2017届高三理科数学模拟试题

理科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数z满足11ziz，则z（）A．1B．2C．3D．22．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．设xR，则“21x”是“220xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知圆C：22230xyx，直线l：20()xayaaR，则（）A．与相离B．与相切C．与相交D．以上三个选项均有可能5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B.C.D.6．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．7．ABC的三内角,,ABC所对边长分别是cba,,，若sinsin3sinBAacCab，则角B的大小为（）A．6B．65C．3D．328．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）1289．设命题P：,()nNfnN且，则是（）A.,()nNfnN且B.,()nNfnN或C.00,()nNfnN且D.00,()nNfnN或10．在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C三种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（）A．180种B．120种C．108种D．90种11．已知AB、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若lClClCSABCOABC1SCO2SC26362322()fnnp()fnn()fnn00()fnn00()fnn2MNANNB,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线12．设函数()fx是奇函数的导函数，(1)0f，当0x时，()()0xfxfx，则使得成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)二、填空题13．设221(32)axxdx，则二项式261()axx展开式中的第6项的系数为;14．若目标函数2zkxy在约束条件2122xyxyyx下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k的取值范围是;15．若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑．已知集合{,,}Xabc，对于下面给出的四个集合:①{,{},{},{,,}}acabc;②{,{},{},{,},{,,}}bcbcabc;③{,{},{,},{,}}aabac;④{,{,},{,},{},{,,}}acbccabc.其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是.16.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17.（本小题满分10分）设ABC的内角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知sin()sinsinabacABAB，3b.（Ⅰ）求角 B；（Ⅱ）若3sin3A，求ABC的面积.1cos2cosxxa18．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，侧棱1AA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，//ADBC，90BAD，13ADAA， 1BC，1E为11 AB中点.（Ⅰ）证明：1//BD平面11ADE；（Ⅱ）若ACBD，求平面1ACD和平面11CDDC所成角（锐角）的余弦值.20．（本小题满分12分）已知数列{}na是等差数列，nS为{}na的前n项和，且1019a，10100S；数列{}nb对任意Nn，总有12312nnnbbbbba成立.（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）记24(1)(21)nnnnbcn，求数列{}nc的前n项和nT.21．（本小题满分12分）已知椭圆22:12xCy与直线:lykxm相交于E、F两不同点，且直线l与圆222:3Oxy相切于点W(O为坐标原点).（Ⅰ）证明：OEOF；（Ⅱ）设EWFW，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数21()12fxxkx，()(1)ln(1)gxxx，()()()hxfxgx.（Ⅰ）若函数()gx的图象在原点处的切线l与函数()fx的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）若()hx在[0,2]上单调递减，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对于[0,1]te，总存在12,(1,4)xx，且12xx满()()ifxgt(1,2)i，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围.1.A2．B3．A4．C5.D6.A7．B8．D9．D10．B11.C12.A13.2414．(4,2)15．②④1617.解：（Ⅰ）sin()sinsinabacABABabaccab………2分222abacc2221cos222acbacBacac………………………………5分(0,)B，3B………………………………………………………6分（Ⅱ）由3b，3sin3A，sinsinabAB，得2a……………………………7分由ab得AB，从而6cos3A，…………………………………………9分故332sinsin()sincoscossin6CABABAB…………………10分所以ABC的面积为1332sin22SabC.……………………………12分18．解：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为320C，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为111111111111464466446646CCCCCCCCCCCC……………………4分所以111111111111464466446646320819CCCCCCCCCCCCPC…………………6分（Ⅱ）可能的取值为0,1,2,33211616433202057162881548(0),(1),32019573201919CCCPPCC1231644332020166841(2),(3)320199532019285CCCPPCC…………10分所以的分布列为2+20,4，2888157()012357199528595E……………………………………12分19．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1AD交1AD于G，因为1111ABCDABCD为四棱柱，所以四边形11ADDA为平行四边形，所以G为1AD的中点，又1E为11 AB中点，所以1EG为11ABD的中位线，从而11//BDEG又因为1BD平面11ADE，1EG平面11ADE，所以1//BD平面11ADE．…………………………5分（Ⅱ）因为1AA底面ABCD，AB面ABCD，AD面ABCD，所以11,,AAABAAAD又090BAD，所以1,,ABADAA两两垂直.……………6分如图，以A为坐标原点，1,,ABADAA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设ABt，则0,0,0A，,0,0Bt，,1,0Ct，0,3,0D，1,1,3Ct，10,3,3D.从而(,1,0)ACt，(,)3,0BDt.因为ACBD，所以2300ACBDt，解得3t.……………………8分所以1(0,3,3)AD，(3,1,0)AC.设1111,,()nxyz是平面1ACD的一个法向量，则1110,0.ACnADn即111130330xyyz令11x，则1(13,),3n.又1(0,0,3)CC，(3,2,0)CD.设2222,,()nxyz是平面11CDDC的一个法向量，则1220,0.CCnCDn即2220320zxy令21x，则2(13,,02)n.1212123|11(3)30|12cos,73133104nnnnnn0123P28578198951285HxyzA1AB1BC1CD1D1EG平面1ACD和平面11CDDC所成角（锐角）的余弦值17.……………………………12分20．解：（Ⅰ）设{}na的公差为d，则101919,aad101109101002Sad解得11,2ad，所以21nan所以123121nnbbbbbn……①当11,3nb时2,n当时123121nbbbbn……②①②两式相除得21(2)21nnbnn因为当11,3nb时适合上式，所以21(N)21nnbnn（Ⅱ）由已知24(1)(21)nnnnbcn，得411(1)(1)()(21)(21)2121nnnncnnnn则123nnTcccc1111111(1)()()(1)()335572121nnn当n为偶数时，1111111(1)()()(1)()335572121nnTnn1111111(1)()()()335572121nn1212121nnn当n为奇数时，1111111(1)()()(1)()335572121nnTnn1111111(1)()()()335572121nn12212121nnn综上：2,2122,21nnnnTnnn为偶数为奇数…………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）因为直线l与圆O相切所以圆2223xy的圆心到直线l的距离2231mdk，从而222(1)3mk…2分由2212xyykxm可得：222(12)4220kxkmxm设11(,)Exy，22(,)Fxy则122412kmxxk，21222212mxxk…………………4分所以12121212()()OEOFxxyyxxkxmkxm2222222121222222222224(1)()(1)12123222(1)2201212mkmkxxkmxxmkmkkmkkkkk