导弹六自由度建模与仿真实验

制导与控制导弹六自由度建模与仿真实验1制导与控制实验报告一、实验目的通过典型导弹制导控制系统的特性分析与创新设计，培养对制导武器控制系统的概念理解、分析设计、试验验证的能力。具体包括：培养使用MATLABSimulink软件建模的能力；掌握制导控制系统设计的方法和技术；掌握分析制导控制系统性能的试验方法。二、实验器材计算机MATLABSimulink仿真软件三、实验内容与要求（一）实验内容以典型导弹为对象，进行弹体运动特性分析，设计制导律和控制回路，利用MATLABSimulink软件进行分析验证。实验1：导弹弹体的建模与仿真根据典型导弹动力学、运动学方程，进行弹体运动特性分析，编写弹体仿真模型，并进行无控弹道仿真；实验2：制导律和控制律设计根据导弹的运动学模型，设计制导律；推导弹体运动的传递函数，进行导弹控2制回路设计；实验3：导弹系统闭环仿真基于所设计的制导控制律和弹体模型，采用MATLABSimulink软件进行制导控制系统闭环数学仿真。（二）实验要求进行弹体运动特性分析，给出弹体运动特性分析结果；编写弹体仿真模型并进行仿真，绘制无控弹道飞行数据曲线；应用比例导引法设计制导律，给出制导律的设计思路、设计过程，列写设计结果——制导方程；应用经典控制理论进行导弹控制回路设计，给出控制律的设计思路、设计过程，列写设计结果——控制方程；编写制导控制律的仿真模型将无控弹体的仿真模型和制导控制律的仿真模型结合起来，进行闭环数学仿真，分析所设计的制导控制律的性能，给出对制导控制律性能的分析结果，绘制制导弹道飞行数据曲线。四、实验原理（一）坐标系的定义1)发射坐标系oxyz发射坐标系的原点选择在投弹点地心矢径与地球表面的交点o，ox轴在过o点的水平面内，指向发射瞄准方向，oy轴垂直于过o点的水平面指向上方，oz轴与xoy3平面相垂直并构成右手坐标系，xoy平面称为射击平面。2)弹体坐标系1111oxyz弹体坐标系的原点1o为炸弹质心。11xo轴为弹体外壳对称轴，指向炸弹头部。定义发射瞬时的射击平面为炸弹主对称面，11yo轴在炸弹主对称面内垂直于11xo轴。11zo轴垂直于主对称面，顺着发射方向看过去，指向右方。11yo轴指向使得弹体坐标系成为右手直角坐标系的方向。3)速度坐标系1VVVoxyz速度坐标系的原点为炸弹质心。1Vox轴沿炸弹的飞行速度方向。1Voy轴在炸弹的主对称面内垂直于1Vox轴。1Voz轴垂直于1VVoxy平面，顺着飞行方向看过去，1Voz轴指向右方。1Voy轴指向使得速度坐标系为右手直角坐标系的方向。速度坐标系与其它坐标系的关系可以反映炸弹飞行速度矢量的状态。图1：弹体坐标系和速度坐标系（二）坐标系之间的转换关系1)发射坐标系与弹体坐标系之间欧拉角及方向余弦阵4图2发射坐标系与速度坐标系图3：速度坐标系与弹体坐标系发射坐标系与弹体坐标系之间的关系可以反映弹体相对于发射坐标系的姿态角。为清楚示意两坐标系之间的欧拉角，将两坐标系的原点重合，如图所示，从发射坐标系到弹体坐标系采用3、2、1的转动次序，先绕oz轴转动角，然后绕y轴转动角，最后绕1x轴转动角，如图所示欧拉角均为正值，两个坐标系的转换关系为001001001GxxyByzz其中，GB表示由发射坐标系到弹体坐标系的方向余弦阵，123[][][]GBMMM其展开式为coscossincossincossinsinsincossinsinsincoscoscossincossincossinsinsinsincoscossincoscosGB由图可以看出各欧拉角的物理意义：角称为俯仰角，为炸弹纵轴11ox在射击平面内的投影与x轴的夹角，投影在x轴的上方，俯仰角取为正值；角称为偏航角，为炸弹纵轴11ox与射击平面的夹角，顺着x轴正方向看过去，炸弹纵轴11ox在射击平面的左方，偏航角取为正值；5角称为滚动角，为炸弹绕其纵轴11ox旋转的角度，当旋转角速度矢量方向与炸弹纵轴11ox正方向一致时，滚动角取为正值。2)发射坐标系与速度坐标系之间的欧拉角及方向余弦阵将两个坐标系的原点重合，如图所示，发射坐标系到速度坐标系采用3、2、1的转动次序，先绕oz轴转动角，接着绕y轴转动角，最后绕vx轴转动v角，即可使发射坐标系与速度坐标系相重合，上述v、、即为三个欧拉角。图示欧拉角均定义为正值，角称为速度倾角，为速度在射击平面内的投影与x轴的夹角；角称为航迹偏航角，为速度与射击平面的夹角；角v称为倾侧角。两个坐标系的转换关系为000000VVGVxxyVyzz其中，GV表示由发射坐标系到速度坐标系的方向余弦阵，][][][321MMMVG其展开式为coscossincossincossinsinsincossinsinsincoscoscossincossincossinsinsinsincoscossincoscosGVvvvvvvvvvv3)速度坐标系与弹体坐标系之间的欧拉角及方向余弦阵根据定义，速度坐标系1Voy轴在炸弹主对称面111yox内。因此，这两个坐标系间的转换关系只存在两个欧拉角。如图所示，将速度坐标系先绕1Voy轴转动角，角称为侧滑角；然后绕11zo轴转动角，角称为攻角，即达到两个坐标系重合。图示、均为正值。