高中数学人教版选修1-1课件 函数的极值与导数(共15张PPT)

数学选修1-1第三章xy0x4x3x2abx1教学目标：1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。问题一：极值的概念？知识回顾xy0x4x3x2abx1函数的局部性质（1）确定函数的定义域;（2）求导数f΄(x)；（3）求方程f’(x)=0的所有实数根；（4）根据每个实数根左右两侧导函数f(x)符号的变化，确定极大（小）值。知识回顾问题二：求解函数极值的一般步骤：f(x)0yxOx1aby=f(x)f(x)0f(x)0f(x)0x2问题三：函数极值与导数有何关系？知识回顾极小值极大值xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)问题四：怎样求闭区间[a,b]上函数的最值？知识回顾(1)求f(x)在区间(a,b)内的极值；(2)将y=f(x)的所有极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,从而找出最大值和最小值。课堂互动一：利用导数求函数的极（最）值例1：已知函数(1)求的极值；32()39,fxxxxa=()fx32()39,fxxxxa=()fx(2)求在区间上的最值,并求出当最大值为20时a的值。()fx[2,2]2(2)()369fxxx=令解得()0fx=13或xx==当变化时的变化情况如下表:,yyx（舍去）↘↗x()fx()fx(2,1)1(1,2)2022220a=2即a=所以函数的最大值为,最小值为(2)22fa=－)1)(3(3=xxaf=5)1(当最大值为20时()fx2a5a22a变式1：若函数图像与x轴有三个不同的交点，则求a的取值范围？y-13x527a27a5a005027aaaxxxxf=93)(23y-13xy-13xy-13xy-13x0000一个交点两个交点027a05a027=a05=a课堂互动二：已知函数的极值求参数的值。求处极值为在：若例ba,4,1xbxaxxxf23==)(2由题意得解析：;23)('2baxxxf=经检验，a=6,b=-9满足题意。4(1)f0(1)f==,4b-a-10b-2a-3==即9b6a==解得解：2'(ln)'21ayaxbxxbxx==22103141026abaabb====∴因为在x=1和x=2处有极值,则导数为0经检验，满足题意。61,32==ba变式2：y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值。1、熟练掌握求极值步骤；2、已知极值求未知参数；3、体会函数中数形结合的思想。课堂总结1)6()(23=xaaxxxf思考：已知函数有极大值和极小值，求a的取值范围？课本第102页习题A5(2)(4)课后作业