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数学中考几何常见辅助线介绍一.过角平分线上一点向角两边作垂线段,利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题.1.如图在四边形ABCD中,BCBA,AD=DC,BD平分∠ABC.求证:180CA.2.已知:如图,在ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2,求证:BC=AB+AD.3.如图,□ABCD中,E是DC上一点,F是AD上一点,AE交CF于点O,且AE=CF.求证:OB平分AOC.ABCD12ADBCDECBOFA数学二.有和角平分线垂直的线段时,把它延长可得到中点或相等的线段,从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系.4.已知:如图,∠1=∠2,AB﹥AC,CD⊥AD于D,H是BC中点,求证:DH=21(AB-AC).5.已知:如图,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE,求证:BD=2CE.三.有角平分线时,常作平行线,构造等腰三角形。(角平分线+平行线等腰三角形.)6.已知:如图,)(ACABABC中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥AB,交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分BAC.ABCHD12ABCED12ABCFED数学全等三角形平行四边形中线加倍四、有中线时可延长中线,构造全等三角形或平行四边形:7.已知:如图,AD为ABC中线,求证:ADACAB2.8.已知:如图,90CADBAE,AD=AC,AB=AE,M为BC中点,AM的延长线交DE于N.求证:DEAN.9.已知:如图,ABC的边BC的中点为N,过A的任一直线BDAD于D,ADCE于E.求证:NE=ND.ABDCABCENDABCENDM数学五、作斜边中线,利用斜边中线性质解题10.如图,在ABCRt中,AB=AC,90BAC,O为BC的中点.①写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不变证明)②如果点N、M分别在线段AB、AC上移动,在移动中保证AN=BM,请判断OMN的形状,并证明你的结论.六、有中点,造中位线11.如图,在ABC中,AD是BC边上的高,BC21,点E为BC的中点,求证:AB=2DE.12.已知:如图,E、F分别为四边形ABCD的对角线中点,ABCD.求证:CDABEF21.AMBOCNADFEBCABDCE数学七、有底中点,连中线,利用等腰三角形三线合一性质证题13.已知:如图,矩形ABCD,E为CB延长线上一点,且AC=CE,F为AE中点,求证:FDBF.九、有中点、造中垂14.已知:如图,在矩形ABCD中,点M是AD中点,点N是BC中点,P是CD延长线上一点,PM交AC于Q,MN交AC于O.求证:MNPQNM.ABNCODPMADCFEBQ数学九、与梯形中点有关的辅助线:①有腰中点时,常见以下三种引辅助线法15.已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,DCAB,M为AD中点,且CMBM.求证:(1)BM平分ABC,CM平分DCB.(2)BCCDAB.16.已知:如图,BC为圆O的直径,A为CB延长线上一点.且AB=BO,过A作圆O的割线ADE,且CD平分AECFACE,的延长线于F,CE=18.求EF.ADFBC(1)EADBC(2)EGADBC(3)EEAMDCB·ADBCOEF
本文标题:中考数学常见辅助线的作法
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