数学模型课程设计论文--优化问题

1数学建模课程设计报告书承诺书我们完全明白，在队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反学校规定的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守学校章程，以保证成绩的公正、公平性。如有违反规定的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从1—8中选择一项填写）：3（生产方案安排）所属班级（请填写完整的全名）：数学与应用数学122数学与应用数学121队员姓名及学号(具体分工)：1.周翠连（论文写作）2.滕铜玲（模型的建立）3.邓春清（模型的软件求解）日期：2014年12月30日1评分专业页评阅记录：评阅点123456789评分备注1生产方案安排摘要随着企业的不断发展，企业内部的生产计划有各种不同的情况，企业根据本企业内部的资源与市场情况的调察，根据市场需要，资源的条件限制，不断调整生产需要，使得生产获得最大总售价与利润，使得企业得以生存发展。工厂生产的根本目的就是获取最大的利益，合理的安排生产方案才可以获取最大利润的前提。本文通过各个问题给出的决策变量，逐一对各个问题进行目标函数的求解，并且对问题进行了合理性的假设，根据已知约束条件，目标函数，建立模型。模型的建立与求解基本用到了数学规划模型的方法。问题一到问题五的模型建立都用到了同一种方法，只是改变了它们的约束条件，而问题六用到了两种模型进行求解，分别是LP子模型与0-1变量的整数规划模型。建立各个问题的模型，再运用LINGO软件进行求解，所解出来的结果是全局最优解。运用线性规划模型求解，再用LINGO软件进行求解，显得方便快捷，从而很快的算出获得利润的最大值。为安排生产方案提供了很好的基础条件。节省资金与人力，不耽误生产所预定的时间。关键词：数学规划，整数规划，最优解，决策变量，目标函数，利润最大，LINGO软件2一、问题重述随着经济的不断发展，现代各种各样的企业都自己建立工厂生产本企业的特色产品。某工厂生产A,B,C,D,E五种产品，每种产品需要单位消耗甲，乙，丙三种原料和各产品的单价如下表所示，其中甲原料限额600公斤，乙原料限额500公斤，丙原料限额300公斤，已知某厂生产有关参数如下表格：单位消耗产品原料ABCDE限额（公斤）甲乙丙0.100.20.30.10.20.20.100.300.300.20.1600500300单价（元）43658（1）求最优生产方案；（2）根据市场情况，计划A至少生产500件，求相应生产方案；（3）因E滞销，计划停产，求相应生产方案；（4）根据市场情况，限定C不超过1640件，求相应生产方案；（5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相应生产方案；（6）若生产A则至少生产800件，若生产B则至少生产200件，求相应生产方案。（注意：第（6）至少两种模型与解法）由生产方案生产有关参数及表格中数据和问题可以知，。本题要解决的问题在各个问题的原料的约束条件下，如何安排产品A、B、C、D、E的生产，即要求安排最优的生产方案，使该厂的总售价最大。二、问题分析生产方案安排，这个优化问题的目标是使总售价最大，要做的决策是生产计划安排，即A、B、C、D、E产品如何安排生产使得总售价最大，产品生产受到原料的限制，原料的加工能力。按题目所给，将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号来表示。生产一件产品A，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.1、0.2、0公斤；生产一件产品B，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0、0.2、0.3公斤;生产一件产品C，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.2、0.1、0公斤;生产一件产品D，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.3、0、0.2公斤;生产一件产品E，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.1、0.3、0.1公斤.而原料甲的可以用来生产的量最多有600公斤，乙原料最多有500公斤可以用来生产，丙原料最多有300公斤用来生产。并且一件产品A、B、C、D、E的卖出的单价分别4元、3元、6元、5元、8元这个优化问题的目标是使工厂销售收入达到最大，我们做的决策是生产方案安排，即生产产品A、B、C、D、E分别用多少原料甲,生产产品A、B、C、D、E分别用多少原料乙，生产产品A、B、C、D、E分别用多原料丙，决策受到的限制有，各种原料的供应额，产品的价格，这是一个线性规划问题。3三、模型假设1、假设将该模型理想化，忽略生产过程中有可能出现的问题，不考虑原料剩余问题，只考虑最大总售价问题。假设在生产设备正常工作，工厂正常生产条件下所建立的数学模型。根据问题的的条件限制2、符号设定：设W为最大总售价，生产五种产品A、B、C、D、E的数量分别54321,,,,xxxxx件，且所取的件数都是整数，因此54321,,,,xxxxx均为整数。四、模型建立根据题目所给的六个问题，及所给的条件，分别建立如下6个模型模型1由问题假设知道，生产产品A、B、C、D、E数量分别为54321,,,,xxxxx件。约束条件：生产1x件产品A，产品A所消耗甲原料是11.0x公斤，消耗乙原料是12.0x公斤；生产2x件产品B，产品B所消耗乙原料是22.0x公斤，消耗丙原料是23.0x公斤；生产3x件产品C，产品C所消耗甲原料是32.0x公斤，消耗乙原料是31.0x公斤；生产4x件产品D，产品D所消耗甲原料是43.0x公斤，消耗丙原料是42.0x公斤；生产5x件产品E，产品E所消耗甲原料是51.0x公斤，消耗乙原料是53.0x公斤，消耗丙原料是51.0x公斤。