2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册-第25章--图形的相似--单元检测试卷【有答案

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第25章__图形的相似__单元检测试卷【有答案】1/92018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第25章_图形的相似_单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知𝑏𝑎=513，则𝑎+𝑏𝑎−𝑏的值是（）A.23B.32C.94D.492.两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）A.1:√5B.1:25C.1:5D.√5:13.在比例尺为1:500的地图上，量得甲，乙两地的距离为2.5𝑐𝑚，则甲、乙两地的实际距离是（）A.1250米B.12.5米C.125米D.1.25米4.如图，添加下列一个条件，不能使△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐶𝐵的是（）A.𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐵𝐶B.∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵C.𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵D.∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶5.如图，𝑃是线段𝐴𝐵的黄金分割点(𝑃𝐵𝑃𝐴)，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷、四边形𝑃𝐵𝐸𝐹都是正方形，且面积分别为𝑆1、𝑆2，四边形𝐴𝑃𝑀𝐷、四边形𝐴𝑃𝐹𝑁都是矩形，且面积分别为𝑆3、𝑆4，下列说法正确的是（）A.𝑠2=√5−12𝑠1B.𝑠2=𝑠3C.𝑠3=√5−12𝑠4D.𝑠4=√5−126.如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸 // 𝐴𝐵 // 𝐹𝐺，且𝐹𝐺到𝐷𝐸、𝐴𝐵的距离之比为1:2．若△𝐴𝐵𝐶的面积为32，△𝐶𝐷𝐸的面积为2，则△𝐶𝐹𝐺的面积𝑆等于（）A.6B.8C.10D.127.如图：已知𝐷是△𝐴𝐵𝐶中的边𝐵𝐶上的一点，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶，∠𝐴𝐵𝐶的平分线交边𝐴𝐶于𝐸，交𝐴𝐷于𝐹，那么下列三角形中与△𝐵𝐷𝐹一定相似的是（）A.△𝐵𝐴𝐶B.△𝐵𝐸𝐶C.△𝐵𝐴𝐸D.△𝐵𝐹𝐴8.如图，𝐷、𝐸是△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，延长𝐷𝐸至𝐹使𝐸𝐹=𝐷𝐸，则𝑆△𝐶𝐹𝐸:𝑆四边形𝐵𝐶𝐹𝐷的值为（）A.1:3B.2:3C.1:4D.2:59.如图所示，已知矩形𝐴𝐸𝐶𝐹∽矩形𝐵𝐸𝐶𝐷，且𝐴𝐹=𝐹𝐷，那么𝐴𝐸与𝐴𝐹的比值是（）A.1+√22B.1+√32C.1+√52D.1+√6210.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆𝐴𝐶的高度，在点𝐹处竖立一根长为1.5米的标杆𝐷𝐹，如图所示，量出𝐷𝐹的影子𝐸𝐹的长度为1米，再量出旗杆𝐴𝐶的影子𝐵𝐶的长度为6米，那么旗杆𝐴𝐶的高度为（）A.6米B.7米C.8.5米D.9米二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷、𝐸分别是边𝐴𝐶和𝐴𝐵上的点，且𝐷𝐸≠𝐵𝐶，请你添加一个条件，使得△𝐴𝐵𝐶与△𝐴𝐸𝐷相似，你添加的条件是________（任填一个）．12.如图点𝐴(−1, 2)、𝐵(−3, 1)以原点𝑂为位似中心，把△𝐴𝑂𝐵作位似变换，得到△𝐴′𝑂𝐵′且使△𝐴𝑂𝐵与△𝐴′𝑂′𝐵′周长的比为1:2，那么点𝐴的对应点𝐴′的坐标可以是________．（写出一个符合要求的即可）2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第25章__图形的相似__单元检测试卷【有答案】3/913.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=5，𝐴𝐶=4，点𝐷在边𝐴𝐵上，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵，则𝐴𝐷的长为________．14.在比例尺为1:10000的安阳工学院的学院平面图上，校园面积约为7060𝑐𝑚2，则安阳工学院的实际占地面积约为________万平方米．15.