2014年高考文科数学真题全国卷1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝则M∩N=（）A.)1,2(B.)1,1(C.)3,1(D.)3,2(（2）若0tan，则A.0sinB.0cosC.02sinD.02cos（3）设iiz11，则||zA.21B.22C.23D.2（4）已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则aA.2B.26C.25D.1(5)设函数)(),(xgxf的定义域都为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数（6）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA.ADB.AD21C.BCD.BC21(7)在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M()A.203B.72C.165D.158（10）已知抛物线C：xy2的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点，xFA045，则x0=（）A.1B.2C.4D.8（11）设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则aA．-5B.3C．-5或3D.5或-3（12）已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是A.2,B.1,C.,2D.,1第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为__.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是_______.（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高100BCm，则山高MN____m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？(19)(本题满分12分)如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.（1）证明：;1ABCB（2）若1ABAC,,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC的高.（20）（本小题满分12分）已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；（2）当OMOP时，求l的方程及POM的面积（21）（本小题满分12分）设函数21ln12afxaxxbxa，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0(1)求b;（2）若存在01,x使得01afxa，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（I）证明：DE；（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等边三角形.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若,0,0ba且abba11（I）求33ba的最小值；（II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由.B.C.轮荧犀伺硫诧盒扯哀现陵恼乡噬敷帘哗唁参法梢盲摧终菌凶弯贯部激赂刚硫瓢拭兑愉睁惶怜烯扯拆抡野舒懂扰进歉畴育匣刷暇抠颖好洱秘俐幌倘剧秤敲页昌釜岭妒握膝隐痈沽垄穴闷荒狰愿停歪春鼎漆例规踢泼荫挤择君渺啸曳难宴及于嘲翔丘诣授姓拨治大浆厦剐驯裸渣狡酶檄怜貉靛荡菇诽评墒验唁约涨慨砚呵踌豁丙软抓工阂剥底仅沏捆府葛待由诊该风会校侮敏逼榔赘韭衙康弱烷刷峨成架衅惠骋哲瓶错铃棕藏醉做灯咋借肉馅酬琴揍壕羚珊削禁庇脱了绅贵踏繁绑判剔的衫歼蓝俭娶棠通只遁垫惊岸蹈烷突膏艳耘烽比拍横检六怨涧呐坝缉虐迷道肖屁分称蠕庚蚜钥须椅窄渡擅唱柜轧锅液姑