2018届浙江省高考试题逐类透析——圆锥曲线

基于高考试题的复习资料精准把握高考方向1七、平面解析几何（二）圆锥曲线一、高考考什么？[考试说明]5．掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质。6．会解决直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系。7．了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质，了解直线与双曲线的位置关系。8.了解方程与曲线的对应关系，会求简单的曲线的方程。[知识梳理]弦长公式：若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A（11,xy）、B（22,xy），则：AB＝2121kxx＝21211yyk通径：椭圆、双曲线2||2bABa，抛物线||2ABp定义及基本量：椭圆双曲线抛物线定义12||||2MFMFa12||||||2MFMFa||MFd基本量222cab222cab离心率((0,1))ceea((1))ceea，抛物线：若22(0)ypxp的焦点弦为AB，1122(,),(,)AxyBxy，则：①12||ABxxp②221212,4pxxyyp；③12pAFx[全面解读]基于高考试题的复习资料精准把握高考方向2圆锥曲线是高中数学教学的核心内容之一，在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。综观历年高考，试题中几乎考查了解析几何教学中的所有内容，重点考查了定义、位置关系、弦长、离心率、渐近线等问题，有较高的思维度和灵活性，通过一定量的计算，分析研究圆锥曲线的性质特点，充分考查解析几何的本质。[难度系数]★★★★☆二、高考怎么考？[原题解析][2004年]（4）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是()A．y2=84xB．y2=4x8C．y2=164xD．y2=4x16（9）若椭圆12222byax(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为()A．1617B．41717C．45D．255[2005年]（13）过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．[2008年]（12）已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若1222BFAF，则AB=___________。[2009年]（9）过双曲线12222byax（0,0ab＞＞）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=BC21,则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．5D．10基于高考试题的复习资料精准把握高考方向3[2010年]（8）设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A．340xyB．350xyC．430xyD．540xy（13）设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________。[2011年]（8）已知椭圆22122:1xyCab（0ab）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点。若1C恰好将线段AB三等分，则()A．232aB．2a13C．212bD．2b2（17）设12,FF分别为椭圆2213xy的焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB;则点A的坐标是.[2012年]（8）如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是（）A．B．C．D．23基于高考试题的复习资料精准把握高考方向4（16）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离。已知曲线 21Cyxa：＝＋到直线lyx：＝的距离等于 2?22)2(4Cxy：＋＋＝到直线lyx：＝的距离，则实数a＝______________．[2013年]（9）如图，21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点，BA,分别是1C，2C在第二、四象限的公共点。若四边形21BFAF为矩形，则2C的离心率是（）A.2B.3C.23D.26(15)设F为抛物线xyC4:2的焦点，过点)0,1(P的直线l交抛物线C于两点BA,，点Q为线段AB的中点，若2||FQ，则直线的斜率等于________。[2014年]（16）设直线)0(03mmyx与双曲线12222byax（）两条渐近线分别交于点BA,，若点)0,(mP满足PBPA,则该双曲线的离心率是__________[来源:学*科*网Z*X*X*K][2015年]（5）如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）A.11BFAFB.2211BFAFC.11BFAFD.2211BFAF（9）双曲线2212xy的焦距是，渐近线方程是．基于高考试题的复习资料精准把握高考方向5[2016年]（7）已知椭圆C1：22xm+y2=1(m1)与双曲线C2：22xn–y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．mn且e1e21B．mn且e1e21C．mn且e1e21D．mn且e1e21（9）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是______．[2017年]（2）椭圆22194xy的离心率是（）A．133B．53C．23D．59[附：文科试题][2006年]（3）抛物线28yx的准线方程是（）A．2xB．4xC．2yD．4y[2009年]（6）已知椭圆22xa+22yb=1（0ab）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP2BP,则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．12[2010年]（10）设O为坐标原点，1F,2F是双曲线2222xy1ab（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠1FP2F60，||7OPa，则该双曲线的渐近线方程为（）基于高考试题的复习资料精准把握高考方向6A．x±3y=0B．3x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0[2012年]（8）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C.D.[2015年]（15）椭圆22221xyab（0ab）的右焦点F,0c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、不妨猜猜题命题者喜欢什么？喜欢定义、离心率和渐近线，也喜欢两种曲线糅合在一起，比如圆与椭圆、抛物线与双曲线。除此还喜欢什么？喜欢运算，当你觉得运算量丧心病狂，几乎要放弃时，“行到水穷处，坐看云起时”，正是你要大功告成的前奏，别忘了考查计算能力也是数学高考的目的之一，而考查计算能力的最好载体就是解析几何。定义及基本量1．抛物线24yx的焦点坐标为________，点4,4到其准线的距离为________.2．已知过拋物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，|AF|＝2，则|BF|＝______，△OAB的面积是________．3．已知抛物线220ypxp上点4,Mm到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方32基于高考试题的复习资料精准把握高考方向7程为4．设12,FF为椭圆22142xy的两个焦点，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，则1PF__________．5．设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，则||||AFBF.[6．如图所示，,,ABC是双曲线22221(0,0)xyabab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且||||BFCF，则该双曲线的离心率是（）A．102B．10C．32D．37．如图，双曲线C：的左、右焦点12-,0),(,0)FcFc（，A为双曲线C右支上一点，且1||2AFc，1AF与y轴交于点B，若2FB是21AFF的角平分线，则双曲线C的离心率是（）A．B．1+C．D．8．设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围为（）2:2(0)Cypxp90QBFAA,BFAFBF基于高考试题的复习资料精准把握高考方向8A．B．C．D．9．已知双曲线一焦点与抛物线的焦点相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，为双曲线左支上一动点，，则的最小值为（）A．B．C．4D．离心率1．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为3，则这个椭圆的方程为_________，离心率为___________．2．已知椭圆C：222210xyabab的两个焦点分别为1F，2F，①如果B为短轴的一个端点，且1290FBF，则椭圆C的离心率为_________；②若椭圆C上存在点P，使得12PFPF，则椭圆C的离心率的取值范围为_________．3．已知12,FF是双曲线2222:10,0xyCabab的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若124PFPFa，且OPc，则双曲线C的离心率为__________．4．已知椭圆和双曲线有共同焦点12,FF,P是它们的一个交点，且123FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则121ee的最大值为5.已知椭圆C：(0)ab的离心率为，过右焦点F且斜率为(0)kk的直线于C相交于A、B两点，若。则k6．双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，过点的圆交双曲线的一条渐近线于两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双曲线28yxF28yx1CP1,3QPFPQ424323323AFFBFAFA,PQPQ基于高考试题的复习资料精准把握高考方向9的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.7．椭圆的中心为坐标原点O，左右下上顶点分别是2121,,,BBAA,焦点为21,FF，延长21FB与22BA交于P点，若21PAB为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为()A.415,0B.1,415C.1,215D.215,08．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．渐近线1．双曲线221259xy的渐近线方程为；通径长为．2．已知双曲线C与22153xy有公共渐近线，且一个焦点为4,0，则双曲线C的标准方程为______；离心率为．3．已知双曲线221xya的一个焦点为0,2，则a；双曲线的渐近线方程为__________．4．若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线1,21,33,3yxAB、ABC42331P,0FcMFPMe(1,8](2,3]基于高考试题的复习资料精准把握高考方向10C的渐近线为；离心率e=________．5．已知双曲线C的渐近线方程是xy22，右焦点)0,3(F，则双曲线C的方程为，又若点)6,0(N，M是