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第1页/共2页山东科技大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷(A卷)班级姓名学号题号一二三总得分评卷人审核人得分一、计算题(共18分)1、(6分)设随机事件BA,及BA的概率分别为qp,及r,计算(1))(ABP(2))(BAP2、(6分)甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.5和0.4,现已知目标被击中,则它是乙射中的概率是多少?3、(6分)甲,乙两部机器制造大量的同一种机器零件,根据长期资料总结,甲机器制造出的零件废品率为1%,乙机器制造出的废品率为2%,甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍,今从该批零件中任意取出一件,经检查恰好是废品,试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。二、解答题(共64分)1、(8分)设连续性随机变量X的密度函数为其他,021,)(2xKxxf,计算(1)求常数K的值;(2)求随机变量X的分布函数;(3)计算)10(XP。2、(10分)二维随机变量),(YX的联合密度函数其他,00,0,),()23(yxKeyxfyx,求(1)第2页/共2页常数K;(2)YX,的边缘密度函数;(3)计算)(YXP。3、(10分)设二维随机变量),(的密度函数为其它011),(22yxyxp问与是否独立?是否不相关?4、(8分)设X与Y独立同分布,且2,01()0,xxfx其它求ZXY的概率密度。5、(10分)用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度XY和为随机变量,分布分别为211(,)N和222(,)N(单位:V).某日分别抽取9只和6只样品,测得抗击穿强度数据分别为19,,xx和16,,,yy并算得99211370.80,15280.17,iiiixx66211204.60,6978.93.iiiiyy(1)检验XY和的方差有无明显差异(取0.05).(2)利用(1)的结果,求12的置信度为0.95的置信区间.6、(10分)设是取自总体X的一个样本,其中X服从参数为的泊松分布,其中未知,,求的矩估计与最大似然估计,如得到一组样本观测值X01234频数17201021求的矩估计值与最大似然估计值。7、(8分)一加法器同时收到20个噪声电压)20,,2,1(kVk,设它们是相互独立的随机变量,且都在区间(0,10)上服从均匀分布。记201kkVV,求)105(VP的近似值。第3页/共2页三、证明题(共18分)1、(6分)设随机变量X~),(2N,证明XY~)1,0(N.2、(6分)设为总体的样本,证明都是总体均值的无偏估计,并进一步判断哪一个估计有效。3、(6分)设是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个都服从。试给出常数,使得服从分布,并指出它的自由度附表:95.0)64.1(975.0)96.1.1(90.0)28.1(652.0)384.0(1604.2)13(975.0t1448.2)14(975.0t7709.1)13(95.0t7613.1)14(95.0t76.6)8,5(975.0F82.4)8,5(95.0F第4页/共2页山东科技大学2009—2010学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷(A卷)班级姓名学号题号一二三总得分评卷人审核人得分一、填空题(每空2分,共26分)1.设A,B为随机事件,且()0.4PA,()0.7PABU,若事件A与B互斥,则()PB=;若事件A与B独立,则()PB=。2.若3(0,0)7PXY,4(0)(0)7PXPY,则(max{,}0)PXY。3.均匀正八面体两个面涂红色,两个面涂白色,四个面涂黑色,分别用1X、0X和1X表示掷一次该正八面体,朝下的一面为红色、黑色和白色,则X分布函数为____________,21YX的分布列为。4.设连续型随机变量的分布函数为225()115AxFxx,当,当,则A=,①处的条件为;②处的条件为。5.设,均服从正态分布(1,2)N,与的相关系数为0,则()E;方差(23)D=。6.设总体X均服从)4,0(N分布且41,,XX来自总体X的简单随机样本,则统计量232141XXU服从分布;4121)(iiXXXV服从分布;第5页/共2页24232221XXXXF服从分布。二、选择题(每题3分,共18分)1.若用事件A表示“甲产品畅销,乙产品滞销”,则事件A表示()。A.甲产品滞销,乙产品畅销;B.甲、乙两产品均畅销;C.甲产品滞销;D.甲产品滞销或乙产品畅销2.设两事件A与B满足P(B|A)=1,1)(0AP,则()正确。A.B是必然事件;B.(|)0PBA;C.AB;D.(|)0PBA3.设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(,16),Y~N(,25),记P{X≤-4}=1p,P{Y≥+5}=2p,则()正确。A.只对的个别值才有1p=2p;B.对任意实数,均有1p<2p;C.对任意实数,均有1p=2p;D.对任意实数,均有1p>2p4.设n{}是独立同分布的随机变量序列,2,,(0)nnED存在。若令11nniin,lim{}nnP=a,lim{}nnPn=b,则,ab的值分别为A.1,2(1)1;B.0.5,(1)1;C.1,2(1);D.1,0.55.若)()()(YEXEXYE,则()正确。)()()(.YDXDXYDA;)()()(.YDXDYXDB;XC.与Y独立;XD.与Y不独立.6.