回溯法实验(0-1背包问题)

算法分析与设计实验报告第五次附加实验姓名学号班级时间12.26上午地点工训楼309实验名称回溯法实验(0-1背包问题)实验目的1.掌握回溯法求解问题的思想2.学会利用其原理求解0-1背包问题实验原理基本思想：0-1背包问题是子集选取问题。0-1背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。基本解题步骤：(1)针对所给问题，定义问题的解空间；(2)确定易于搜索的解空间结构；(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。实验步骤（1）首先搜索解空间树，判断是否到达了叶结点；（2）如果左子结点是一个可行节点，就进入左子树；（3）当右子树有可能包含最优解的时候才进入右子树，计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入物品一部分而装满背包；（4）利用深度优先搜索整个解空间树，直到将所有的最优解找出位置。关键代码templateclassTypew,classTypepvoidKnapTypew,Typep::Backtrack(inti){if(in)//到达叶子节点{bestp=cp;//更新最优值return;}if(cw+w[i]=c)//进入左子树{cw+=w[i];cp+=p[i];Backtrack(i+1);//回溯//回溯结束回到当前根结点cw-=w[i];cp-=p[i];}//进入右子树，条件是上界值比当前最优值大，否则就将右子树剪掉if(Bound(i+1)bestp){Backtrack(i+1);}}测试结果当输入的数据有解时：当输入的数据无解时：当输入的数据稍微大点时：附录：完整代码（回溯法）//0-1背包问题回溯法求解#includeiostreamusingnamespacestd;templateclassTypew,classTypepclassKnap//Knap类记录解空间树的结点信息{templateclassTypew,classTypepfriendTypepKnapsack(Typep[],Typew[],Typew,int);private:TypepBound(inti);//计算上界的函数voidBacktrack(inti);//回溯求最优解函数实验分析在实验中并没有生成多组数据，进行比较，也没有利用随机生成函数，因为在这种有实际有关联的问题中，利用随机生成函数生成的数据是十分的不合适的，在此我们只需要验证该程序是否正确即可。0-1背包问题和之前的最优装载其实质上一样的，都是利用解空间树，通过深度优先搜索子集树，通过利用上界函数和一些剪枝策略，从而得到最优解。由于数据较小，所以时间上并不能反映出什么东西。实验心得在这一章的回溯算法中，我们用的比较多的就是；利用子集树来进行问题的探索，就例如上图是典型的一种子集树，在最优装载、0-1背包都是利用了这种满二叉树的子集树进行求解，然后通过深度优先的策略，利用约束函数和上界函数，将一些不符合条件或者不包含最优解的分支减掉，从而提高程序的效率。对于0-1背包问题我们基本上在每一个算法中都有这么一个实例，足以说明这个问题是多么经典的一个问题啊，通过几个不同的算法求解这一问题，我也总算对该问题有了一定的了解。实验得分助教签名Typewc;//背包容量intn;//物品数Typew*w;//物品重量数组¦Typep*p;//物品价值数组Typewcw;//当前重量Typepcp;//当前价值Typepbestp;//当前最后价值};templateclassTypew,classTypepTypepKnapsack(Typepp[],Typeww[],Typewc,intn);//声明背包问题求解函数templateclassTypeinlinevoidSwap(Type&a,Type&b);//声明交换函数templateclassTypevoidBubbleSort(Typea[],intn);//声明冒泡排序函数intmain(){intn;//物品数intc;//背包容量cout物品个数为：;cinn;cout背包容量为：;cinc;int*p=newint[n];//物品价值下标从1开始int*w=newint[n];//物品重量下标从1开始cout物品重量分别为：endl;for(inti=1;i=n;i++){cinw[i];}cout物品价值分别为：endl;for(inti=1;i=n;i++)//以二元组（重量，价值）的形式输出每物品的信息{cinp[i];}cout物品重量和价值分别为：endl;for(inti=1;i=n;i++)//以二元组（重量，价值）的形式输出每个物品的信息{cout(w[i],p[i]);}coutendl;cout背包能装下的最大价值为：Knapsack(p,w,c,n)endl;//输出结果system(pause);return0;}templateclassTypew,classTypepvoidKnapTypew,Typep::Backtrack(inti){if(in)//到达叶子节点{bestp=cp;//更新最优值return;}if(cw+w[i]=c)//进入左子树{cw+=w[i];cp+=p[i];Backtrack(i+1);//回溯//回溯结束回到当前根结点cw-=w[i];cp-=p[i];}//进入右子树，条件是上界值比当前最优值大，否则就将右子树剪掉if(Bound(i+1)bestp){Backtrack(i+1);}}templateclassTypew,classTypepTypepKnapTypew,Typep::Bound(inti)//计算上界{Typewcleft=c-cw;//剩余容量Typepb=cp;//以物品单位重量价值递减序装入物品while(i=n&&w[i]=cleft){cleft-=w[i];b+=p[i];i++;}//如果背包剩余容量不足以装下一个物品if(i=n){b+=p[i]/w[i]*cleft;//则将物品的部分装入到背包中}returnb;}classObject//定义对象类，作用相当于结构体{templateclassTypew,classTypepfriendTypepKnapsack(Typep[],Typew[],Typew,int);public:intoperator=(Objecta)const//符号重载函数，重载=符号{return(d=a.d);}private:intID;//编号floatd;//单位重量的价值};templateclassTypew,classTypepTypepKnapsack(Typepp[],Typeww[],Typewc,intn){//为Knap::Backtrack初始化TypewW=0;TypepP=0;Object*Q=newObject[n];//创建Object类的对象数组¦//初始化Object类的对象数组¦for(inti=1;i=n;i++){Q[i-1].ID=i;Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i];P+=p[i];W+=w[i];}if(W=c)//装入所有物品{returnP;}//依物品单位重量价值降序排序BubbleSort(Q,n);KnapTypew,TypepK;//创建Knap的对象KK.p=newTypep[n+1];K.w=newTypew[n+1];for(inti=1;i=n;i++){K.p[i]=p[Q[i-1].ID];K.w[i]=w[Q[i-1].ID];}//初始化KK.cp=0;K.cw=0;K.c=c;K.n=n;K.bestp=0;//回溯搜索K.Backtrack(1);delete[]Q;delete[]K.w;delete[]K.p;returnK.bestp;//返回最优解}templateclassTypevoidBubbleSort(Typea[],intn){//记录一次遍历中是否有元素的交换boolexchange;for(inti=0;in-1;i++){exchange=false;for(intj=i+1;j=n-1;j++){if(a[j]=a[j-1]){Swap(a[j],a[j-1]);exchange=true;}}//如果这次遍历没有元素的交换，那么排序结束if(exchange==false){break;}}}templateclassTypeinlinevoidSwap(Type&a,Type&b)//交换函数{Typetemp=a;a=b;b=temp;}