21章一元二次方程重难点、易考点汇总

21章一元二次方程重点、易考点一、一元二次方程的概念1．只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________________．二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为x＋b2a2＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________.4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或__________．三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是__________．2．(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根．四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________.注意：222121212()2xxxxxx22121212()()4xxxxxx；2121212()4xxxxxx五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．考点一：一元二次方程的定义题型（一）判断一元二次方程１、是一元二次方程。一定，不一定方程)____(02cbxax２、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ａ．12132xxＢ.Ｃ．02cbxaxＤ．1222xxx3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝04.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）A.02cbxaxB.xxax221C.0)1()1(222xaxaD.0312axx5.下列方程中是一元二次方程的有（）题型（二）考查一般形式1、方程20xx的一次项系数是，常数项是．2、方程782x的一次项系数是，常数项是。3、方程２xx232化成一般形式，二次项系数式，一次项系数，常数项。4、一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。题型（三）根据定义求字母系数的值。（主要是利用定义及其隐含条件）1、关于x的方程2320axx是一元二次方程,则（）02112xxA、0a；B、0a；C、1a；D、a≥0．2.关于x的一元二次方程（a2—1）x2+x—2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a≠1B.a≠—1C.a≠±1D.为任意实数3.当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。4方程时，该方程是一元二次当的方程关于___,63)1(x1mxxmm5.方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。6、若方程031mxm是关于x的一元二次方程，⑴求m值；⑵写出关于x的一元二次方程。7、若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。8、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=19、关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_________时，是一元一次方程；当m、n满足________时，是一元二次方程。的一元一次方程？时，此方程是关于为当的一元一次方程？是关于）时，方程（为、当xmxxmm____05)1(x1____m1022考点二：一元二次方程的解方程的解满足一元二次方程的左右两边相等，反之能使左右两边相等的未知数的值是方程的解。题型（四）利用一元二次方程的解求字母系数的值1.已知一元二次方程032mxx的一个根为1，则m的值为_______。2.若x=2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8=0的一个解．则m的值_______3.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是__________4.关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为_________5.已知关于x的方程2220xxk的一个根是1，则k=．6、一元二次方程02cbxax，若x=1是它的一个根，则a+b+c=,若a－b+c=０，则方程必有一根是。7.已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。8、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为。9.已知关于x方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一解题型（五）变形代入，求代数的值1、已知m是方程012xx的一个根，则代数式mm2。2、已知a是0132xx的根，则aa622。3、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。4、若a是方程012xx的一个根，则代数式2340002000aa的值为_________5、已知1x是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值__________6、若yx则yx324,0352。7、方程02acxcbxba的一个根为（）A.1B.1C.cbD.a题型（六）、利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题（主要是降次思想的运用）1、____1a015222的值的一个根，求是方程若axxa2、已知，则的值是________。3、已知，则的值是___________4、设，则________。题型（七）：利用方程的解构造方程（这类题往往结合根与系数的关系出题）1、已知ba，0122aa，0122bb，求ba2：若0122aa，0122bb，则abba的值为。考点三：一元二次方程的解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次（1）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。（2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。（3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。（4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。类型一、直接开方法：mxmmx,02※※对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：;08212x216252x=0;;09132x例2、若2221619xx，则x的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.12322xxB.022xC.xx132D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，※方程形式：如22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx典型例题：例1、3532xxx的根为（）A25xB3xC3,2521xxD52x例2、若044342yxyx，则4x+y的值为。变式1：2222222,06b则ababa。变式2：若032yxyx，则x+y的值为。变式3：若142yxyx，282xxyy，则x+y的值为。例3、方程062xx的解为（）A.2321，xxB.2321，xxC.3321，xxD.2221，xx例4、解方程：04321322xx例5、已知023222yxyx,则yxyx的值为。变式：已知023222yxyx,且0,0yx,则yxyx的值为。针对练习：★1、下列说法中：①方程02qpxx的二根为1x，2x，则))((212xxxxqpxx②)4)(2(862xxxx.③)3)(2(6522aababa④))()((22yxyxyxyx⑤方程07)13(2x可变形为0)713)(713(xx正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个★2、以71与71为根的一元二次方程是（）A．0622xxB．0622xxC．0622yyD．0622yy★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：★★4、若实数x、y满足023yxyx，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：2122xx的解是。★★★6、已知06622yxyx，且0x，0y，求yxyx362的值。★★★7、方程012000199819992xx的较大根为r，方程01200820072xx的较小根为s，则s-r的值为。类型三、配方法002acbxax222442aacbabx※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。例4、分解因式：31242xx针对练习：★★1、试用配方法说明47102xx的值恒小于0。★★2、已知041122xxxx，则xx1.★★★3、若912322xxt，则t的最大值为，最小值为。★★★4、如果4122411bacba,那么cba32的值为。5、用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是（）A、225xx；B、2245xx；C、245xx；D、225xx．6、（2007四川内江）用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（）A．2(2)2xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(2)6x7、（2007北京）解方程：2410xx．8．解方程（每小题5分，共10分）①2430xx②2(3)2(3)0xxx题型（八）运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值。（这类题也可以利用判别式求）６、当m为时，代数式mxx82为完全平方式，当k为时，代数式32kxx是完全平方式。当m为时，代数式226mxx为完全平方式。题型（九）利用配方法求代数式的最值或取值范围。７、不论x,y是什么实数，代数式74222yxyx的值（）Ａ、总不小于２，Ｂ、总不小于７Ｃ、可以为任何实数Ｄ、可能为负数８、当x为何值时，2722xx有最小值，并求出这个最小值。９、用配方法证明1062xx的值恒小于０.题型（