2019年河南省许昌市二模数学试卷可编辑

2019年河南省许昌市二模数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.32的绝对值是（）A．23B．23C．32D．322.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3.如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．68°B．60°C．50°D．42°4.下列计算正确的是（）A．2a2-a2=1B．(ab)2=ab2C．a2+a3=a5D．(a2)3=a65.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人6.不等式组2131xx≥的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出他在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，他的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺ABCD12某校学生参加体育兴趣小组情况统计图足球25%羽毛球35%乒乓球30-3-2-11221-1-2-30330-3-2-11221-1-2-303标杆竹竿8.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．13B．16C．19D．239.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO=20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线15yxb和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，A1，A2，A3，…是顶点，若点A1(1，1)，则点A2019的纵坐标是（）A．201732B．201832C．201932D．202032二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：202(3)__________．12.“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为__________．13.已知函数y=-x2+2x-2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是__________．（填“＜”，“＞”或“=”）14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA=6，则图中阴影部分的面积为__________．第14题图第15题图15.如图，已知□ABCD中，AB=16，AD=10，sinA=35，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：2443111mmmmm，其中22m．17.（9分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：ABCDOHy=15x+b…A3A2B3B1A1B2OyxABCDOABCDEMN样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为__________；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据__________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．18.（9分）如图，直线l：y=x+1与y轴交于点A，与双曲线kyx（x＞0）交于点B(2，a)．（1）求a，k的值．（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．①若32m，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．19.（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC=FD．（2）①当∠CAB的度数为__________时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC=8，则FC的长为__________．20.（9分）如图1是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端13处可调节谱板的倾斜度．如图2是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB=80cm，三角支架CD=30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠FAH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）15161718192021222527293133351234560零件数（个）人数（人）30名工人某天每人加工零件个数条形统计图ABCDOxyPABCDOEF21.（10分）为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．①求y关于x的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？22.（10分）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点．（1）观察猜想ABCDMEFGH47.5cm30cm自由升降约75-150cm将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是__________，直线AC与DE的位置关系是__________．（2）类比探究将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB=4，请直接写出BM的最大值与最小值．23.（11分）如图，抛物线2134yaxbx与x轴交于点A(-3，0)，点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C(-1，0)．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．ABCDO图1MEF图2ODCBAEF图3ODCBAlABCDOxy图2lABCDOxy图1