初中数学二元一次方程组经典例题及相关答案

一、路程问题1、公式：路程=时间×速度（s=v×t，s：路程、v：速度、t：时间）公式变形：时间=路程÷速度（t=s/v）速度=路程÷时间（v=s/t）2、模型：相遇模型：两者所走的路程之和＝两者原相距路程追击问题：快者所行路程－慢者所行路程=两者原相距路程3、例题：例1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度？答案：解：设甲乙两车的速度分别为xkm/h、ykm/h根据题意，得5y=6xx=50（km/h）4y=4x+30+10y=60（km/h）解析：若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车6x=5y若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．4y=4x+30+10乙行5小时的路程甲先行1小时的路程甲后行5小时的路程乙行4小时的路程（比甲行的全路程多10千米）甲先行30千米甲后行4小时的路程）10千米例2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？答案：解：设汽车、拖拉机两车的速度分别为xkm/h、ykm/h根据题意，得（x+y）*34=160x=90（km/h）21x=23yy=30（km/h）汽车行驶的路程：（2134+)*90=165km拖拉机行驶的路程：（2334+）*30=85km解析：汽车、拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇，即汽车、拖拉机同时出发行驶1小时20分钟两车行驶的路程相加为160km。（x+y）*34=160相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机。即拖拉机行驶23小时的路程，同汽车行驶21小时的路程相同。21x=23y160km汽车行驶1小时20分的路程拖拉机行驶1小时20分的路程汽车行驶半小时的路程拖拉机行驶1个半小时的路程4、能力提升1：行程之环形跑道问题1、同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：甲的路程+乙的路程＝跑道一圈长2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）：快者的路程－慢者的路程＝跑道一圈长例3、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．答案：解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min（x+y）*2.5=400x=100（m/min）10x-10y=400y=60（m/min）若同时同地相向出发，甲乙两人2.5分钟跑的路程和为400m（x+y）*2.5=400若同时同地同向出发，经过10分钟甲比乙多跑了400米10x-10y=4005、小结：环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题400m甲跑2.5分钟的路程乙跑2.5分钟的路程甲跑10分钟的路程—400乙跑10分钟的路程6、能力提升2：行程之航速、飞行问题顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度－水（风）速例4、已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.答案：解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得（x+y）*4=240x=50（m/min）（x-y）*6=240y=10（m/min）二、工程问题1、公式：工作量=工作时间×工作效率公式变形：工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间一般把总工作量看作单位“1”7、例题：例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成，根据题意，得10y=x+3x=77（个）11·（10-1）=xy=8（小时）答:这批零件有77个,按计划需8小时完三、银行存款问题1、公式：本息和＝利息+本金利息＝本金×年利率×年数例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则x+y=4000x=1500（元）2.25%*x+2.7%*3*y=303.75y=2500（元）解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元由题意得：x+y=35x=15（万元）12%x+13%y=4.4y=20（万元）答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元四、列二元一次方程组解决——生产中的配套问题例1、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个x+y=1908x=22y/2解得x=110，y=80即110张做盒身，80张做盒底例3、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？解：设用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿X+Y=5.........................(1)50X：300Y=1：4......................(2)解得：Y=2，X=5-2=3答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。五、数字问题例1、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y)10x+y-3(x+y)=23(1)10x+y=5(x+y)+1(2)由（1），（2）得7x-2y=235x-4y=1解得：x=5y=6答：这个两位数是56例2、某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。解：设原数百位是x，个位是y那么x+y=9x-y=1两式相加得到2x=10=x=5=y=5-1=4所以原数是504