1.4.3正切函数的性质与图像(12)

临湘市第一中学高一数学组吴勇超老师(1)理解并掌握正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性等相关性质;(2)会求正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性.一、正切函数的性质:tanyx(1)定义域:Zkkxx,2(2)周期性:一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．tantanfxTxTfxx,TkkZT最小正周期(3)奇偶性:tan(),,2xxRxkkZ，tanx正切函数是奇函数(4)单调性:x1,0ATtanyx在内是函数。22，增tanyx在内是函数。22kk，增kZ(5)值域:x1,0ATRtan,(,)22yxx利用正切线画出的图象2xy44211O1oxyO223223二、正切函数的图象:)(,2,tanZkkxRxxy且在内为增函数Zkkk),2,2(从图像出发讨论正切函数的性质:(1)定义域:Zkkxx,2(2)值域:RT(3)周期性:(4)奇偶性:奇函数(5)单调性:(6)对称中心:(,0)2,Zkk23223xyO4xt解：令zkktt,2,24ktxkkx442:)4tan(的定义域为xyZkkxx,4例1:求函数的定义域：)4tan(xy:tan的定义域是函数ty例2:利用正切函数的图象，求满足条件的x的集合：3tanx33Oyx22Zkkkx,)2,3例3:比较下列各数的大小:)513tan()411tan(与又y=tanx在上是增函数2,2解:252424tan411tan）（52tan)513tan(52tan4tan513tan411tan例4:求下列函数的周期：42tan3xy2T结论：的周期：sin()yAxtan2||T22232kxk24212kxk22ktk例5:求函数的单调区间：)421tan(3xyy=tant的增区间原函数的增区间解:)421tan(3xytytan3Zkkk),22,232(课本第45页2~6题课堂练习：变式:求函数的单调区间:)421tan(3xy为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来)421tan(3xy)421tan(3xy)421tan(3xy增区间减区间减区间【总一总★成竹在胸】在内为增函数Zkkk),2,2(xxtan)tan(23223xyO(1)定义域:Zkkxx,2(2)值域:RTxxtantan(3)周期性:(4)奇偶性:奇函数(5)单调性:(6)对称性:0,2k课后作业课时作业本第69页