由来自正态总体),(~2NX,容量为9的简单随机样本,得到样本方差0325.02S,则未知参数的置信度为95.0的置信区间为()。第6页/共2页(已知22220.0250.9750.050.95(8)2.179;(8)17.534;(8)2.733;(8)15.507)A.)1193.0,0148.0(;B.)3454.0,1218.0(;C.)0951.0,0168.0(;D.)3084.0,1296.0(三、计算与证明题(1、2、3、5题每题10分,4题16分,共56分)1.设考生的报名表来自三个地区,分别有10份,15份,25份,其中女生的分别为3份,7份,5份。随机地选一地区,然后从选出的地区先后任取两份报名表,(1)求先取的那份报名表是女生的概率;(2)已知后取到的报名表是男生的,求先取的那份报名表是女生的概率。2.设,XY的联合密度为23,01,40,yxfxy其他(1)求X和Y的边缘密度函数;(2)求概率2PYX.3.设随机变量X与Y相互独立,均服从参数为1的指数分布,求(1)21ZX的概率密度函数;(2)ZXY的概率密度函数。4.设总体[0,]XU(U为均匀分布),来自总体X的样本为12,,,nXXX(1)证明的矩估计量2X和极大似然估计量1max(,)LnXX;(2)证明1max(,)LnXX的密度函数为1,0()0,nnznzgz其他;(3)令11,Lnn证明与1均是的无偏估计;并比较1与的有效性。5.某工厂采用新法处理废水,对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度,得到10个数据:22,14,17,13,21,16,15,16,19,18.(单位:mg/L)第7页/共2页而以往用老方法处理废水后,该种有毒物质的平均浓度为19.欲检验新方法是否比老法效果好,假设检验水平0.05,有毒物质浓度2(,).XN(1)证明在显著性水平下,假设检验0010:19,:.HH的一个拒绝域为01(,,):(1)nxCxxtnsnL;(2)显著性水平0.05下,能否认为新方法是否比老法效果好?(0.95(9)1.8331t)第8页/共2页山东科技大学2009—2010学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷(B卷)班级姓名学号题号一二三总得分评卷人审核人得分一、填空题(每空2分,共24分)1.若在区间(0,1)内随机取两个数1和2,则1的分布密度函数为;事件“这两数之和小于56”的概率为。2.设随机事件A,B满足()0.4PA,()0.3PB,()0.6PAB,则()PAB,()PAB。3.设两随机变量与的方差分别是4和9,相关系数为0.5,则(2)D,(2)D。4.设离散型随机变量X的分布函数为:0,x1a,1x1F(x)1a,1x2ab,x2且1p(X2)4,则a_______,b________。5.设n{}是独立同分布的随机变量序列,2,,(0)nnED存在。若令11nniin,则lim{}nnP=,lim{}nnPn=。(已知(1)0.84)第9页/共2页6.设总体X服从正态分布)2,0(2N,而1521,,,XXX是来自该总体的简单随机样本,则)(221521121021XXXXY服从分布;124222671532XXXZXXXL服从分布。二、选择题(每题3分,共18分)1.袋中有5个球(3个新球2个旧球)每次取一个,无放回地取两次,则第二次取到新球的概率是()(A)53;(B)43;(C)21;(D)103。2.设两事件A与B互斥,且P(A)>0,P(B)>0,则()正确(A)A与B互斥(B)A与B互不相容(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A-B)=P(A)3.已知随机变量X服从二项分布,且E(X)2.4,D(X)1.44,则二项分布的参数pn,的值可取为()。(A)6.0,4pn;(B)4.0,6pn;(C)3.0,8pn;(D)1.0,24pn。4.设随机变量X),(2N,0,则随的增大,概率pX应()(A)单调增大;(B)单调减小;(C)保持不变;(D)增减不定。5.若随机变量X和Y的协方差等于0,则以下结论正确的是()。(A)X和Y相互独立;(B))()()(YDXDYXD;(C))()()(YDXDYXD;(D))()()(YDXDXYD。6.设总体)1,(~NX,据来自X的容量为100的简单随机样本,测得均值为5x,则的置信度等于95.0的置信区间为()。(0.9750.951.96;1.65uu)(A)(4.804,5.196);(B)(4.835,5.165);(C)(3.835,4.165);(D)(3.804,4.196)。三、计算与证明题(1题10分,2、3、4、5题每题12分,共58)第10页/共2页1.某工厂生产的机床包括车床、钻床、磨床、刨床,它们的台数之比为9:3:2:1,在使用期间每台车床、钻床、磨床、刨床需要修理的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.1。(1)任取一台机床,求它在使用期间需要修理的概率;(2)当有一台机床需要修理时,问这台机床是车床的概率是多少?2.设随机变量与独立,均服从N(0,1),试求1()2X和2YX的分布密度函数。3.设),(YX的联合密度函数为Cxy,0x1,0y1p(x,y)0, 其它试求:(1)常数C;(2)边际分布XYp(x),p(y);(3)判断X与Y是否相互独立.4.设总体(,2)XU:,其中0为未知参数,1,,nXXL为样本,求的矩估计和极大似然估计,并验证所求矩估计的无偏性。5.某部门对当前鸡蛋价格是否存在较大波动进行市场调查,假设设鸡蛋价格X(单位:元/斤)服从正态分布,即2(,)XN:,根据过去统计,鸡蛋价格标准差0
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