2019年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷

第1页，共21页2019年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是()A.|−3|B.−√3C.−13D.−𝜋2.“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能𝐴𝑅𝑀−𝑏𝑎𝑠𝑒𝑑处理器一鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为()A.7×10−9米B.7×10−8米C.7×108米D.0.7×10−8米3.下列各式计算正确的是()A.2𝑎+3𝑎=5𝑎B.(𝑛2)3=𝑛5C.𝑚3⋅𝑚2=𝑚6D.(𝑥+𝑦)2=𝑥2+𝑦24.如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是()A.图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B.图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C.图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D.图甲的主视图与图乙的主视图形状相同5.如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩：次数123456听写字数245248240243246242则这组数据的平均数和中位数分别是()A.245个、244个B.244个、244个C.244个、241.5个D.243个、244个6.如图，𝐷𝐸//𝑀𝑁，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的直角顶点C在DE上，顶点B在MN上，且BC平分∠𝐴𝐵𝑀，若∠𝐴=58°，则∠𝐵𝐶𝐸的度数为()A.29°B.32°C.58°D.64°7.若关于x的一元二次方程𝑥(𝑥+2)=𝑚总有两个不相等的实数根，则()A.𝑚−1B.𝑚1C.𝑚−1D.𝑚1第2页，共21页8.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，分别以点A，点C为圆心，以大于12𝐴𝐶的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接𝐶𝐷.若𝐴𝐸=3，𝐵𝐶=8，则CD的长为()A.4B.5C.6D.79.2019世界月季洲际大会4月28日将在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是()A.12B.13C.14D.1610.如图1，菱形ABCD中，∠𝐵=60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线𝐵−𝐶−𝐷运动到点𝐷.图2是点P、Q运动时，△𝐵𝑃𝑄的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是()A.2B.2.5C.3D.2√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(−1)0+√−83=______．12.若点𝐴(𝑥1,−5)，𝐵(𝑥2,−3)，𝐶(𝑥3,1)都在反比例函数𝑦=−3𝑥的图象上，则𝑥1，𝑥2，𝑥3的大小关系是______．13.中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是______．14.已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐶=1.将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶绕点A逆时针旋转15°后，得到，其中点B运动的路径为弧，那么图中阴影部分的面积是______．15.如图，已知▱ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=5，∠𝐵𝐴𝐶=90°，E、F分别是AB，BC上的动点，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，△𝐵𝐸𝐹与△𝑃𝐸𝐹关于直线EF对称，若△𝐴𝑃𝐷是直角三角形，则BF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）第3页，共21页16.先化简再求值：(3𝑥𝑥−1−𝑥𝑥+1)÷𝑥𝑥2−1，其中x的值从不等式组{1−12𝑥≥12−𝑥3的整数解中选取．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：𝐴.“红色河南”，𝐵.“厚重河南”𝐶.“出彩河南”，𝐷.“生态河南”，𝐸.“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题：调查结果统计表主题人数/人百分比A75𝑛%Bm30%C4515%D60E30(1)本次接受调查的总人数为______人，统计表中𝑚=______，𝑛=______．(2)补全条形统计图．(3)若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是______．(4)若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．第4页，共21页18.如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21𝑚，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠𝐶𝐴𝐵=42°，点C到地面的距离CF长为0.52𝑚，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠𝐺𝐴𝐵=30°时，求点G距离地面的高度GH的长．(精确到0.1𝑚，参考数据：𝑠𝑖𝑛42°≈0.67，𝑐𝑜𝑠42°≈0.74，𝑡𝑎𝑛42°≈0.90，√3≈1.73)19.如图，D是△𝐴𝐵𝐶的BC边上一点，连接AD，作△𝐴𝐵𝐷的外接圆，将△𝐴𝐷𝐶沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙𝑂上．