2015年九年级元调综合训练一

2015年九年级元调数学综合训练一第1页（共4页）2015年九年级元调数学综合训练一一、选择填空题1.若关于x的方程2(1)210kxx有实数根,则k的取值范围是________.2.一边长为8的三角形ABC内接于半径长为5的圆O中,则三角形ABC面积的最大值为_______.3.已知,是方程012xx的两个根,那么34.4.签筒中有5根纸签,上面分别标有数字1,2,3,4,5.从中随机抽取一根,下列事件属于随机事件的是()A.抽到的纸签上标有数字0.B.抽到的纸签上标有数字小于6.C.抽到的纸签上标有数字是1.D.抽到的纸签上标有数字大于6.5.袋子中装有5个红球3个绿球,从袋子中随机摸出一个球,是绿球的概率为()A.53B.83C.85D.526.已知实数,,abc满足26,9abcab,则a=_____,b=_____,c=_____.7.若0122aa,0122bb,则abba的值为.8.有一人患了流感,经过两轮传染后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为()A.5B.6C.7D.89.如图,AB为⊙O的直径,点M为半圆的中点,点P为另一半圆上一点(不与A、B重合),点I为△ABP的内心,IN⊥BP于N,下列结论正确的有():①∠APM=45°;②AB=2IM;③∠BIM=∠BAP;④22INOBPM.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个10.一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠,使其弧与直径相切,如图所示,O为半圆圆心,如果切点分直径之比为3:1,则折痕长为().A.3;B.10;C.11;D.2311.如图,已知AB为⊙O的直径,CD、CB为⊙O的切线,D、B为切点,连结AD、BD,OC交⊙O于点E,AE交BD于G,AE的延长线交BC于点F.给出以下结论:①AD∥OC;②点E为△CDB的内心;③FC=FE;④EG=EF.其中正确的是_____(填编号).12.如图,扇形AOD中,∠AOD＝90°,OA＝6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为r.则当点P在弧AD上运动时,r的值满足()A.30rB.3rC.233rD.23r2015年九年级元调数学综合训练一第2页（共4页）IQOADP二、解答题13.已知472aa,472bb)(ba,求baab的值.14.已知21,xx是方程092xx的两实数根,求663722231xxx的值.15.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系,若当月仅售出l辆汽车,则该汽车的进价为27万元;每多售出l辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利1万.(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为______万元;(2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利l2万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)16.新洲区双柳是我市最大的蔬菜种植基地,由历年市场行情得知,西红柿从5月1日起的300天内,图l是西红柿市场售价与上市时间的函数关系图象;图2是西红柿的种植成本与上市时间的函数关系图象.(1)请直接写市场售价P(元)与上市时间t(天)的函数关系式;及种植成本Q(元)与上市时间t(天)的函数关系式;(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/210kg,时间单位:天)17.如图,在平面直角坐标系小,点D的坐标为(x,y),过点O,D作☉1O交坐标轴于A(0,a),B(b,0)两点,点B2015年九年级元调数学综合训练一第3页（共4页）在x轴正方向上(1)若x=3,y=1①求a、b的数量关系;②若a、b是方程21021090xmxm的两根,求m的值(2)如图2,若点A在y轴负半轴上,a、b是关于x的方程2222(34)2(3)0xnnxnn的两根,其中n0,且1352ab,点C是点A关于x轴的对称点,点Q为☉1O上一动点,以Q为圆心,QC长为半径作☉Q分别交y轴、射线CB于点M,N.①求出a、b的值:②试求线段mn的最大值和最小值18.如图,等腰直角△ABC内接于⊙O,D为⊙O上一点,连接AD、BD、CD(1)如图(1),点D在半圆BC上时,求证:BD+CD=22AD;(2)如图(2),点D在劣弧AB上时,直接写出BD、CD、AD间的数量关系:CD-BD=2AD;(3)在(2)的条件下,如图(3),CD与AB交于点E,连接AO交CD于F,若AE=3BE,AF=2,求⊙O的直径.19.如图,△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O分别与边BC和AC相交于点E和F,过E作⊙O的切线交边AC于H.(1)求证:CH＝FH;(2)如图2,连接OH,若OH＝7,HC＝1,求⊙O的半径.图1CFHEOBAABOEHFC图220.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BC＝3.P为AC边上一动点,PC＝t,以点P为中心,将△ABC逆时针旋转90°,得到△DEF,DE交边AC于G.2015年九年级元调数学综合训练一第4页（共4页）(1)用含有t的式子填空:DP＝,AG＝;(2)如图2,当F在AB上时,求证:PG＝PC;(3)如图3,当P为DF的中点时,求AG∶PG的值.图1GPFEDCBA图2ACBEFPGD图3AGDPCBFE22.如图1,⊙P的直径AB的长为16,E为半圆的中点,F为劣弧EB上的一动点,EF和AB的延长线交于C,过C作AB的垂线交AF的延长线于点D.(1)求证:BC＝DC;(2)以直线AB为x轴,线段PB的中垂线为y轴,建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,则点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(m,n),若m,n是方程082ppxx的两根,求p的值;(3)在(2)中的坐标系中,直线8kxy上存在点H,使△ABH为直角三角形,若这样的H点有且只有两个,请直接写出符合条件的k的值或取值范围.CBADEPF图1yx图2FOPEDABCyxBAEPO备用图23.如图,抛物线与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,-4).(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点F为抛物线上一动点,在y轴上是否存在点E,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.