圆台体积公式证明

圆圆圆台台台体体体积积积公公公式式式证证证明明明圆台体积公式为''1()3VSSSSh证明:将上底面积为'S,下底面积为S,高为h的圆台的母线延长,得一顶点为P的完整的圆锥P-S.设延长部分的高为x,则圆台的体积''1111()()(1)3333VShxSxShSSx现在设法把(1)式右边的x用已知量'S,S,h来表示.在圆锥P-S中,'//SS2'()ShxSx两边同时开平方并取正值得'ShxxS依分比定理有''SShxS将上式左边的分子、分母同乘以'SS,得'''SShxSSS故'''()(2)hSSSxSS将(2)式代入(1)式右边并整理,即得''1()3VSSSSh