1.5-正弦函数图象变换----(2课时)

第一课时1.5函数的图象)sin(xAy问题提出1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？2.正弦曲线有哪些基本特征？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π4.、、A是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如的函数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系.)sin(xAy探究一：对的图象的影响)sin(xy思考1：函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？)3sin(xy676π2πoyx233235)3sin(xy思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？xysin)3sin(xy函数的图象，可以看作是把曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的.)3sin(xyxysin3676π2πoyx233235)3sin(xysinyx=思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)3sin(xyxysin)3sin(xy3373461165π2πoyx2sinyx=思考4：一般地，对任意的（≠0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动||个单位长度而得到.)sin(xyxysin思考5：上述变换称为平移变换，据此理论，函数的图象可以看作是由的图象经过怎样变换而得到？)6sin(xyxysin函数的图象，可以看作是把曲线上所有的点向右平移个单位长度而得到的.sin()6yxp=-xysin6p探究二：（＞0）对的图象的影响)sin(xy思考1：函数周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？)32sin(xyπ2πoyx2)32sin(xy712p12p56p3p6p-思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？)32sin(xy)3sin(xy712p12p6p-56p3pπ2πoyx2)32sin(xysin()3yxp=+353函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)32sin(xy)3sin(xy12712p12pπ2πoyx26p-56p3p)32sin(xysin()3yxp=+353思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？cos)3sin(xy)321sin(xysin()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+π2πoyx23π2p-函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.)3sin(xy)321sin(xysin()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+π2πoyx23π2p-思考4：一般地，对任意的（＞0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？kZ)sin(xy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当＞1时）或伸长（当0＜＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)sin(xy)sin(xy12p思考5：上述变换称为周期变换，据此理论，函数的图象可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的？)6sin(xy)632sin(xy函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.)632sin(xy)6sin(xy思考6：函数的图象可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的？xysin)632sin(xy函数的图象，可以看作是先把的图象向右平移,再把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.)632sin(xysinyx=6p理论迁移例1要得到函数的图象，只需将函数的图象())53sin(xyA．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位515515xy3sinD例2画出函数的简图，并说明它是由函数的图象进行怎样变换而得到的？)42sin(xyxysinπ2πoyx258p8p8p-78p38psin(2)4yxp=+小结作业1.函数的图象可以由函数的图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分别由φ的符号和绝对值所确定.)sin(xyxysin2.对函数的图象作周期变换，它只改变x的系数，不改变φ的值.)sin(xy3.函数的图象可以由函数的图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位.)sin(xyxysin4.余弦函数的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行.cos()yxwj=+作业：P55练习：1.P57习题1.5A组：1.（1)（2）（做书上）第二课时1.5函数的图象)sin(xAy问题提出1.函数图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动||个单位长度而得到.)sin(xyxysin2.函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当＞1时）或伸长（当0＜＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)sin(xy)sin(xy13.函数的图象，不仅受、的影响，而且受A的影响，对此，我们再作进一步探究.tan(2)tank)sin(xAy探究（一）：A（A0）对的图象的影响)sin(xAy思考1：函数的周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？2sin(2)3yxp=+12p56p3p6p-712p2sin(2)3yxp=+π2πoyx22--2-||sinMPy思考2：比较函数与函数的图象的形状和位置，你有什么发现？2sin(2)3yxp=+)32sin(xy2sin(2)3yxp=+)32sin(xy12p56p3p6p-712pπ2πoyx22--2-||sinMPy函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.2sin(2)3yxp=+)32sin(xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p2sin(2)3yxp=+π2πoyx22--2-思考3：用五点法作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)32sin(xy)32sin(21xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的.)32sin(21xy)32sin(xy21)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-思考4：一般地，对任意的A（A＞0且A≠1），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xAy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.)sin(xAy)sin(xy思考5：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)43sin(23xy)43sin(xy函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）而得到的.3sin(3)24yxp=-sin(3)4yxp=-探究（二）：与的图象关系)sin(xAyxysinxysin思考2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？左移3psin()3yxp=+思考1：将函数的图象经过几次变换，可以得到函数的图象？)32sin(3xyxysin横坐标缩短到原来的12sin(2)3yxp=+纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+思考3：一般地，函数（A＞0，＞0）的图象，可以由函数的图象经过怎样的变换而得到？)sin(xAyxysin先把函数的图象向左（右）平移||个单位长度，得到函数的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数的图象.xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy思考4：将函数的图象变换到函数（其中A＞0，＞0）的图象，共有多少种不同的变换次序？xysin)sin(xAy6种!思考5：若将函数的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数的图象，具体如何操作？xysin)32sin(3xyxysin左移6p横坐标缩短到原来的123sin2yx=纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+3sinyx=.exesintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444ppp思考6：物理中，简谐运动的图象就是函数，的图象，其中A＞0，＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？)sin(xAy,0x)sin(xAy,0x称为初相,即x=0时的相位.A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；sintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444ppp2T是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；21Tf是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；xwj+称为相位;理论迁移例1说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)631sin(2xyxysinxysin右移6psin()6yxp=-横坐标伸长到原来的3倍1sin()36yxp=-纵坐标伸长到原来的2倍12sin()36yxp=-2p2p2p2p例2如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2()2cos1faa=-()2cos1faa=-12x=2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2⑴这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？振幅A=2周期T=0.8s频率f=1.252p2p2p2p⑵从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从A点算起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2O～DA～E2p2p2p2p⑶写出这个简谐运动的表达式.2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-252sin,[0,)2yxxp=??小结作业1.函数（A＞0，＞0）的图象，可以由函数的图象通过三次变换而得到，共有6种不同的变换次序.在实际应用中，一般按“左右平移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行.)sin(xAyxysin2.用“变换法”作函数的图象，其作图过程较复杂，不便