两个坐标系的转换关系为001001001VVVVxxyByzz其中，VB表示由速度坐标系到弹体坐标系的方向余弦阵，632[][]coscossinsincoscossincossinsinsin0cosVBMM由图可看出这两个欧拉角的意义：侧滑角是速度轴1Vox与炸弹主对称面的夹角，顺着11xo轴正方向看过去，1Vox轴在主对称面右方为正；攻角是速度轴1Vox在炸弹主对称面的投影与11xo轴的夹角，投影在11xo轴的下方为正。（三）动力学模型在发射坐标系-oxyz中，设弹道上任意一点P的位置为,,Txyz，炸弹在P点的速度为(,,)TxyzVVV。1)在发射坐标系中的质心动力学方程111xxyByezzdVdtCqSxdVgmGCqSmyRdtrCqSzdVdt其中，2gr221Vq11yzCC计算大气参数的公式以几何高度h进行分段，每段引入一个中间参数W，它在各段代表不同的简单函数。各段统一选用海平面的值作为参照值，以下标SL表示。大气参数计算公式如下：011.0191hkm，3308.44/1HW7)(15.288KWT2559.5/WppSL2559.4/WSL在高度0~91km范围内，音速的计算公式为)(0468.20KTa（m/s）位势高度H与几何高度h的换算关系为01hHhR马赫数=Va2)绕质心的转动动力学方程设炸弹相对发射坐标系的转动角速度在弹体坐标系中的分量为1111xyz。111111111111111111111111111110000000xyzxzyzyxxxxxyyxzxzyyyzzzzyxyxzddtIImqSlImqSldIIImqSlmqSlmdtImqSlmqSlIIddtyyzzqSlmqSl其中，11zymm，x、y、z为等效舵偏角，由制导控制律提供（无控时置为0）。3)补充方程1)关于质心位置的3个微分方程xyzdxdtVdyVdtVdzdt2)关于姿态角的3个微分方程81111111sincoscoscossinsincostanyzyzxyzddtddtddt3)欧拉角方程根据速度倾角和航迹偏航角的定义，有arctanarcsinyxzVVVV其中，V为速度的大小。弹体坐标系、速度坐标系和发射坐标系之间共有8个欧拉角，已知其中5个，则可以解算另外3个。因此，、、可由方向余弦阵关系式解算。sincoscossincossincossinsincoscossincoscoscossinsinsincoscossincossin1sincoscossinsinsincos4)高度方程弹道上任意一点P距离地面的高度h由下式近似计算ehrR其中，r是点P的地心距222erxyRz5)速度大小计算方程96)气动参数气动力参数和气动力矩参数均是关于马赫数和攻角的二位数据表，通过插值运算得到。五、弹体建模与仿真（一）弹体建模根据第1节中的导弹六自由度数学模型建立其Simulink仿真模型。在搭建Simulink模型的过程中采用模块化的思想，把具有一定独立功能的模型放在一个子模块中，几个子模块间的相互作用构成了整个无控弹道仿真系统。整个无控弹道仿真模型如图3.1所示，导弹六自由度模型（Missile）最主要的是动力学模块，动力学分解模块，角模块（欧拉角和姿态角）这3个模块。222xyzVVVV10图3.1弹体仿真图1)动力学模块动力学模块的输入参数为速度、位置、角变量，输出为质心加速度、马赫数、动压、法向过载。图3.2动力学模块2)动力学分解模块动力学分解模块的输入参数包括马赫数、动压，攻角侧滑角、三个舵偏。输出参数为角速度的三个分量。11图3.3动力学分解模块3)角模块角模块的输入参数为速度和角速度，输出参数为攻角侧滑角、欧拉角。图3.4角模块（二）仿真结果与分析1)仿真初始条件仿真使用的初始参数如下：1．导弹发射速度在发射坐标系下的三个分量为[200,0,5]/ms；2．导弹投放高度为8000m；123．目标在发射坐标系上的位置为[10000,0,0]m；4．终止条件：导弹在发射系y向的分量0y。2)仿真结果无控弹道仿真结果如图3.11-3.24所示，图3.11到图3.17显示了无控弹道在发射系下的三维运动图，三个位置分量和三个速度分量随时间的变化曲线。图3.18到图3.24显示了攻角、侧滑角、俯仰角、偏航角、滚转角、马赫数、动压随时间的变化曲线。从气动稳定性角度来看，导弹是静稳定的。图3.11导弹的三维运动图02000400060008000-50000500010000050100150200x方向位置（m）三维图y方向位置（m）z方向位置（m）导弹三维运动轨迹13图4.12x方向位移随时间变化曲线图3.13y方向位移随时间变化曲线051015202530354045010002000300040005000600070008000时间(s)x方向位移(m)x方向位移随时间变化曲线051015202530354045-200002000400060008000时间(s)x方向位移(m)y方向位移随时间变化曲线14图3.14z方向位移随时间变化曲线图3.15Vx方向位置随时间变化曲线051015202530354045050100150200时间(s)z方向位移(m)z方向位移随时间变化曲线051015202530354045100120140160180200时间(s)速度Vx(m/s)速度Vx随时间变化曲线