在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为5.4𝑐𝑚，上海到台湾间的距离为3𝑐𝑚，香港到台湾间的距离为3.6𝑐𝑚．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________千米．16.把一个三角形三边同时扩大4倍，则周长扩大了________倍，面积扩大了________倍．17.如图，直线𝑙1、𝑙2、𝑙3分别交直线𝑙4于点𝐴、𝐵、𝐶，交直线𝑙5于点𝐷、𝐸、𝐹，且𝑙1 // 𝑙2 // 𝑙3．如果𝐷𝐸=5，𝐸𝐹=7，𝐵𝐶=6，那么𝐴𝐵=________．18.如图，线段𝐵𝐸、𝐶𝐷相交于点𝐴，连接𝐷𝐸、𝐵𝐶，请添加一个条件，使△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐵𝐶相似，且点𝐵的对应点为点𝐷，这个条件可以是________．（写出一个条件即可）19.如图，已知𝑂是坐标原点，以𝑂点为位似中心在𝑦轴的左侧将△𝑂𝐵𝐶放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则𝐵(3, −1)的对称点的坐标为________．20.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷是角平分线，过𝐷作𝐷𝐸 // 𝐴𝐵交𝐵𝐶于点𝐸，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐸=3𝑐𝑚，则𝐸𝐶的长为________𝑐𝑚．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=15，𝐴𝐵=12，𝐶𝑃=5，过点𝑃作直线𝑃𝑁与𝐴𝐶交于点𝑁，使截得的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似，求𝑃𝑁的长．22.如图，点𝑃为△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵上的一点，连结𝑃𝐶，若∠1=∠𝐵．(1)求证：△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐶𝑃；(2)若𝑃𝐴=4，𝑃𝐵=5，求𝐴𝐶的长．23.正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸、𝐹分别在𝐴𝐵和𝐵𝐶上，且𝐷𝐸⊥𝐸𝐹，(1)求证：△𝐴𝐷𝐸∽△𝐸𝐵𝐹；(2)△𝐷𝐸𝐹和△𝐷𝐸𝐶相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请举一个反例说明．2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第25章__图形的相似__单元检测试卷【有答案】5/924.已知：如图，点𝐷、𝐸、𝐹分别在△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐵𝐶上，𝐷𝐹 // 𝐴𝐶，𝐵𝐷=2𝐴𝐷，𝐴𝐸=2𝐸𝐶．(1)求证：𝐸𝐹 // 𝐴𝐵；(2)联结𝐷𝐸，当∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶时，求证：𝐴𝐵=√2𝐴𝐶．25.如图，在梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，点𝐸是边𝐴𝐷的中点，连接𝐵𝐸，交𝐴𝐶于点𝐹，𝐵𝐸的延长线交𝐶𝐷的延长线于点𝐺．(1)求证：𝐺𝐸𝐺𝐵=𝐴𝐸𝐵𝐶；(2)若𝐸𝐹=2，𝐵𝐹=5，求线段𝐺𝐸的长；(3)找出图中所有的位似三角形．26.(1)如图一：小明想测量一棵树的高度𝐴𝐵，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长𝐶𝐷为1.5米，落在地面上的影长𝐵𝐶为3米，则树高𝐴𝐵为多少米．26.(2)如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1𝑚的杆子在地面上的影子长为2𝑚，在斜坡上影长为1.5𝑚，他想测量电线杆𝐴𝐵的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面𝐶𝐷和地面𝐵𝐶上，量得𝐶𝐷=3𝑚，𝐵𝐶=10𝑚，求电线杆的高度．答案1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.C10.D11.∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐶𝐵(∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐵𝐶或𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵或𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐷𝐴𝐶或𝐷𝐸 // 𝐵𝐶)12.