用甲、乙、丙原料来生产产品A、B、C、D、E的原料最多分别600公斤，500公斤，300公斤。生产1x件A产品，卖出的单价4元每件，则A产品总价为14x，生产2x件B产品，单价3元每件，则产品B的总价为23x；生产3x件C产品，单价6元每件，则C产品总价为36x；生产4x件D产品，单价5元每件，则D产品总价为45x；生产5x件E产品，单价8元，则E产品总价为58x。则最大的总售价就是把五个产品的总价相加起来。目标函数：A产品总售价为14x，产品B的总售价为23x，C产品总售价为36x，D产品总售价为45x，E产品总售价为58x则容易得出五个产品的总售价是45432185634xxxxx元。由此得出基本模型：54321185634maxxxxxxWs.t）（且均为整数*0,,,,3001.02.03.05003.01.02.02.06001.03.02.01.05432154253215431xxxxxxxxxxxxxxxx模型2约束条件：根据市场情况，产品A至少要生产500件，5001x件。就是在模型1的基础上，增加条件5001x，其他条件不变。目标函数：A产品总售价为14x，产品B的总售价为23x，C产品总售价为36x，D产品总售价为45x，E产品总售价为58x则容易得出五个产品的总售价是5432185634xxxxx元。由此得出基本模型：54321285634maxxxxxxWs.t0,,,,5003001.02.03.05003.01.02.02.06001.03.02.01.054321154253215431xxxxxxxxxxxxxxxxx模型3约束条件：因为E产品滞销，计划停产了，因此不生产E产品，E产品也不消耗原料，于是E产品的总销售额为0。目标函数：432125634xxxxW432135634maxxxxxWs.t0,,,03002.03.05001.02.02.06003.02.01.04321542321431xxxxxxxxxxxxx5模型4由于产品C的生产数量不得超过1640件，因此在模型1的基础上增加约束条件164003x.目标函数仍为54321485634maxxxxxxW。54321485634maxxxxxxW0,,,,164003001.02.03.05003.01.02.02.06001.03.02.01.054321354253215431xxxxxxxxxxxxxxxxx模型5我们从题目上知道第5问的约束条件是限定原料甲需要用来生产五种产品后需剩余至少50公斤，则生产五种产品总共需要的甲原料最多为550公斤。即5501.03.02.01.05431xxxx。则模型如下：目标函数54321585634maxxxxxxW约束条件且都取整数0,,,,3001.02.03.05003.01.02.02.05501.03.02.01.05432154253215431xxxxxxxxxxxxxxxx模型6若生产A产品,则A产品至少生产800件，即8001x件；若生产B产品,则B产品最少生产200件，即2002x件。假设当时工厂同时生产这两种产品或者生产这两种产品中的一种，或者都不生产产品A、B的情况，即0,21xx。但产品C,D,E同时生产。即0,,543xxx。54321185634maxxxxxxW6（6-0）(*)0,,,,3001.02.03.05003.01.02.02.06001.03.02.01.05432154253215431xxxxxxxxxxxxxxxx解法一用线性规划模型中的LP模型来求解，分解成多个LP子模型即在（6-0）的基础上把式（*）中的21,xx约束条件21,xx改为,8001x2002x，0,21xx并分解为如下三种情况：0,80021xx（1-1）200,021xx（1-2）0,21xx（1-3）200,80021xx（1-4）并且且均为整数0,,543xxx建立的模型，式子（6-0）与（1-1）构成第一种情况，即若A产品至少生产800件，B产品不生产的情况；式子（6-0）与（1-2）构成第二种情况,即若A产品不生产的，B产品至少生产200件的情况；式子（6-0）与（1-3）构成第三种情况，即A,B产品都不生产的情况；④产品A,B同时生产的情况。上述四种情况中，C,D,E产品可能生产也可能不生产的。解法二引入0～1变量，化为整数规划设21,yy只取0,1。式子（6-0）的基础上把（*）式中的21,xx约束条件21,xx表示1,0,2001,0,80022221111yMyxyyMyxy（2-1）其中M为相当大的整数。式子（6-0）与（2-1）构成该解法的模型。五、模型求解模型1求解用软件LINGO求解，把目标函数与及约束条件输入LINGO，如下所示：model:max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;[J]0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5=600;[Y]0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5=500;7[B]0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5=300;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);end用LINGO运行出结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:22000.00Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX10.000000-4.000000X20.000000-3.000000X32600.000-6.000000X40.000000-5.000000X5800.0000-8.000000RowSlackorSurplusDualPrice122000.001.000000J0.0000000.000000Y0.0000000.000000B220.00000.000000由上述