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此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(4)一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物,也称可吸入肺颗粒物,对人体的健康有危害.0.000000025米用科学记数法应记为()A.0.25×10﹣7B.2.5×10﹣8C.2.5×10﹣9D.25×10﹣82.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a3÷a﹣2=a5D.(a﹣b)2=a2﹣b23.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.5.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为()A.B.C.D.6.下列命题中:①两点之间直线最短;②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形;③若两直线被第三条直线所截,同旁内角之和小于平角,则此两直线必交于一点;④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似;⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持其中真命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图,AA′,BB′分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA′=BB′=AB,则∠BAE的度数为()A.150°B.168°C.135°D.160°8.随着经济的发展,人们的生活水平不断地提高.如图是西湖景点2009﹣2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已知该景点2010年旅游收入4500万元.下列说法:①三年中该景点2011年旅游收入最高;②与2009年相比,该景点2011年的旅游收入增加[4500×(1+29%)﹣4500×(1﹣33%)]万元;③若按2011年游客人数的年增长率计算,2012年该景点游客总人数将达到280×(1)万人次,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.39.已知⊙O与直线l相切于A点,点P、Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动.连接OQ、OP(如图),则阴影部分面积S1、S2的大小关系是()A.S1=S2此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1<S2,再S1=S2,最后S1>S210.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:①b2﹣4ac>0;②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解;③x1<x0<x2④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0;⑤x0<x1或x0>x2,其中正确的有()A.①②B.①②④C.①②⑤D.①②④⑤二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.若m﹣n=2,m+n=5,则m2+n2的值为.12.若一组数据1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是.13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E,CD=4,AE=2,则⊙O的半径为.14.如果函数y=(a﹣1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是.15.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,AC,OD交于点P,其中OA=4,OB=3.(1)则OD所在直线的解析式为;(2)则△AOP的面积为.此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持16.在矩形ABCO中,O为坐标原点,A在y轴上,C在x轴上,B的坐标为(8,6),P是线段BC上动点,点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点,若△APD是等腰Rt△,则点D的坐标为.三、解答题(共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.如图,把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形,在下面对应的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形.(要求全部用上,互不重叠,互不留隙).(1)长方形(非正方形);(2)平行四边形;(3)四边形(非平行四边形).18.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为负整数,且该方程的两个根都是整数,求m的值.19.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持(1)若从中任取一个球,求球上的汉字刚好是“峰”的概率;(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.20.小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1,他发现一个有趣的问题:对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.请回答:(1)如图1,A,B,C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,要求尺规作图线段CD,使得CD⊥AB;(2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足AE⊥CD于点F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.请你帮小明算出OC的值和tan∠AOD是多少?21.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象经过点A(1,4)、B(m,n).(1)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B,求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值;(2)若反比例函数y=的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点,且该交点在直线y=x的下方,结合函数图象求a的取值范围.22.把一副三角板按如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F.(1)求线段AD1的长;(2)若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由.此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持23.我们规定:函数y=(a、b、k是常数,k≠ab)叫广义反比例函数.当a=b=0时,广义反比例函数y=就是反比例函数y=(k是常数,k≠0).(1)如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x和y后,得到新矩形的面积为8.求y与x之间的函数表达式,并判断它是否为广义反比例函数;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C坐标分别为(6,0)、(0,3),点D是OA中点,连接OB、CD交于E,若广义反比例函数y=的图象经过点B、E,求该广义反比例函数的表达式;(3)在(2)的条件下,过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P,Q两点(P在Q右侧),如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P的坐标.此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(4)参考答案与试题解析一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物,也称可吸入肺颗粒物,对人体的健康有危害.0.000000025米用科学记数法应记为()A.0.25×10﹣7B.2.5×10﹣8C.2.5×10﹣9D.25×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000000025=2.5×10﹣8,故选:B.2.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a3÷a﹣2=a5D.(a﹣b)2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式;负整数指数幂.【分析】结合同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可.【解答】解:A、a2+a3=a2(1+a)≠a5,本选项错误;B、(a2)3=a6≠a5,本选项错误;C、a3÷a﹣2=a5,本选项正确;D、(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2,本选项错误.故选C.3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【解答】解:A、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形,故本选项错误;B、该图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形,故本选项错误;D、该图形是既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;故选:D.4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义;互余两角三角函数的关系.【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.【解答】解:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=,tanB=和a2+b2=c2.∵sinA=,设a=3x,则c=5x,结合a2+b2=c2得b=4x.∴tanB=.故选A.解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解.∵A、B互为余角,∴cosB=sin(90°﹣B)=sinA=.又∵sin2B+cos2B=1,∴sinB==,此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持∴tanB===.故选A.5.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4,3,2,再表示为平面图形即可.【解答】解:根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数,得出主视图有3列,从左到右的列数分别是4,3,2.故选C.6.下列命题中:①两点之间直线最短;②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形;③若两直线被第三条直线所截,同旁内角之和小于平角,则此两直线必交于一点;④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似;⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.其中真命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】
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