(−2, 4)或(2, −4)13.16514.706015.385816.41617.30718.∠𝐵=∠𝐷19.(−6, 2)20.4.521.解：如图所示：过点𝑃作𝑃𝑁⊥𝐴𝐶于点𝑁，∵𝑃𝑁⊥𝐴𝐶，∠𝐴=90∘，∴𝑃𝑁 // 𝐴𝐵，∴△𝐶𝑃𝑁∽△𝐶𝐵𝐴，∴𝐶𝑃𝐵𝐶=𝑃𝑁𝐴𝐵，∴515=𝑃𝑁12，解得：𝑃𝑁=4；当𝑁′𝑃⊥𝐵𝐶于点𝑃，∵∠𝐴=∠𝑁′𝑃𝐶，∠𝐶=∠𝐶，∴△𝐵𝐴𝐶∽△𝑁′𝑃𝐶，∴𝑃𝐶𝐴𝐶=𝑃𝑁′𝐴𝐵，∵𝐵𝐶=15，𝐴𝐵=12，∠𝐴=90∘，∴𝐴𝐶=9，∴59=𝑃𝑁′12，解得：𝑃𝑁′=203，2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第25章__图形的相似__单元检测试卷【有答案】7/9故使截得的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似，则𝑃𝑁的长为4或203．22.(1)证明：∵∠1=∠𝐵，∠𝐴=∠𝐴，∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐶𝑃；(2)∵𝑃𝐴=4，𝑃𝐵=5，∴𝐴𝐵=9，∵△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐶𝑃，∴𝐴𝐶𝐴𝐵=𝑃𝐴𝐴𝐶，即：𝐴𝐶9=4𝐴𝐶，∴𝐴𝐶=6．23.证明：(1)∵正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸、𝐹分别在𝐴𝐵和𝐵𝐶上，且𝐷𝐸⊥𝐸𝐹，∴∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐸𝐷=90∘，∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐴𝐸𝐷=90∘，∠𝐴=∠𝐵=90∘，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵𝐸𝐹，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐸𝐵𝐹；(2)不相似，连接𝐶𝐸，先假设△𝐷𝐸𝐹∽△𝐷𝐸𝐶，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐶=90∘，又∵𝐷𝐸⊥𝐸𝐹，∴∠𝐷𝐸𝐹=90∘，又∵△𝐷𝐸𝐹∽△𝐷𝐸𝐶，∴△𝐷𝐸𝐶中必有一个直角，又∵∠𝐸𝐷𝐶、∠𝐷𝐶𝐸、∠𝐷𝐸𝐶90∘，∴假设错误，△𝐷𝐸𝐹和△𝐷𝐸𝐶不相似．24.证明：(1)∵𝐵𝐷=2𝐴𝐷，𝐴𝐸=2𝐸𝐶，∴𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐴𝐸𝐸𝐶，又∵𝐷𝐹 // 𝐴𝐶，∴𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐵𝐹𝐶𝐹，∴𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐵𝐹𝐶𝐹．，∴𝐸𝐹 // 𝐴𝐵；(2)∵∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶，∠𝐴=∠𝐴，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐶𝐵，∴𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵，又∵𝐵𝐷=2𝐴𝐷，𝐴𝐸=2𝐸𝐶，∴𝐴𝐸=23𝐴𝐶，𝐴𝐷=13𝐴𝐵，∴𝐴𝐵𝐴𝐶=2𝐴𝐶𝐴𝐵，∴𝐴𝐵2=2𝐴𝐶2，即𝐴𝐵=√2𝐴𝐶．25.证明：(1)∵𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，∴∠𝐺𝐸𝐷=∠𝐺𝐵𝐶，∵∠𝐺=∠𝐺，∴△𝐺𝐸𝐷∽△𝐺𝐵𝐶，∴𝐺𝐸𝐺𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶，∵𝐴𝐸=𝐷𝐸，∴𝐺𝐸𝐺𝐵=𝐴𝐸𝐵𝐶；(2)∵𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，∴△𝐴𝐸𝐹∽△𝐶𝐵𝐹，∴𝐴𝐸𝐵𝐶=𝐸𝐹𝐵𝐹，由(1)知𝐺𝐸𝐺𝐵=𝐴𝐸𝐵𝐶，∴𝐸𝐹𝐵𝐹=𝐸𝐺𝐺𝐵，设𝐺𝐸=𝑥，∵𝐸𝐹=2，𝐵𝐹=5，∴25=𝑥𝑥+5，解得：𝑥=103，∴𝐺𝐸=103；(3)图中的位似三角形有：△𝐺𝐷𝐸与△𝐺𝐶𝐵，△𝐹𝐴𝐸与△𝐹𝐶𝐵．2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第25章__图形的相似__单元检测试卷【有答案】9/926.树高为5.25米．(2)作𝐷𝐸⊥𝐵𝐶于𝐸．𝐵𝐶对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；𝐵𝐶对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7𝑚．