分数

第二章分数第一节分数的意义和性质一.基础知识1.意义：两个正整数p，q相除，可以用分数pq表示，即p÷q=pq，其中p为分子，q为分母。例1、把2米的绳子平均分成5份，每份是这条绳子的_____________，每份长_____________米例2、在括号中填入适当的分数。56cm＝（）m500g＝（）kg40dm2＝（）m2450ml＝（）L2.分数的分类：分子比分母小的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，一个正整数与一个真分数相加所得的数叫做带分数，带分数是假分数的另一种表示形式。（真分数、假分数和1有什么样的大小关系？）例：1、将下列带分数化为假分数：（1）5312；（2）355；（3）1472、将下列假分数化为带分数：（1）187；（2）83；（3）3383.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数大小相等。即：(0,0,0)aakanbknbbkbn。举例例：1、39155；2、5142；3、15204例：1、15204；2、20516；3、18612；4、71354.最简分数：分子和分母互素的分数叫做最简分数，把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程叫做约分。通过约分可以把分数化为最简分数。例：1、将分数2418约分，并化为最简分数。2、把下列问题的结果用最简分数表示：（1）48厘米是1米的几分之几？（2）10个小时是一天的几分之几？（3）20分钟是1小时的几分之几？3、把下列分数化为最简分数。2070、4245、3355、2835、8118、801205.分数与小数互化：一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。例：1、将下列分数化为小数，不能化成有限小数的保留三位小数：74517,,,81512402、将下列小数化为最简分数：0.22，0.15，0.32，1.25，2.56一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分中依次不断重复出现的第一个最少的数字组，叫这个循环小数的循环节。为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：0.33333……的循环节是3，写作.0.3。0.1306306306……的循环节是“306”，可以写作..0.3066.分数比较大小：同分母分数，比较分子的大小；例如：58与78。异分母的分数，比较大小时化成同分母的分数来处理，例如：74与116。将异分母分数分别化成与原分数大小相等的同分母分数的过程叫通分。例：1、将下列几组数通分，并比较大小。（1）35和57；（2）925和415；（3）25和516；（4）58和232、把34、57和79通分，并按从小到大的顺序用“＜”排列。4、做同一种模型，小王2小时做13个，小张3小时做20个，谁做的快些？小提示：两个分数比较大小，我们可以不去通分，直接按照交叉对角线相乘，比较大小，乘积大的那个分子所在的分数就大。二、典型例题1、79里有_____个19，13个15是_____。2、2=（6）（）318=（）（）3、分母是7的最小真分数是_____，最小假分数是_____，最小带分数是_____。4、717是一个_____分数，它的分数单位是_____，它有_____个这样的分数单位，把它化成带分数是_____。5、72的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加_____。6、在括号里填上合适的分数。800千克＝(）吨25厘米＝(）米7、在○里填上“”“”或“=”611○811313○3.3910○1098、五（1）班今天到校46人，有3人请病假。到校的人数是全班人数的（）（），请病假的人数是到校人数的（）（）。9、34小时可以表示把_____看做单位“1”，平均分成_____份，表示这样的_____份；也可以表示把3小时平均分成_____份，表示这样的_____。10、把10块巧克力平均分给5位同学，每位同学分到这些巧克力的（）（），3位同学分到这些巧克力的（）（）。11、有12枝铅笔，平均分给2个同学。每枝铅笔是铅笔总数的（）（），每人分得铅笔总数的（）（）。12、约分151213、小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看了5天，他们各看了这本书的几分之几？三、随堂练习1、824=（）48=4（）=（）6=1（）=（）722、把107、1511、154、53按照从大到小的顺序排列起来3、在a5这个分数中，当a是_____时，分数值是1；当a是_____时，分数值是5,当a是_____时,这个分数的分数单位是51。4、要使7a是假分数，8a是真分数，a应是_____。5、已知A、B、C是大于0的自然数，ABC，那么CA_____。A.B.C．=6、一根铁丝长5米，平均剪成6段，每段长（）（）米，每段是5米的（）（），相当于1米的（）（），每米是5米的（）（）。7、填空：2543=（）÷（）70÷40=（）（）8、在括号内填上合适的分数：1400米＝(）千米45分＝(）小时9、比较大小2.125○218127○12539○18272540○580.755○3410、约分下列分数21910005030215118571952142135456011、通分并比较大小：32和5485和12794、53和15712、一批货物共有600吨，已经运走了250吨。（1）运走的货物占这批货物的几分之几？（2）剩下的货物占这批货物的几分之几？第二节分数的运算一、基础知识1、加减运算同分母分数相加减，分母不变分子相加减。异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。例：1、计算（1）73128；（2）；（3）（4）1315-13-15（5）29-15+79（6）114+116+37（7）718-(518-19)（8）1118-(718+19)（9）107＋94＋0.32、学校运来20吨沙子，用于修房和填跳远坑，修房用去35，填沙坑用去18，共用去了多少吨沙子？