(1)求证：𝐴𝐸=𝐴𝐵．(2)填空：①当∠𝐶𝐴𝐵=90°，cos∠𝐴𝐷𝐵=13，𝐵𝐸=2时，边BC的长为______．②当∠𝐵𝐴𝐸=______时，四边形AOED是菱形．20.如图，直线𝑦=12𝑥分别与双曲线𝑦=𝑚𝑥和𝑦=𝑛𝑥交于第一象限内的点A和B，且𝑂𝐴=2𝐴𝐵，将直线𝑦=12𝑥向左平移4个单位后，分别与x轴，y轴交于点D、E，第5页，共21页与双曲线𝑦=𝑛𝑥交于点C，△𝑂𝐵𝐶的面积为3．(1)求m，n的值；(2)点C到直线AB的距离是______．21.某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量𝑦(个)与销售单价𝑥(元/个)之间满足一次函数关系．关于日销售量𝑦(个)与销售单价𝑥(元/个)的几组数据如表：x10121416y300240180m(1)求出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)及m的值．(2)按照(1)中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为______个，此时，获得日销售利润是______．(3)为防范风险，该公司将日进货成本控制在900(含900元)以内，按照(1)中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．22.已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐴=𝐶𝐵，0°∠𝐴𝐶𝐵≤90°，点M、N分别在边CA，CB上(不与端点重合)，𝐵𝑁=𝐴𝑀，射线𝐴𝐺//𝐵𝐶交BM延长线于点D，点E在直线AN上，𝐸𝐴=𝐸𝐷．(1)【观察猜想】如图1，点E在射线NA上，当∠𝐴𝐶𝐵=45°时，①线段BM与AN的数量关系是______；②∠𝐵𝐷𝐸的度数是______；(2)【探究证明】如图2点E在射线AN上，当∠𝐴𝐶𝐵=30°时，判断并证明线段BM与AN的数量关系，求∠𝐵𝐷𝐸的度数；(3)【拓展延伸】如图3，点E在直线AN上，当∠𝐴𝐶𝐵=60°时，𝐴𝐵=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．第6页，共21页23.如图，抛物线𝑦=−34𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交于A、B两点，与y轴交于𝐶.直线𝑦=34𝑥+3经过点A、C．(1)求抛物线的解析式；(2)𝑃是抛物线上一动点，过P作𝑃𝑀//𝑦轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．第7页，共21页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|−3|=3，−𝜋−√3−13|−3|，∴最小的数是−𝜋．故选：D．由于正数都大于0，负数都小于0，两个负实数绝对值大的反而小，由此即可判定最小的数．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：7纳米=0.000000007米=7×10−9米．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：𝐴.2𝑎+3𝑎=5𝑎，故A正确；B.(𝑛2)3=𝑛6，故B错误；C.𝑚3⋅𝑚2=𝑚5，故C错误；D，(𝑥+𝑦)2=𝑥2+𝑦2+2𝑥𝑦，故D错误，故选：A．分别运用幂的乘方与完全平方公式法则运算即可．本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算以及乘法公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：第8页，共21页因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，故选：B．分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：平均数是：(245+248+240+243+246+242)÷6=244；把这组数据从小到大排列为：240，242，243，245，246，248，最中间的数是243，245，则这组数据的中位数是244；故选：B．根据平均数的计算公式求出这五个数的和，再除以6；把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：∵𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=58°，∴∠𝐴𝐵𝐶=32°，∵𝐵𝐶平分∠𝐴𝐵𝑀，∴∠𝐶𝐵𝑀=∠𝐴𝐵𝐶=32°，∵𝐷𝐸//𝑀𝑁，∴∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐶𝐵𝑀=32°，故选：B．先根据𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶和∠𝐴=58°求出∠𝐴𝐵𝐶的度数，再由BC平分∠𝐴𝐵𝑀以及平行线的性质得出∠𝐵𝐶𝐸的度数．本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：原方程可变形为𝑥2+2𝑥−𝑚=0．∵关于x的一元二次方程𝑥(𝑥+2)=𝑚总有两个不相等的实数根，∴△=22−4×1×(−𝑚)0，解得：𝑚−1．故选：C．将原方程变形为一般式，根据根的判别式△0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8.【答案】B第9页，共21页【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，∴𝐷𝐴=𝐷𝐶，𝐴𝐸=𝐶𝐸，∴𝐴𝐶=6，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵中，𝐴𝐵=√62+82=10，∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴点D为AB的中点，∴𝐶𝐷=12𝐴𝐵=5．故选：B．利用基本作图得到MN垂直平分AC，则𝐷𝐴=𝐷𝐶，𝐴𝐸=𝐶𝐸，再利用勾股定理计算出𝐴𝐵=10，然后证明点D为AB的中点，从而得到CD的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作