1984—2000-年宏观投资主成分分析

我国1984—2000年宏观投资效益主成分分析一、主成分分析的计算步骤1、计算相关系数矩阵rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数，rij=rji，其计算公式为2、计算特征值与特征向量解特征方程，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列；分别求出对应于特征值的特征向量，要求=1，即其中表示向量的第j个分量。pppppprrrrrrrrrR212222111211nknkjkjikinkjkjikiijxxxxxxxxr11221)()())((0RI021pi),,2,1(pieiLie112pjijeijeie3、计算主成分贡献率及累计贡献率贡献率：累计贡献率：一般取累计贡献率达85%-95%的特征值，所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。4、计算主成分载荷5、各主成分得分二、利用spss的求解过程1、指标数据选取、收集与录入（表50）2、Analyze→DataReduction→FactorAnalysis，弹出FactorAnalysis对话框3、把指标数据选入Variables框，Descriptives:CorrelationMatrix框组中选中Coefficients,然后点击Continue,返回FactorAnalysis对话框，单击OK。),,2,1(1pipkkiL),,2,1(11pipkkikkLm,,,21L),,2,1,(),(pjiexzplijijiijLnmnnmmzzzzzzzzzZ212222111211表1相关系数矩阵CorrelationMatrix1.000.810-.576-.152-.714.8101.000-.757.162-.701-.576-.7571.000-.322.686-.152.162-.3221.000.050-.714-.701.686.0501.000投资效果系数（无时滞）投资效果系数（时滞一年）全社会固定资产交付使用率建设项目投产率基建房屋竣工率Correlation投资效果系数（无时滞）投资效果系数（时滞一年）全社会固定资产交付使用率建设项目投产率基建房屋竣工率表2方差分解主成分提取分析表TotalVarianceExplained3.13462.68762.6873.13462.68762.6871.16823.36786.0541.16823.36786.054.3507.00493.057.2264.51697.573.1212.427100.000Component12345Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%InitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.表3初始因子载荷矩阵ComponentMatrixa.868-.317.930.053-.862-.304.119.971-.870.174投资效果系数（无时滞）投资效果系数（时滞一年）全社会固定资产交付使用率建设项目投产率基建房屋竣工率12ComponentExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.2componentsextracted.a.由表2可知前两个分量的累计贡献率已达86.054%，大于85%的要求，故前两个分量为主分量。根据特征值确定的单位特征向量如下：特征值3.1341.168单位特征向量0.49-0.290.530.05-0.49-0.280.070.90-0.490.16则：Y1=0.49ZX1+0.53ZX2-0.49ZX3+0.07ZX4-0.49ZX5Y2=-0.29ZX1+0.05ZX2-0.28ZX3-0.9ZX4+0.16ZX5其中Yi代表主分量，ZXi代表Xi标准化的数据标准化：通过Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives对话框来实现:弹出Descriptives对话框后,把X1～X10选入Variables框,在Savestandardizedvaluesasvariables前的方框打上钩,点击“OK”,经标准化的数据会自动填入数据窗口中,并以Z开头命名。以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型,即用第一主成分F1中每个指标所对应的系数乘上第一主成分F1所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和,然后加上第二主成分F2中每个指标所对应的系数乘上第二主成分F2所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和,即可得到综合得分模型Y=0.278ZX1+0.340ZX2-0.321ZX3+0.113ZX4-0.313ZX5计算各分量上的得分，用贡献率做权数求得各样本的总得分，并排出1984年来投资效益总评价的优劣顺序：样本序号第一主分量第二主分量主分量得分优劣排序Y1Y2Y19840.690.730.761985-1.06-0.31-0.85121986-0.930.17-0.631119871.540.71.3231988-0.210.4-0.05101989-1.320.23-0.91319900.60.170.48819911.73-0.121.22419923.05-0.182.18119932.94-2.711.4219941.14-0.120.851995-0.280.6-0.0491996-1.3-0.19-1141997-1.710.41-1.13151998-3.27-0.3-2.46171999-2.32-0.22-1.751620000.690.730.77对排序的解释：1、在17年中排在综合效益前三名的分别是1992、1993、1987年。