立体几何专题复习(四)-体积与距离

空间距离与体积例题解析1.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，90ABC，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.2.已知菱形ABCD中，2AB，120A，沿对角线BD将ABD△折起，使二面角ABDC为120，则点A到BCD△所在平面的距离等于．3.已知直二面角l,点A，ACl,C为垂足,B，BDl,D为垂足．若2,1ABACBD，则D到平面ABC的距离等于（）．A．23B．33C．63D．14.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（0≤≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A.3B.22C.32D.555.高为24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）．A．24B．22C．152D．2[来源:学|6.正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（）.A．1：1B．1：2C．2：1D．3：27．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，动点FE,在棱11AB上，动点QP,分别在棱AD，CD上，若1EF，xEA1，yDQ，zDP（zyx,,大于零），则四面体PEFQ的体积（）．A．与zyx,,都有关B．与x有关，与zy,无关C．与y有关，与ｘ，ｚ无关D．与z有关，与yx,无关8．如图所示，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2;E为BS的中点,CE=2,AS=3.求：(1)点A到平面BCS的距离；(2)二面角E-CD-A的大小.9，如图，已知四边形ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形（如图①）.将它沿对称轴OO1折成直二面角(如图②).(1)证明：AC⊥BO1；(2)求二面角O—AC—O1的正弦值.巩固练习一、选择题1．△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°.△ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为()A．7B．9C．11D．132．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A.33B．1C.2D.33．空间四点A、B、C、D中每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为()A.12aB.22aC.32aD．a4.如图,四棱锥P—ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD=1,设点C到平面PAB的距离为d1,点B到平面PAC的距离为d2,则有()A.1＜d1＜d2B.d1＜d2＜1C.d1＜1＜d2D.d2＜d1＜1二、填空题5.平面α内有Rt△ABC,∠C=90°,P是平面α外一点,且PA=PB=PC,P到α的距离是40cm,AC=18cm,则点P到BC边的距离是___________.6.如图,已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点,则点A到平面EBD的距离_____.三、解答题7．如下图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．(1)求证：EG⊥平面ABCD；(2)若AD＝2，求二面角E－FC－G的大小；(3)当AD的长是多少时，D点到平面EFC的距离为2，请说明理由．8，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a(如图①），将△ADC沿AC折起，使D到D′，记平面ACD′为α，平面ABC为β，平面BCD′为γ（如图②）.（1）若二面角α-AC-β为直二面角，求二面角β-BC-γ的大小；（2）若二面角α-AC-β为60°，求三棱锥D′-ABC的体积.9.（2009江西卷理）（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，4PAAD，2AB.以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.解：NODMCBPA