律学常识

1第十一章律学常识主要内容：基音与泛音、泛音列，律制、十二平均律、五度相生律、纯律。一、基音、泛音、泛音列、谐音、谐音列乐音是物体有规律振动产生的。当物体有规律地振动时，除了整体振动之外，其各分段处（例如1/2处、1/3处等）也会跟着振动，其中整体振动产生的音，称之为基音，也是人耳最先和最易感知到的音；其各分段处产生的音称之为泛音，一般很难分辨得出。例如，弹奏大字组的C时，全弦振动产生的音（即基音）即为C，而全弦1/2处产生的音则为高纯八度的C（即c），全弦1/3处产生的音则为高纯十二度的G（即g），如下例。在上例中，五线谱上的音是基音及其产生的泛音列。序号为1的为基音，序号为2的为第一泛音，序号为3的为第二泛音，依此类推。在表述上，“基音”、“泛音”和“泛音列”也可用另一对名词——“谐音”与“谐音列”。其中，“基音”与“泛音列”合称“谐音列”，“谐音列”中的每一个音都称之为“谐音”。谐音列在识记上，可以先记住第1、2、4、8、16号谐音，它们相邻的音程关系均为纯八度。第2与第4号谐音之间只有一个谐音，即第3号谐音，与其前后两个谐音分别为纯五度关系和纯四度关系。在第4与第8号谐音之间有三个谐音，分别为第5、6、7号谐音，与前面相邻的音程关系分别为大三度、小三度、小三度。在第8与第16号谐音之间有七个谐音，分别为第9、10、11、12、13、14、15号谐音，与前面相邻的音程关系分别为大二度、大二度、大二度、小二度、大二度、小二度、增一度。二、三种常见的律制——十二平均律、五度相生律、纯律一般而言，将相邻八度的音级按顺序依次排列，就形成音阶。规定音阶中各2个音级的由来及其精确音高的数学方法就是律制。①不同的律制由不同的生律法决定的，而生律法则与所选择的音程及其计算方法相关。常见的且应用最为广泛的律制是十二平均律、五度相生律、纯律。两个音之间的距离称之为音程，目前多以“音分”作为音程值的单位。此为英国数学家兼比较音乐学家、语言学家A.J.埃利斯(1814～1890)所创用，他规定八度的音程值为1200音分。十二平均律是将一个八度（1200音分）平均分成十二份的生律法。在十二平均律的律制下，半音的音程值为100音分，其余的音程值依此类推。五度相生律是以纯五度作为生律要素的一种生律法。在自然律制下，纯五度的频率比为3:2（即3号谐音与2号谐音之比），其它音程均由若干个纯五度产生。例如从C开始，向上纯五度依次为G—D—A—E—B等，向下纯五度为F，就产生了七个自然音级。其音程值的计算为：从“C音”开始，C音的音程值为0，“C—G音”（纯五度）的音程值为702音分②（注意，不是700音分），按照五度相生，“C—D音”（大九度，即C—G为纯五度，G—D为纯五度）的音程值为1404（702+702）音分，将其移低一个八度至“C音”所在的八度，“C—D音”（大二度）音程值则为204（即1404-1200）音分。同样“C—A音”（大六度，即D上方的纯五度）的音程值为906（即204+702）音分。纯律（Justintonation）是一种以纯五度和三度为生律要素的一种生律法，也就是在四号谐音与六号谐音之间加入了五号谐音。其中，“C—G音”（纯五度）的音程值是702音分，“C—E音”（大三度）的音程值为386音分③，则“E-G”（小三度）的音程值为316（702-386）音分。同样，“C—F”（纯四度）的音程值为纯八度－纯五度，为498（1200－702）音分。“C—A”（大六度）的音程值为纯四度+大三度，为884（498+386）音分。“C—D”（大二度）的音程值为纯五度－纯四度，为204（702－498）音分。“C—B”（大七度）的音程值为纯五度+大三度，为1088（702+386）音分。下面是三种不同律制内音程之间的音程值：①。②在自然律制中，音程值=各音程频率比的常用对数乘以比例常数（比例常数为八度的音程值÷八度频率比值2的常用对数=1200÷0.30103=3986.313）。例如纯五度的音程值=纯五度音程频率比（3:2=1.5）的对数（0.17609）乘以比例常数=0.17609×3986.313=701.950（四舍五入为702）音分。③大三度的音程值=大三度音程的频率比（5:4=5/4）的对数（0.09691）乘以比例常数=0.09691×3986.313=386.313（四舍五入为386）音分。3从上面的谱例中可以看出，在半音关系上：十二平均律中半音的音程值是相等的；五度相生律中，半音E-F的音程值（90音分）偏小；纯律中，半音E-F的音程值（112）与B-C的音程值（112）均偏大。在全音关系上：十二平均律中全音的音程值是相等的；五度相生律中全音的音程值也是相等的，但都大于十二平均律中全音的音程值；纯律中，全音C-D、F-G、A-B的音程值是相等的，为204音分，都大于十二平均律中全音的音程值；全音D-E、G-A的音程值是相当的，为182音分，均小于十二平均律中全音的音程值。由于五度相生律和纯律都是依据各种自然音程的律制形成，所以也称之为“自然律”；而十二平均律中，只有纯八度为自然形成的音程，其它音程都是运用人为的方法（使用开方的方式）得到，所以也成为“人工律”。