浙江省杭州市中考数学模拟试卷4--附答案解析

此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害．0.000000025米用科学记数法应记为（）A．0.25×10﹣7B．2.5×10﹣8C．2.5×10﹣9D．25×10﹣82．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a3÷a﹣2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．下列命题中：①两点之间直线最短；②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，则∠BAE的度数为（）A．150°B．168°C．135°D．160°8．随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高．如图是西湖景点2009﹣2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2011年旅游收入最高；②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280×（1）万人次，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S210．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为．12．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为．14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．（1）则OD所在直线的解析式为；（2）则△AOP的面积为．此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持16．在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为．三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．20．小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，要求尺规作图线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明算出OC的值和tan∠AOD是多少？21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．22．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持23．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a=b=0时，广义反比例函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若广义反比例函数y=的图象经过点B、E，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害．0.000000025米用科学记数法应记为（）A．0.25×10﹣7B．2.5×10﹣8C．2.5×10﹣9D．25×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000025=2.5×10﹣8，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a3÷a﹣2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】结合同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、a2+a3=a2（1+a）≠a5，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、a3÷a﹣2=a5，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选C．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持∴tanB===．故选A．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．6．下列命题中：①两点之间直线最短；②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】