江南大学高等数学第2阶段

1一．选择题(每题4分)1.下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(B).(a),[2,1]yx(b)2,[2,6]yx(c)23,[2,1]yx(d)1,[2,6]3yx2.曲线331yxx的拐点是A(a)(0,1)(b)(1,0)(c)(0,0)(d)(1,1)3.下列函数中,(D)是2cosxx的原函数.(a)21cos2x(b)1sin2x(c)21sin2x(d)21sin2x4.设()fx为连续函数,函数1()xftdt为(B).(a)()fx的一个原函数(b)()fx的一个原函数(c)()fx的全体原函数(d)()fx的全体原函数5.已知函数()Fx是()fx的一个原函数,则43(2)fxdx等于(C).(a)(4)(3)FF(b)(5)(4)FF(c)(2)(1)FF(d)(3)(2)FF二.填空题(每题4分)6.函数333yxx的单调区间为_(,1),[1,1],(1,)_______7.函数333yxx的下凸区间为_____(,0)___8.tan(tan)xdx=__21(tan),(为任意实数)2xCC_____.9.233()()xfxfxdx=_______321（f(x)),(为任意实数)6CC__.10.220062sinxxdx=_0_________.11.0cosxdx=_____2__.12.极限23000ln(1)limxxxtdttdt=__12______.2三.解答题(满分52分)13.求函数254(0)yxxx的极小值。254y=2x(0);0=-3x-3,0;3,0.x=-3y=27xyxyxy极小值解答：时，x所以在时取到极小值，14.求函数333yxx的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。2y33;6y=0x=1--+-x=-y=1x=y=5y=0x=0x0,y0;x0,y0.-+xyx极小值极小值解答：当，；单调递减区间：（，1），（1，）单调递增区间：（1,1）当1时取到极小值，当1时取到极大值，当时，，且则有，下凸区间：（，0）,；上凸区间（0，）。拐点（0，3）15.计算21(1ln)dxxx.21=dlnx1+lnx=arctanln|x|+解答：（）（）C，（C为任意实数）16.求sin1xdx.22t=x+1x=t-1=sintdt-=2sin2cos2[coscos]2cos2sin,()ttdttdttttdttttCC解答：设，则原式（1）为任意实数17.计算1011xdxe.3xe1e1e11e=tx=lnt1=dln1+t11.d1+t11()dt1[lnln(1)]1ln(1)ln2ettttttte解答：设，原式18.计算4229xdx.342223=-xdx+x-dx=6解答：原式（9）（9）19.求由抛物线21yx;0,1xx及0y所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。12012204=+xdx=328=+xdx=15SV解答：面积（1），体积（1）