思想、模型化思想.通过一元一次不等式解法的学习，领会转化的数学思想；通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想；通过实际问题的应用，进一步领会模型化思想.2．注意的问题:复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴.设计意图：通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中不断进步，同时促进学生形成良好的反思习惯.五、布置作业课本133页复习题9的1、2、3、7、8题【目标检测】1．①a的2倍与7的差是非负数，根据题意列不等式为_____________________②某隧道限速为60km/h，一辆在隧道中行驶速度为vkm/h的轿车被交警处罚，用不等式解释：原因是;2．根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是()A.acB.abC.acD.bc3．设ba，用“”或“”填空5①3___3ba;②ba5___5;③ba___;④7___7ba;⑤0__ba4.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）A.0B.－3C.－2D.－15.解下列不等式(组)①36223xx②答案：1.①2a-7≥0②v602.C3..4.D5.①x≤3②1x4【板书设计】【反思与评价】本节复习是以“问题串”的形式引导学生回顾梳理主要知识点，构建知识体系----以典型题组为载体，探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.借助典型例题重点强化利用一元一次不等式（组）进行计算，训练学生解不等式（组）及利用不等式（组）解决问题的技能，从而提高他们运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.【拓展资料】1．(2011·义乌)不等式组3x＋25，5－2x≥1的解在数轴上表示为()错误!未找到引用源。2．(2011·黄冈)若关于x、y的二元一次方程组3x＋y＝1＋a，x＋3y＝3的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为________．3．(2012·威海)如果不等式组2x－1＞3()x－1，x＜m的解集是x＜2，那么m的取值范围是()A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥24．(2011·扬州)解不等式组3x＋1x－3，①1＋x2≤1＋2x3＋1，②并写出它的所有整数解．4．(2013·呼和浩特)生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系．例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环．如果他要打破88环(每次射击以1到10的整数环计数)的记录，问第8次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：315216xxxx第九章不等式与不等式组复习题组一题组二题组三题组四题组五6首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩20环19环18环根据以上分析可得如下解答：解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：________________，解得：______________.所以第8次射击不能少于________环．答案：1.C2.a43.D4.解：表中依次填写：8环或9环或10环；9环或10环；10环，设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式，61+20+x＞88，x＞7，8环。