关于多项式的因式分解论文

湖南第一师范学院毕业论文题目关于三元多项式的因式分解学生姓名谢静学号10402030402指导教师欧阳章东系部名称数学系专业班级10应数4班完成时间2014年5月湖南第一师范学院教务处制本科毕业论文关于三元多项式的因式分解学生姓名：谢静系部名称：数学系专业名称：数学与应用数学指导教师：欧阳章东毕业论文作者声明1．本人提交的毕业论文(设计)是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除文中特别加以标注的地方外，本文不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中明确标明。2．本人完全了解湖南第一师范学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学院保留并向国家有关部门或机构送交本文的复印件和电子版，允许本文被查阅、借阅或编入有关数据库进行检索。同意湖南第一师范学院可以采用影印、打印或扫描等复制手段保存和汇编本文，可以用不同方式在不同媒体上发表、传播本文的全部或部分内容。3．湖南第一师范学院在组织专家对毕业论文(设计)进行复审时，如发现本文抄袭，一切后果均由本人承担，与学院和毕业论文指导教师无关。作者签名：日期：二Ｏ一年月目录摘要.....................................................................................................................................IAbstract................................................................................................................................II1绪论..................................................................................................................................11.1三元多项式因式分解的研究意义.............................................................................11.2三元多项式因式分解的研究现状.............................................................................12三元多项式因式分解的条件............................................................................................22.1用行列式来判断三元多项式因式分解的条件.........................................................22.2用解析几何来判断三元多项式因式分解的条件.....................................................33三元多项式因式分解的方法............................................................................................53.1用二次型法分解因式.................................................................................................53.1.1二次型法的定义..................................................................................................53.1.2二次型法的应用..................................................................................................53.2用带余除法分解因式.................................................................................................73.2.1带余除法的定义..................................................................................................73.2.2带余除法的应用...................................................................................................83.3用导数法分解因式.....................................................................................................83.3.1导数法的定义......................................................................................................83.3.2导数法的应用......................................................................................................94结束语..............................................................................................................................10参考文献..............................................................................................................................11致谢......................................................................................................................................12I摘要多项式的因式分解，是代数学当中的一种重要的恒等变形，是多项式理论的中心内容。它也是我们学习数学当中不可或缺的基础知识，而多元多项式的因式分解又是数学中最为重要又困难的问题之一。本文研究的是复数域上关于三元多项式的因式分解。三元多项式的应用十分广泛，利用三元多项式因式分解使高次多项式的运算相对简便，同时也是符号计算和计算机计算自动推理中的基本算法之一。本文分析总结了三元多项式因式分解的条件和方法。一是通过行列式和解析几何等常规方法判断得出三元多项式能够进行因式分解的充要条件；二是在判断出三元多项式可以因式分解的基础上，运用二次型法、带余除法和导数法归纳总结出适用于各类三元多项式因式分解的方法；三是利用已知方法，融会贯通于实际应用中，以相应的例题作为参考。除此之外，本文对二次型法等基础知识也进行了逐一论述和分析。关键词：数域；三元多项式；因式分解IIABSTRACTFactorizationisanimportantidentitydeformationinalgebraandthecenterofthepolynomialtheorycontent.Itisalsoanintegralpartofmathematicselementaryknowledgethatwestudied,butmultivariatepolynomialfactorizationisoneofthemostimportantanddifficultproblemsinmathematics.Thispaperstudiesthefactorizationoftrinarypolynomialoncomplexfield.theapplicationoftrinarypolynomialisveryextensive,itisrelativelysimpletousetrinarypolynomialfactorizationtocalculatethehighorderpolynomial,itisalsooneofthebasicalgorithminthesymboliccomputationandcomputerautomaticreasoning.Thispapersummariestheconditionsandmethodsofthetrinarypolynomialfactorization.oneisjudginganddrawnecessaryandsufficientconditionoftrinarypolynomialfactorizationbyaroutinemethodsuchasanalyticgeometryanddeterminant;twoisbasicontrinarypolynomialfactorizationtosummarymethodsthatcanbeusedallkindsoftrinarypolynomialfactorizationbycarryonthemeansofquadricform,divisionwithremainderandderivativemethod.Thirdisusingtheknownmethodstoworkonpracticalapplicationandcarrythecorrespondingsampleforreference.Inaddition,thispaperdiscussesandanalyzesthebasicknowledgesuchasmeansofquadricform.Keywords:Numberfield;Trinarypolynomial;Factorization毕业论文关于三次多项式的因式分解11绪论1.1三元多项式因式分解的研究意义在数学的解题过程中，三元多项式的因式分解占着一个比较特殊的位置。人们通常能够比较顺利的解决一元和二元多项式，但是在遇到三元多项式的时候却不知道从何下笔，运用寻常解决一元和二元多项式的方法去解决三元多项式也并不是一种高效的办法，甚至会陷入繁琐的运算当中。所以，本文的目的在于总结归纳出三元多项式因式分解的条件和方法，并对某些方法提出自己独特的见解，使读者阅读完本文之后能够迅速的判断其所需要解决的三元多项式的题型及解决方法，举一反三，得到卓越的成效。1.2三元多项式因式分解的研究现状一元、二元多项式进行因式分解的方法有很多，也比较常见，如换元法、待定系数法、图像法、简单的十字相乘法等，前人已经在文章中叙述的很详尽。一元多项式能够推广与发展出多元多项式,同时它也是多项式理论研究的重要对象之一。关于多元多项式理论，它在国内外有着一定的研究，不少作者曾经发表过关于多元多项式可以因式分解的充要条件，高等代数中也介绍了有关多元多项式的一些概念，当今已经得到了充分发展，理论已经比较完善。但是对于三元多项式因式分解的问题研究，其发展情况却有所不同。虽然三元多项式与一元、二元多项式有着一定的联系，但是人们却不能简单的将一元、二元多项式因式分解的过程推广到三元，许多作者只是在论述高次多项