还剩多少吨沙子？3、在寒假中，第一周小明完成了寒假作业的25，第二周完成了寒假作业的512，这两周小明完成寒假作业哪一周多，多了多少？两周一共完成寒假作业的几分之几？4、计算:(1)5335；（2）313146；（3）7135124带分数的加减运算，可将它们的整数部分和它们的真分数部分分别相加，再将所得的结果合并起来，或者将带分数化为假分数再进行加减运算。2.分数的乘法意义：一般的，由于分数的意义是将一个总体等分为q份而取其中的p份，于是我们把两个分数相乘（p/q）×（m/n）的意义规定为：在分数p/q的基础上，以p/q为总体，“再”等分为n份取其中的m份，其结果是（p×m）/（q×n），q≠0，n≠0.分数乘法法则：两个分数相乘，将分子相乘的积作为积的分子，将分母相乘的积作为积的分母。例：1、计算（1）75124；（2）21534；（3）411392（4）13×0；（5）14×25；（6）712×314；（7）23×910；整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作为积的分子，分母不变。2、计算（1）59×3；（2）59×7；（3）4147（4）56×12（5）45×35（6）9×718（7）425×100（8）18×163、12个56是（）；24的23是（）。4、在○里填上＞、＜或=56×4○569×23○23×938×12○385、六（1）班有50人，女生占全班人数的25，女生有_____人，男生有_______。6、一袋大米25kg,已经吃了它的25,吃了______kg,还剩_______kg。3.分数的除法：倒数：1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数。a的倒数是1(0)aa，pq的倒数是qp(0,0)pq；互为倒数的两个数的乘积是1.倒数等于本身的数是1例：写出下列各数的倒数：56、3、122分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。即：(0,0,0)mpmqnpqnqnp例：1、计算（1）4253；（2）361025；（3）1411÷21（4）34÷1516÷56；（5）45÷512；（6）65÷4=；（6）107÷7；（7）101÷2；（8）0÷652、算一算，比一比89÷83○8915÷58○1547÷12○47310÷103○3103.列式计算①一个数的76是12，这个数的21是多少？②一个数的76与20的53相等。求这个数？4、应用题1、小杰用815小时走完了89千米，以此速度他1小时可以走多少千米？2、一辆汽车从宝应去扬州，已经行了42千米，占全程的52，两地相距多少千米?3、一堆沙子，用去它的43，正好用去15吨，这堆沙子有多少吨？4、一桶油倒出一部分后，剩下85。剩下的5天用完，平均每天用43千克。这桶油原来有多少千克？5、仓库里有一批货物，运出53后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的21，6、水果店有90筐苹果和80筐梨，苹果共重1800千克，今天上午卖出苹果总量的15，剩下苹果的重量是梨重量的53，水果店有梨多少千克？4、分数四则混合运算：分数的四则运算顺序与整数的四则运算顺序相同，只是在运算中有小数时，只需将题目中的小数化为分数再进行运算。随堂练习一、填空。1、一个数的34是36，这个数的512是（）。3、一箱苹果重20千克，吃了34，吃了（）千克，还剩（）千克。4、一根绳子长4米，先用去12，再用去12米，还剩（）米。5、计算23÷[23－（14＋13）]的顺序是：先算（）法，再算（）法，最后算（）法，最后的得数是（）。6.152时=（）时（）分83千米=（）米7.（）×725=（）×34=158×（）=0.6×()=3141×()=9.2×()=18.甲数是20，乙数是25，甲数是乙数的()，乙数是甲数的()，甲数比乙数少()，乙数比甲数多()。二、判断。1、甲数的14等于乙数的15，甲数比乙数大。（）2、行同一段路程.小王用15分，小李用12分，小王的速度比小李慢。（）3、3吨增加它的13是4吨。（）三、计算题。1、直接写得数57×7－1=56×23÷56=1－25－12=310×56=35÷910=12×13÷12×13=1÷56－1÷56=12×(12－13)=(45＋15)÷18=2、用简便方法计算59×7＋59×348×(712＋58)÷2338×37÷38－51423－89×38÷12723x－15x=1(解方程)3、列综合算式或方程并计算。①9加上34除以14的商，所得的和乘5/6，积是多少？②一个数的25加上23，和是37，这个数是多少？5.把下列分数与小数互化。0.4=（），2.375=（），0.48=（），1.15=（），3/4=（），1/20=（），4/25=（），1/16=（）6、看图列式计算。7、应用题（1）、水果店卖出苹果210千克，卖出的桔子比苹果多27，卖出桔子多少千克？（2）、学校买来一些图书，其中故事书300本，科技书180本，两种书的数量共占这些图书总数的35，学校一共买来图书多少本？（3）、打一份稿件，王华单独打5小时完成，李强单独打4小时完成，如果两人合打这份稿件的910，需要几小时完成？（4）、养牛场的大牛比小牛多120头，如果小牛的头数占大牛的34，小牛和大牛各有多少头？（5）、一根木材长4米，要把它锯成8段，每锯一段要用3分钟。共用了（）分。章节练习卷一、填空。1、4/5米是把（）米平均分成（）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分均分成（）份，表示其中的（）份。2、8/11的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位就是最小的假分数。3、分数单位是1/7的最小真分数比最小假分数少（）个这样的分数单位，分数单位是1/12的最小带分数是（）。4、